广东省佛山市顺德区2021-2022学年九年级上学期 中段学科素养调研数学试题（word版 含答案）

这是一份广东省佛山市顺德区2021-2022学年九年级上学期 中段学科素养调研数学试题（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。
2．答幕前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．这择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共10个题，每小题3分，共30分）
1．在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（）
A．AB⊥BC B．BC⊥CDC．CD⊥AC D．AC⊥BD
2．方程x2=x的根是( )
A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=－1
3．关于x的一元二次方程(k－1)x2 +4x+k－1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）
A．1B．－1C．3 D．－3
4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AB上的中点，则OH的长度为（）
A．3
B．4
C．2.5
D．5
5．已知粉笔盒里有8支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是25，则n的值是（ ）
A．10B．12C．13D．14
6．小明语数英的科目成绩的排序为语文>数学>英语。到家后，小明妈妈从小明书包依次抽2张试卷，若第二次抽到的试卷比第一次抽到的试卷成绩高的话，则小明可以获得奖励．请问小明获得奖励的概率为（ ）
A．13B．12C．23D．16
7．如右图矩形ABCD中， AC交BD于点O，且AB=24，BC=10， 将AC绕点C顺时针旋转90°至CE．
连接AE，且F、 G分别为AE、EC的中点，则四边形OFGC的面积是（）
A．100
B．144
C．169
D．225
8．如图，已知矩形纸张长比宽长2cm，小明将其折成飞机，假设纸张的宽为xcm，在第一步结束后，纸张面积为20cm2，则下列方程正确的是( )
A．34x2+2x= 20
B．x2+74x = 20
C．78x2+2x=20
D．x2 +2x=20
9．已知实数a，b满足a≠b，且a2－4a＝b2－4b＝2，则a2＋b2的值为（）
A．16B．20C．25D．30
10．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线上，且EF=2，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°②AE=3+2③CF=AD=17④S△COF+S△EOF=52．期中正确的个数为（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
11．关于x的方程(x＋1)(x－2)=0的解是 ．
12．已知菱形ABCD中，AB=4，∠ABC＝120°，则AC＝ ．
13．如图，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的角平分线，并交CD延长线于点E，
则∠E＝ °．
14．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其制作要样板为图中的正八边形ABCDEFGH，已知八卦模型图的周长为10cm，在模型放大3倍的样板图中AB＋BC＋CD＋DE＝ cm．
15．若3x+yx+y=2，则yx＝ ．
16．若m、n是一元二次方程x2－2021x＋1＝0的两个实数根，则1n的值为 ．
17．在直角墙角FOE中有张硬纸片正方形ABCD靠墙边滑动，如图所示，AD=2，A点沿墙往下滑动到O点的过程中，正方形的中心点M到O的最小值是 ．
三、解答题(一) (本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
18．按指定方法，解下列方程：
(1) x2－8x＋12＝0 (配方法)(2) x2＋3x－1＝0 (公式法)
19．已知四边形ABCD是平行四边形
(1)作∠ADC的角平分线，与AB交于点E (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)若点E恰好与点B重合，求证：四边形ABCD为菱形．
20．如图所示，有一面积为150m2的的长方形养鸡场，鸡场边靠墙(墙长18米)，另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的长为35m，求鸡场AB与BC边的长各是多少?
四、解答题(二) (本大题共3个小题，每小题8分，共24分)
21．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结果有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．
小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：
（1）请将图1补充完整；
（2）图2中“差评”所占的百分比是 ；
（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
22．如图，在矩形ABCD中， AC交BD于点E，且四边形AEBF为菱形，已知BD=2BC=8，求FD与四边形ADEF的面积．
23．广东特产专卖店销售荔枝，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可借出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克若该专卖店销售这种荔枝要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克荔枝应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?
五、解答题(三) (本大题共2个小题，每小题10分，共20分)
24．如图，在四边形ABCD中，AD//BC， AB= 8cm，AD=12cm，BC= 18cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设点P的运动时间为ts，
(1) CD边的长度为 cm，t的取值范围为 ．
(2)从运动开始，当t取何值时，PQ//CD?
(3)从运动开始，当t取何值时，PQ=CD?
(4)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形?若存在，请求出t的值，请说明理由．
25．已知正方形ABCD中，AB=3，且E为CD上的一动点，以AE为边做正方形AGFE，如下图1所示，连接BE、GD
(1)求证：BE=GD．
(2)如图2，延长GD、BE交于点Q，求证：BE⊥GD．
(3)若∠QED=60°，则DE的值是多少?
图1图2
答案与解析
1．【答案】D
【解析】A、∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；
B、C选项，同A选项一样，均为邻边垂直，易证ABCD是矩形；故选项B、C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意
2．【答案】C
【解析】∵x2＝x，
∴x2﹣x＝0，
则x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝0，x2＝1，
故选：C．
3．【答案】C
【解析】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即42﹣4（k﹣1）＝0，解得k＝3．
4．【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，
又∵点H是AD中点，
∴OH是△DAB的中位线，
在Rt△AOB中，AB=AO2+BO2=5，
则OH=12AB=2.5．
5．【答案】B
【解析】由题意得：88+n=25，解得：n＝12．
6．【答案】B
【解析】无论取出的是哪两份试卷，都只有两种可能，第一次要么大于第二次，要么小于第二次，所以大于的概率为50%，即选B
7．【答案】C
【解析】∵F,G为中点，
∴FG//AC,FG=12AC
又∵ABCD为矩形
∴OC=12AC
∴FG=OC,FG=OC
∴FOCG为平行四边形
又∵AC绕点C顺时针旋转90∘
∴AC=CE,∠ACE=90∘
∴OC=CG
∴OCGF为正方形
∵AB=24,AD=10
∴在Rt△ABC中
AC=26
∴OC=13
∴S△CGF=132=169
8．【答案】A
【解析】设宽为xcm，则长为x+2cm
如图所示，折叠后面积为20cm²
∵AB=x,EF=12x,BC=x+2−12x
∴xx+2−12x+12x⋅12x=20
解得：34x2+2x=20
故选A
9．【答案】B
【解析】a2−4a=2，b2−4b=2
则a,b为x2−4x=2的两根
x2−4x−2=0
∴a+b=4,ab=−2
∴a2+b2=a+b2−2ab=16+4=20
故选B
10．【答案】B
【解析】①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，
故①正确；
②∵EF=2，
∴OE＝2，
∵AO＝AB＝3，
∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，
故②错误；
③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，
则FG＝1，
CF=FG2+CG2=12+(3+1)2=17，
BH＝3﹣1＝2，
DH＝3+1＝4，
BD=42+22=25，
故③错误；
④△COF的面积S△COF=12×3×1=32，△EOF的面积S△EOF=12 (2)2=1
S△COF+S△EOF=32+1=52
故④正确；
正确的是①④，故选：B．
11．【答案】x＝－1或x＝2
【解析】∵（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或x＝2．
12．【答案】43
连接AC、BD交于E，如图所示：
则∠ABE＝90°，
∵AB＝BC＝4，∠ABC＝120°，
∴BE⊥AC，∠BCA＝∠BAC＝30°，
∴AE＝AB•cs∠BAC＝4×32=23，
∴AC＝2AE＝43；
13．【答案】22.5°
【解析】∵ABCD为正方形
∴AB//CD
∴∠ABE=∠E
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠EBD
∠EBD=∠E
又∵∠BDE=45∘
∴∠E=12∠BDE=22.5∘
14．【答案】15
【解析】∵放大了3倍，
设原图周长为C1，放大后的图为C2
∵C1=10
∴C1C2=13
∴C2=30
又∵是正八边形
∴AB+BC+CD+DE=12C2=15
15．【答案】1
【解析】∵3x+yx+y=2
∴3x+y=2x+y
解得：x=y
∴yx=1
16．【答案】2021
【解析】根据题意得m+n＝2021，mn＝1，
所以1m+1n=m+nmn=2021．
17．【答案】2
【解析】取AD的中点为G，连接OG,GM
∵ABCD为正方形，
∴AM⊥MD,AM=MD
∵AD=2，G为中点
∴MG=1
又∵△AOD为直角三角形
∴OG=12AD=1
∴G的轨迹是以O为圆心的圆弧
∴OM最小值为当O,G,M三点共线时，
即OM=OG+GM=2
18．【答案】见解析过程
【解析】（1）x2﹣8x+12＝0 （配方法）
∴x2﹣8x＝﹣12
（x﹣4）2＝﹣12+16，
∴（x﹣4）2＝4，
∴x﹣4＝±2，
∴x1＝6，x2＝2；
（2） x2＋3x－1＝0 (公式法)
∵a＝1，b＝3，c＝﹣1
∴△＝9﹣4×1×（﹣1）＝13
∴x=−3±132
∴x1＝−3+132，x2＝−3−132．
19．【答案】见解析过程
【解析】（1）如图，DE为所作；
（2）若点E恰好与点B重合，则四边形AEFD是菱形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CDE＝∠DEA，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠DEA，
∴AD＝AE，
又∵AD＝DF，
∴DF＝AE且DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AD＝DF，
∴□AEFD是菱形，如图，即□ABCD是菱形．
20．【答案】鸡场的长与宽各为15m，10m．
【解析】设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x）m，
由题意得，x（35﹣2x）＝150，
解这个方程：x1＝7.5，x2＝10，
当养鸡场的宽为 x1＝7.5 时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，
当养鸡场的宽为x2＝10m时，养鸡场的长为15m，
答：鸡场的长与宽各为15m，10m．
21．【答案】见试题解析内容
【解析】（1）∵小明统计的评价一共有：40+201−60%=150（个）；
∴“好评”一共有150×60%＝90（个），补全条形图如图1：
（2）图2中“差评”所占的百分比是：20150×100%＝13.3%，
故答案为：13.3%；
（3）列表如下：
由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，
∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59．
22．【答案】见试题解析内容
【解析】∵ABCD为矩形，
∴∠DCB=90∘
又∵BC=12BD=8
∴∠BDC=30∘
又∵AB//CD
∴∠ABD=∠BDC=30∘
又∵AEBF为菱形，
∴∠ABE=∠ABF=30∘
∴∠EBF=60∘
∴△DEF为等边三角形
∴EF=4
∴EF=12BD
∴∠BFD=90∘
∴DF=162−42=410
∵AEBF为菱形
∴AB⊥EF
∴∠AOE=90∘
∴∠AOE=∠BAD=90∘
∴AD//EF
又∵AD=4,EF=4
∴AD=EF
∴ADEF为平行四边形
又∵AF=4,OF=2
∴AO=16−4=23
∴SADEF=EF⋅AD=4×23=83
23．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+x2×20）＝2240．
化简，得 x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．
答：每千克核桃应降价4元或6元．
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6＝54（元），5460×100%＝90%．
答：该店应按原售价的九折出售．
24．【答案】（1）CD＝10cm，0≤t≤9；（2）当t＝4时，PQ∥CD；
（3）当t＝8或4时，PQ＝CD；（4）不存在．
【解析】（1）如图1，过点D作DE⊥BC于E，则∠DEB＝∠DEC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴DE＝AB＝8，BE＝AD＝12，
∵BC＝18，
∴CE＝18﹣12＝6，
由勾股定理得：CD=62+82=10（cm）
∵点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，AD＝12cm，
∴点P运动到D的时间为：12s，
同理得：点Q运动到点B的时间为：182=9s，
∴0≤t≤9；
（2）如图2，∵AD∥BC，
∴PD∥CQ，
当PD＝CQ时，四边形DPQC是平行四边形，
∴PQ＝CD，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝4，
即当t＝4时，PQ∥CD，此时PQ＝CD；
（3）如图3，过点P作PF⊥BC于F，过点D作DE⊥BC于E，
当PQ＝CD时，
∵PF＝DE，
∴Rt△PQF≌Rt△DCE（HL），
∴FQ＝CE＝6，
∵∠PFE＝∠DEF＝∠ADE＝90°，
∴四边形DPFE矩形，
∴PD＝EF＝12﹣t，
∴CQ＝QF+EF+CE，即6+6+12﹣t＝2t，
∴t＝8，
结合（2），可得当t＝8或4时，PQ＝CD；
（4）∵不存在，理由：
∵得四边形PQCD是菱形，
∴CQ＝CD，
∴2t＝10，
∴t＝5，
此时，DP＝AD﹣AP＝12﹣5＝7（cm），
而DP≠CD，
∴四边形PQCD不可能是菱形．
25．【答案】见解析过程
【解析】（1）∵ABCD,AEFG为正方形
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90∘
∵∠BAE+∠EAD=90∘
∠EAD+∠DAG=90∘
∴∠BAE=∠DAG
∴△BAE≌△DAG
∴BE=DG
（2）∵△BAE≌△DAG
∴∠GDA=∠ABE
又∵ABCD为正方形
∴∠ABE=∠CEB
∴∠CEB=∠GDA
∵∠CEB=∠DEQ
∴∠DEQ=∠GDA
又∵∠ADC=90∘
∠DGA+∠QDE=90∘
∴∠DGA+∠DEQ=90∘
∴∠Q=90∘
∴BE⊥GD
（3）∵∠QED=60∘
∴∠CEB=60∘
又∵AB=BC=3
∴BCEC=tan60∘
3EC=3
EC=3
∴DE=3−3
好
中
差
好
好，好
好，中
好，差
中
中，好
中，中
中，差
差
差，好
差，中
差，差