人教版新课标A必修52.4 等比数列教学设计

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课时作业(二十九)B　[第29讲　等比数列]   [时间：35分钟　分值：80分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2012·厦门外国语月考]  已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和．若a1＝3，a2a4＝144，则S10的值是(　　)A．511  B．1 023  C．1 533  D．3 0692．[2011·大连模拟]  在等比数列{an}中，若a2a3a6a9a10＝32，则的值为(　　)A．4  B．2  C．－2  D．－43．[2011·抚州二模]  等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则数列{an}的公比等于(　　)A．1  B.  C．－  D.4．[2011·汕头期末]  在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tanC＝________.5．[2011·新余二模]  已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2011＝3S2010＋2012，a2010＝3S2009＋2012，则公比q等于(　　)A．3  B.  C．4  D.6．[2011·巢湖一检]  在等比数列{an}中，a1＝4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn＋2}也是等比数列，则q等于(　　)A．2  B．－2  C．3  D．－37．[2011·丰台一模]  设等差数列{an}的公差d≠0，a1＝4d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k＝(　　)A．3或－1  B．3或1C．3  D．18．[2011·琼海一模]  在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k为(　　)A．0  B．1  C．－1  D．29．[2011·东莞调研]  在等比数列{an}中，a1＝1，且a1＋1，a2＋2，a3＋2依次成等差数列，则{an}的前6项和等于________．10．[2011·盐城二模]  已知公差不为零的等差数列{an}满足a1，a3，a9成等比数列，{Sn}为数列{an}的前n项和，则的值是________．11．[2011·福州质检]  在等比数列{an}中，首项a1＝，a4＝(1＋2x)dx，则公比q为________．12．(13分)[2011·烟台二诊]  设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(λ＋1)－λan，其中λ是不等于－1和0的常数．(1)证明：{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比q＝f(λ)，数列{bn}满足b1＝，bn＝f(bn－1)(n∈N，n≥2)，求数列的前n项和Tn.         13．(12分)[2011·汕头一模]  设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足：bn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，n∈N*，已知b1＝m，b2＝，其中m≠0.(1)求数列{an}的首项和公比；(2)当m＝1时，求bn；(3)设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1,3]，求实数m的取值范围．      
课时作业(二十九)B【基础热身】1．D　[解析] 由已知a2a4＝144，得a1q·a1q3＝144，则q4＝＝16，即q＝2，∴S10＝＝＝3069，故选D.2．B　[解析] 根据等比数列的性质，有a2a10＝a3a9＝a，又已知a2a3a6a9a10＝32，则a＝32，即a6＝2，a1q5＝2，∴＝＝a1q5＝2，故选B.3．C　[解析] 由已知S1，S3，S2成等差数列，得2S3＝S1＋S2，即2(a1＋a1q＋a1q2)＝a1＋a1＋a1q，化简，得2a1(1＋q＋q2)＝a1(2＋q)，即2q2＋q＝0，解得q＝－，故选C.4．1　[解析] 由已知，有解得∴tanC＝－tan(A＋B)＝－＝1.【能力提升】5．C　[解析] 由已知，有a2 011＝3S2 010＋2 012，a2 010＝3S2 009＋2 012，两式相减，得a2 011－a2 010＝3a2 010，即a2 011＝4a2 010，则公比q＝4，故选C.6．C　[解析] 由已知，有S1＝a1＝4，S2＝a1＋a2＝4(1＋q)，S3＝a1＋a2＋a3＝4(1＋q＋q2)，因为数列{Sn＋2}是等比数列，所以(S2＋2)2＝(S1＋2)(S3＋2)，即(4q＋6)2＝6(6＋4q＋4q2)，解得q＝3，故选C.7．C　[解析] 由数列{an}是等差数列，得ak＝a1＋(k－1)d，a2k＝a1＋(2k－1)d.∵ak是a1与a2k的等比中项，∴a＝a1a2k，即[a1＋(k－1)d]2＝a1[a1＋(2k－1)d]，化简，得(k－1)2d2－a1d＝0.把a1＝4d代入，得k＝3，故选C.8．C　[解析] 解法一：由Sn＝3n＋k，得a1＝S1＝3＋k，a2＝S2－S1＝(32＋k)－(3＋k)＝6，a3＝S3－S2＝(33＋k)－(32＋k)＝18.由an＋1＝can(c为非零常数)，知数列{an}是等比数列，则a＝a1a3，即62＝18(3＋k)，解得k＝－1，故选C.解法二：由题意知，数列{an}是公比为c的等比数列，且c≠0，c≠1.设＝t，则Sn＝＝－tqn＋t＝3n＋k，∴k＝t＝－1，故选C.9．63　[解析] 设等比数列{an}的公比为q，则a2＝q，a3＝q2，由a1＋1，a2＋2，a3＋2依次成等差数列，得2(a2＋2)＝(a1＋1)＋(a3＋2)，即2(q＋2)＝(1＋1)＋(q2＋2)，化简，得q2－2q＝0，解得q＝2.则数列{an}的前6项和为S6＝＝63.10．3　[解析] 设等差数列的公差为d(d≠0)，由a1，a3，a9成等比数列，得a＝a1a9，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，化简，得a1＝d.＝＝＝3.11．3　[解析] a4＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)＝(4＋42)－(1＋12)＝18，又a4＝a1q3，a1＝，则q3＝27，即q＝3.12．[解答] (1)证明：∵Sn＝(λ＋1)－λan，∴Sn－1＝(λ＋1)－λan－1(n≥2)，∴an＝－λan＋λan－1，即(1＋λ)an＝λan－1.又λ≠－1且λ≠0，∴＝.又a1＝1，∴{an}是以1为首项，为公比的等比数列．(2)由(1)知q＝f(λ)＝，∴bn＝f(bn－1)＝(n≥2)，故有＝＝＋1，∴－＝1(n≥2)，∴是以3为首项，1为公差的等差数列．∴Tn＝3n＋＝. 【难点突破】13．[解答] (1)由已知b1＝a1，所以a1＝m；b2＝2a1＋a2，所以2a1＋a2＝m，解得a2＝－；所以数列{an}的公比q＝－.(2)当m＝1时，an＝n－1，bn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，①－bn＝na2＋(n－1)a3＋…＋2an＋an＋1，②②－①得－bn＝－n＋a2＋a3＋…＋an＋an＋1，所以－bn＝－n＋＝－n－，bn＝＋－n＝.(3)Sn＝＝·，因为1－n>0，所以由Sn∈[1,3]得≤≤，注意到，当n为奇数时，1－n∈；当n为偶数时，1－n∈，所以1－n的最大值为，最小值为.对于任意的正整数n都有≤≤，所以≤≤2，解得2≤m≤3.