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    2013-2014学年高二数学湘教版选修2-2:6.3知能演练轻松闯关教案

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    2013-2014学年高二数学湘教版选修2-2:6.3知能演练轻松闯关教案

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     1.用数学归纳法证明1aa2an1(a1nN)在验证n1等式左边的项是(  )A1           B1aC1aa2      D1aa2a3解析:选C.n1左边=1aa2.n1代入可得.2.(2012·荣昌质检)某个与正整数有关的命题:如果当nk(kN)时命题成立则可以推出当nk1时该命题也成立.现已知n5时命题不成立那么可以推得(  )An4时命题不成立   B.当n6时命题不成立Cn4时命题成立    D.当n6时命题成立解析:选A.因为当nk(kN)时命题成立则可以推出当nk1时该命题也成立所以假设当n4时命题成立那么当n5时命题也成立则与已知矛盾所以当n4时命题不成立.3.用数学归纳法证明n为正奇数时xnyn能被xy整除时第二步的归纳假设应写成(  )A假设n2k1(kN)时正确再推n2k3时正确B假设n2k1(kN)时正确再推n2k1时正确C假设nk(kN)时正确再推nk1时正确D假设nk(k1)时正确再推nk2时正确解析:选B.因为n为正奇数根据数学归纳法证题步骤第二步应先假设第k个正奇数也成立本题即假设n2k1(kN)时正确再推第(k1)个正奇数即n2k1时正确.4.(2012·梁平检测)用数学归纳法证明>.假设nk不等式成立则当nk1应推证的目标不等式是________解析:观察不等式中的分母变化知>.答案:>选择题1.A(n)(nN)nk(kN)时命题成立则有nk1时命题成立.现知nn0(n0N)时命题成立则有(  )A命题对所有正整数都成立B命题对小于n0的正整数不成立对大于或等于n0的正整数都成立C命题对小于n0的正整数成立与否不能确定对大于或等于n0的正整数都成立D以上说法都不正确解析:选C.由已知得nn0(n0N)时命题成立则有nn01时命题成立;在nn01时命题成立的前提下可推得n(n01)1时命题也成立依此类推可知选C.2.(2011·高考江西卷改编)观察下列各式:5531255615625577812552012的末四位数字为(  )A3125      B5625C0625      D8125解析:选C.5531255615625577812558末四位数字为062559末四位数字为3125510末四位数字为5625511末四位数字为8125512末四位数字为0625由上可得末四位数字周期为4呈规律性交替出现5201254×503末四位数字为0625.3.(2012·南开检测)对于不等式 <n1(nN)某同学用数学归纳法的证明过程如下:(1)n1<11不等式成立.(2)假设当nk(kNk1)不等式成立<k1.则当nk1<(k1)1.即当nk1不等式成立.则上述证法(  )A过程全部正确Bn1验证不正确C归纳假设不正确Dnknk1的推理不正确解析:选D.本题的证明中nknk1的推理没有用到归纳假设所以本题不是用数学归纳法证题.4.f(x)是定义在正整数集上的函数,f(x)满足:f(k)k2成立时总可推出f(k1)(k1)2成立”.那么下列命题总成立的是(  )Af(3)9成立则当k1均有f(k)k2成立Bf(5)25成立则当k5均有f(k)k2成立Cf(7)<49成立则当k8均有f(k)<k2成立Df(4)25成立则当k4均有f(k)k2成立解析:D.对于Af(3)9加上题设可推出当k3均有f(k)k2成立A错误.对于B要求逆推到比5小的正整数与题设不符B错误.对于C没有奠基部分即没有f(8)82C错误.对于Df(4)2542由题设的递推关系可知结论成立故选D.5.利用数学归纳法证明<1(nNn2)第二步由kk1时不等式左端的变化是(  )A增加了这一项B增加了两项C增加了两项同时减少了这一D以上都不对解析:选C.不等式左端共有n1且分母是首项为n公差为1末项为2n的等差数列nk左端为nk1左端为对比两式可得结论.6.(2012·秀山调研)下列代数式(其中kN)能被9整除的是(  )A66·7k  B27k1C2(27k1)  D3 (27k)解析:选D.k1显然只有3(27k)能被9整除.假设当kn(nN)时命题成立3(27n)能被9整除3(27n1)21(27n)36即当kn1时命题也成立.①②知命题对kN都成立.填空题7.分析下述证明242nn2n1(nN)的过程中的错误:________________证明:假设当nk(kN)时等式成立242kk2k1那么242k2(k1)k2k12(k1)(k1)2(k1)1即当nk1时等式也成立.因此对于任何nN等式都成立.答案:缺少步骤归纳奠基实际上当n1时等式不成立8.数列{an}a11SnSn12S1成等差数列Sn表示数列{an}的前n项和S2S3S4分别为________由此猜想Sn________解析:由SnSn12S1成等差数列得Sn11S211S31S41由此可猜想Sn.答案: 9.(2012·北碚调研)已知f(n)则该式的右边共有________项;f(2)________解析:由题意得f(n)故该式的右边共有n2n1项;其中f(2).答案:n2n1 解答题用数学归纳法证明:n2nN(1)(1)(1)(1).证明: (1)n2左边=1右边=n2时等式成立.(2)假设当nk(k2kN)时等式成立(1)(1)(1)(1)那么当nk1(1)(1)(1)(1)[1]·[1].nk1等式也成立.根据(1)(2)对任意n2nN等式都成立.(创新题)nNn>1用数学归纳法证明:1 > .证明:令f(n)1(nNn>1)n2f(2)1 > 不等式成立.假设nk(kNk2)不等式成立f(k)1>则当nk1f(k1)f(k) > >.nk1不等式也成立.综合①②原不等式对任意的nN(n>1)都成立..已知数列{an}a11an1c.(1)cbn求数列{bn}的通项公式;(2)求使不等式an<an1<3成立的c的取值范围.解:(1)an1222bn14bn2.所以bn14(bn)a11b1=-1.所以{bn}是首项为-公比为4的等比数列bn×4n1bn=-.(2)a11a2c1a2>a1c>2.用数学归纳法证明:当c>2an<an1.n1a2c>a1命题成立;假设当nk(kN)ak<ak1则当nk1ak2c>cak1.故由①②c>2an<an1.c>2αan<an1can<α2<can<α3.c>α>31an<α于是αan1(αan)<(αan)αan1<(α1)所以当n>log3αan1<α3an1>3.因此c>不符合要求.所以c的取值范围是(2] 

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