数学必修22.4.2空间两点的距离公式教学演示课件ppt

这是一份数学必修22.4.2空间两点的距离公式教学演示课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了数轴z，互相垂直，逆时针，空间直角坐标系，坐标原点，坐标平面，不变的等内容，欢迎下载使用。

想一想：如何画空间直角坐标系？提示　画空间直角坐标系时一般要使x轴与y轴所成的角为135°，y轴与z轴所成的角画成90°，以体现立体感．
试一试：已知点P(x，y，z)，如果r为定值，那么x2＋y2＋z2＝r2表示什么图形？
【例1】 建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标．[思路探索] 建立适当的空间直角坐标系，然后对特殊点，可直接写出坐标，对于非特殊点，可找出它在xOy平面上的射影以确定其坐标x，y，再找它在z轴上的射影以确定其坐标．
解　以BC的中点为原点，BC所在的直线为y轴，以射线OA所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如下图．
规律方法　(1)题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；②充分利用几何图形的对称性．(2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．
【变式1】 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标．
由B1在xOy平面内的射影为B(3,5,0)，∴B1的横坐标为3，纵坐标为5，∵B1在z轴上的射影为D1(0,0,4)，∴B1的竖坐标为4，∴B1(3,5,4)．
题型二　求对称点的坐标【例2】 求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标．
规律方法　求对称点的坐标可按以下规律写出：“关于谁对称谁不变，其余的符号均相反”，如关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．特别地，若关于原点对称，则三个坐标均变为原来的相反数．
题型三　空间中两点间的距离【例3】 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N为D1C的中点，求M，N两点间的距离．
[思路分析] 利用题目中的垂直关系，以B为坐标原点，分别以BA、BE、BC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，将M、N坐标表示出来，利用空间两点间的距离公式可以将问题解决．