高中数学人教版新课标B必修22.3.2圆的一般方程教学设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修22.3.2圆的一般方程教学设计，共9页。教案主要包含了教材分析，说教法，说学法，教 学 流 程等内容，欢迎下载使用。

（一）教材所处的地位及作用。
“圆和圆的位置关系”是人教B版必修2的内容，本节内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系。它是圆一章中一种重要的位置关系。
（二）教学目标： 根据教学大纲的要求和我们学生的实际情况，制定了以下教学目标。
1 、知识目标： 1)经历探索两个圆位置关系的过程。
2)了解圆和圆之间的几种位置关系。
3)了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。
2 、能力目标：
培养学生观察、想象、分析、动手操作的能力和“分类讨论”的数学思想。还有类比思维的学习方法
3 、情感目标：
体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活。同时培养学生运用类比的思想解决生活问题的能力。
（三）重点、难点
1、重点：
识别圆和圆的位置关系及判定。
2、难点：
是两园的内切与外切既判定方法，它是两圆各种位置关系的分界线，如何把观察到的现象变成数学的表达是关键，也是今后应用的核心。同时会利用圆和圆的位置关系的知识解决一些实际问题。
二、说教法
常言道：“教必有法，教无定法”。所以我针对初三学生的心理特点和认知能力水平，大胆地处理教材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活。因此，本节课的教学中，我以学生为中心，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识。采用问题教学法和类比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。教学中注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。教法的核心是类比，在直线与圆位置关系的基础上类比出圆与圆的位置关系。
三、说学法
“授人以鱼，不如授人以渔”。当前素质教育的主流就是培养学生的能力，使学生学会学习，学会解决实际问题。本节以生活中的一些例子为中心，立足于学生的“学”，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力，课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
学法的核心也是类比，在直线与圆位置关系的基础上进行类比；便于学生理解，符合学生的认知规律。
1、温故而知新（1分钟）

2、探索新发现（20分钟）

四、教 学 流 程
3、学以致用（20分钟）

4、开拓创新（3分钟）

5、小 结（1分钟）

6、作业与评价
学以致用——接受挑战
1、看谁答得快
2、操作题（P128）
3、解决生活实例（P126）
其中：探索新发现——展开活动
活动一：认识五种位置关系
活动二：动动脑有发现——举例子
活动三：探索有趣的对称性
活动四：探索d和R、r的数量关系
(一)温故而知新（1分钟）
1、复习：直线和圆有哪几种位置关系？
2、引入：那两圆的位置关系又怎么样呢？
[板书：圆和圆的位置关系]
3 、创设情景：
通过欣赏“日食”过程的天文现象引入[课件展示] 。
[设计思路和意图]教学中通过复习学生所熟悉的直线和圆的位置关系做为起点，引入圆和圆的位置关系，为下一步运用类比的思想探索圆和圆的位置关系做好铺垫。
(二)探索新发现（20分钟）
活动一：确定五种位置关系
1、先让学生通过自己实践操作“两圆运动”，试探圆和圆的五种位置关系，再结合多媒体共同归纳总结。

2、及时反馈：利用生活现象“两滴水珠所产生的水纹”判断圆和圆的五种位置关系。[课件展示]
[设计思路和意图]活动一主要是让学生利用课前准备的学具（用细铁丝自制的两个一大一小的圆），通过小组活动、交流探索出圆与圆的五种位置关系，然后教师通过课件演示给出五种位置关系的名称，教学中为淡化概念，又以“水波”的动画演示，进一步通过图形让学生认识圆和圆的五种位置关系，其目的：一是为了使学生从感性上熟悉五种位置关系；二是通过多次观察，为下一步利用“交点个数”对五种位置关系分类打好基础。
3、利用交点分类：

相离
(没交点)

相切
(1个交点)

相交
(2个交点)
[设计思路和意图]这里主要体现了数学教学中的分类思想。
活动二：动动脑有发现(举例子)
让学生举例说说圆和圆的位置关系在生活动中的应用。
[设计思路和意图]活动二的设计意图是让学生结合初学的“五种位置关系”，例举出生活中圆与圆的位置关系的实例，充分体现是数学是源于实践又运用于生活。
活动三：探索有趣的对称性
圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么呢？
（2）圆和圆组成的图形呢？例如相交，外切，内切呢。

（3）认识连心线。[通过两圆圆心的直线叫做连心线。]
（4）你发现连心线有什么特点？切点与对称轴有什么位置关系？[如果两圆相切，切点一定在连心线上]
[设计思路和意图]活动三是通过学生所熟悉的“圆的对称性”而延伸到到圆和圆组成的图形的对称性，符合学生的认知规律。同时使学生认识“连心线”及其特点，旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点。这一性质在教学中只需学生能直观地认识就可以了，不必要求学生严格地说出理由。
活动四：探索d和R、r的数量关系
1、认识圆心距[两圆圆心之间的距离叫做圆心距]
2、先积极思考再结合多媒体动画探索规律。
外离 d>R+r
外切 d=R+r（先掌握）
相交 R-r 内切 d=R-r（先掌握）
内含 d （让学生用自己的语言来表达，师生小结）
[设计思路和意图]活动四是本节课的重点内容，教学中首先让学生认识“圆心距”，然后通过课件的动画演示，让学生探索出不同位置关系时两圆的圆心距（d）和两圆的半径(R和r)的数量关系，根据《课标》精神，教学中重点是让学生探索和掌握两圆相切的情况，其他位置下的数量关系只作了解。通过讨论，要使学生得出两圆相切与“d与R、r”之间的数量关系是等价的，即它也是圆和圆的位置关系的判定方法。
（三）学以致用（20分钟）
1、看谁答得快
1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是_________.
两圆没有交点，则两圆的位置关系是 __________
两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是_______ .
２）⊙O1和⊙02 的半径分别为3cm 和 5 cm ,
当0102= 8cm时，两圆的位置关是____________ .
当0102= 2cm时，两圆的位置关是 ____________.
当0102= 10cm时，两圆的位置关是___________ .
3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2= _________ .
当两圆内切， 0102= 2，r1=5时，r2 =________
2、操作题（P128随堂练习1）
如图：已知⊙O1，作一个⊙O2，使⊙O1与⊙O2相切。
3、解决生活实例（P126页 例）
两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示（点O，O′是圆心），分隔两 个肥皂泡的肥皂 膜PQ成一条直线[线段PQ称为两圆的公共弦]，TP，NP分别为两圆的切线。
（1）图中两圆的位置关是 .
（2）求∠TPN的度数？
你是怎么想的？
可以独立完成吗？
（3）OO′与PQ有什么位置关系？
[设计思路和意图]“学以致用”中的第一题的设计意图是让学生利用所学的两种判定 “圆与圆的位置关系”的方法来解决具体问题。
第二题是一道操作题，答案不唯一，教学中可让学生讨论，只要学生能作出图形即可，不必写作法。
第三题是一道实际问题，为降低难度、拓宽知识，我把原题作了改动，同时把问题分层次设置，目的是降低难度，便于学生解决。教学中要引导学生注意新旧知识的综合运用。

4、一般情况下的两圆相交
如图：使例题中的⊙O、⊙O′的
半径不相等，那么，OO′与AB又有什
么位置关系？你发现了什么结论？
[相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦]
[设计思路和意图]由于例题中的相交两圆是圆心分别在另一个圆上的等圆，属于特例，所归纳的结论是：“连心线和公共弦互相垂直平分”。
因此，此处的设计意图是“从特殊到一般”。这样既符合学生的认知规律，又体现了数学教学中的探索、归纳的基本方法。
(四)开拓创新(3分钟)
1、设计图标：运用圆和圆的位置关系，用若干个圆为我班设计一个篮球比赛的图标。
2、摆硬币：请你动手试一试：取若干枚一元的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一些放在周边两两外切，那么外面一周可以放多少枚硬币？五角的呢？为什么？(P130试一试改编)
（五）小结：我们今天学习了什么？（见课件，以表格的形式给出）
（六）作业与评价：
1、下列说法中，正确的是（）
A、两个圆没有公共点时，叫做两个圆外离。
B、两个圆有唯一公共点时，叫做两个圆外切
C、两圆有两个公共点时，叫做两圆相交
D、两圆内含就是两个圆是同心圆。
2、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为6cm和8cm，当O1O2=2cm 时，⊙O1和⊙O2位置
关系是（）
A、外切 B、相交 C、内切 D、内含
3、两圆半径是方程x2－8x+12=0两个根，当两圆外切时，圆心距为（ ）
A、2 B、6 C、4 D、8
4、⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且半径分别为2cm、3cm、10cm，则△ABC的形状是（ ）
锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
5、如图，已知⊙O1，⊙O2，作一个O3，使⊙O3与⊙O1，⊙O2都相切

6、课外阅读：
（1）麦比乌斯带的介绍(P128——P129)
（2）心脏线及肾脏线的作法介绍。(P131)
[自我评价]：
1、学习活动中，你有得到快乐吗？
( A有 B没有 )
2、在探究问题时，你有积极帮助别人或接受别人帮助吗？
( A有 B没有 )
3、在完成作业时,有遇到困难吗?
( A有 B没有 )
4、谈谈你在本节课学习过程中的收获与不足。
[设计思路和意图] 一是给学生抒发感受的机会；二是让学生总结出自己在“做中学”的收获，理清思路，整理经验，从而形成良好的学习习惯；三是给老师一个反思的机会，通过学生的回答来对本节课的“教”作一个客观和理性的思索，真正体现出“以学论教”的教学理念。
板书设计：
直线和圆的位置 圆和圆五种位置关系 电脑屏幕
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连心线…
…
圆心距…
…
类
比