高中数学人教版新课标B必修22.4.2空间两点的距离公式教案设计

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在描述空间物体的位置时，仅用二维的平面直角坐标系是不够的．为此，我们通常在平面直角坐标系的基础上，通过原点，再增加一条与平面垂直的轴，这样就建立了三个维度的空间直角坐标系．
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，若中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．本书建立的坐标系都是右手直角坐标系（图1）．
三个坐标平面把空间分成八个区域，每一个区域都叫做卦限．如图2，平面把空间分为三个部分，平面，轴的正半轴所在部分，轴的负半轴所在部分．同样，平面、平面也把空间分别分为三个部分．
同学们在将空间直角坐标系画在纸上时，应把轴与轴、轴与轴均画成135°，z轴与轴画成90°．轴和轴的单位长度相同，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等．
对于空间任意一点，作点在三条坐标轴上的射影，即经过点作三个平面分别垂直于轴、轴和轴，它们与轴、轴和轴分别交于，点在相应数轴上的坐标依次为，我们把有序实数组（）叫做点的坐标（图3），记为（）．
在空间直角坐标系中，对于空间任意一点，都可以用一个三元有序数组（）来表示；反之，任何一个三元有序数组（），都可以确定空间中的一个点A．这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间就建立了一一对应的关系．
下面我们来做几道练习：
例1 在空间直角坐标系中作出点．
解：先确定在平面上的位置，因为点的竖坐标为4，则，且点和轴的正半轴在平面的同侧，这样就确定了点在空间直角坐标系中的位置，如图4．
例2 如图5，已知长方体的边长，，．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴和轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
解：因为，，，点在坐标原点，即（0，0，0），且点、、分别在轴、轴、轴上，所以它们的坐标分别为（12，0，0）、（0，8，0）、（0，0，5）．点分别在平面、平面、平面内，坐标分别为（12，8，0）、（12，0，5）、（0，8，5）．
点在三条坐标轴上的射影分别是点，故点的坐标为（12，8，5）．