2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末综合复习模拟测试题1（word版 含答案）

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2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题1（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a2+b2﹣c2＝0 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C
2．下列说法错误的是（　　）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根
3．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
4．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．3
5．在平面直角坐标系中，AB＝5，且AB∥y轴，若点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标是（　　）
A．（0，0） B．（﹣4，8）
C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）
6．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，给出结论①山的高度是720米，②l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强爬山的情况；③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．由方程组可以得出关于x和y的关系式是（　　）
A．x+y＝5 B．2x+y＝5 C．3x+y＝5 D．3x+y＝0
8．若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．如图，AB∥ED，CD∥EF，若∠1＝145°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．60°
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试90分，期末考试86分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝2：3：5，则小明总评成绩是 　 　分．
12．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为 　 　．
13．的平方根是 　 　，的算术平方根是 　 　．
14．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简+|a+c|+﹣|c|＝　 　．

15．已知方程组和方程组的解相同，则（2a+b）2021＝　 　．
16．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝11，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于 　 　．

17．如图，已知点C（﹣2，0），一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，E，F分别是线段OB，AB上的动点，当CE+EF的值最小时，点F的坐标为 　 　．

18．如图，将三角形纸片ABC沿BD折叠，若∠2＝90°，∠A＝50°，则∠1的度数为 　 　°．

19．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝　 　．

20．平面直角坐标系中，点A（0，5），点B（﹣5，3），点C为x轴负半轴上一点，且∠BAC＝45°，则点C的横坐标为　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．计算：
（1）÷2﹣×+4；
（2）|﹣|﹣（﹣1）2﹣+．
22．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值．
（1）点A在y轴上；
（2）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线与x轴平行；
（3）点A到两坐标轴的距离相等．
23．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠1+∠2＝180°，求证：∠BEC+∠B＝180°．

24．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）
（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动时间为ts．
（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值．
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

26．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　 　．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．


27．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．
（1）点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　，线段OM的长为 　 　；
（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、由a2+b2﹣c2＝0，可得a2+b2＝c2，故是直角三角形，不符合题意；
B、32+42＝52，能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝180°×＝75°，故不是直角三角形，符合题意；
D、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
2．解：A、1的平方根是±1，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、±是2的平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、±3是的平方根，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：＝＝|b|，
∵﹣ab≥0，
∴ab≤0，
∵a＞b，
∴a＞0，b＜0或a，b中有一个是0，
当a＞0，b＜0，原式＝﹣b；
当a，b中有一个是0，原式＝0，符合上面的答案；
故选：D．
4．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
解得：m＝3，n＝﹣2，
则m+n＝1．
故选：B．
5．解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）．
故选：D．
6．解：由题意得：
山的高度是720米，故①正确；
l1表示的是小强爬山的情况，l2表示的是爷爷爬山的情况，故②错误；
小强爬山的速度为：720÷60＝12（米/分），爷爷爬山的速度为：（720﹣240）÷80＝6（米/分），故③正确；
爷爷比小强先出发：240÷6＝40（分钟），故④错误．
故正确的有2个．
故选：B．
7．解：，
①+②得，3x+y＝5，
故选：C．
8．解：联立，
解得：，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，
∴k＝2，
故选：C．
9．解：原数据的平均数为＝2，中位数为＝2，众数为2，方差为×[（1﹣2）2+2×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝；
新数据1、2、2、2、3的平均数为＝2，中位数为2，众数为2，方差为×[（1﹣2）2+3×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝；
所以发生变化的是方差，
故选：D．
10．解：∵AB∥ED，
∴∠1+∠D＝180°，
∵∠1＝145°，
∴∠D＝35°，
∵CD∥EF，
∴∠2＝∠D＝35°，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：小明总评成绩是：80×20%+90×30%+86×50%＝86（分）．
故答案为：86．
12．解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×2﹣2＝4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是5×32＝45，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是45；
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为：4+45＝49．
故答案为：49．
13．解：∵，
∴的平方根是±．
∵＝11，＝11，
∴的算术平方根是．
故答案为：±；．
14．解：根据题意得c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，
所以原式＝﹣（b﹣a）﹣（a+c）+b+c+c
＝﹣b+a﹣a﹣c+b+c+c
＝c．
故答案为：c．
15．解：由于两个方程组的解相同，
所以解方程组，
解得，
把代入方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得：
，
解得：，
则（2a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．
故答案为：1．
16．解：在Rt△BDM中，MB2＝BD2+MD2，
在Rt△CDM中，MC2＝CD2+MD2，
∴MC2﹣MB2＝（CD2+MD2）﹣（BD2+MD2）＝CD2﹣BD2，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝64+AD2，
在Rt△ACD中，CD2＝AC2+AD2＝121+AD2，
∴CD2﹣BD2＝（121+AD2）﹣（64+AD2）＝57，
∴MC2﹣MB2＝57，
故答案为：57．
17．解：如图，点C关于OB的对称点C′（2，0），过点C′作C′F⊥AB交OB于E，

则FC′＝CE+EF的最小值，
∵y＝x+6，
∴A（﹣6，0），B（0，6），
∴OA＝OB，
∴∠BAO＝45°，
∴△FAC′是等腰直角三角形，
∵AC′＝OA+OC′＝6+2＝8，
∴点F的横坐标是＝﹣2，
∵F是线段AB：y＝x+6上的动点，
∴F（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）．
18．解：如图，

∵将三角形纸片ABC沿BD折叠，
∴∠1＝∠ABD，∠A'＝∠A＝50°，
∵∠BEA'＝90°，
∴∠A'BE＝90°﹣∠A'＝90°﹣50°＝40°，
∴∠1＝＝20°，
故答案为：20．
19．解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°，
∵∠1＝∠2+4°，
∴∠1＝17°，
故答案为：17°．

20．解如图，过B作AB的垂线与AC的延长线交于E点，
过A、E点作x轴平行线，过B作y轴平行线，分别交于点G、H，
则∠ABE＝90°，
又∠BAC＝45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∵∠GAB+∠GBA＝∠HBE+∠GBA＝90°，
∴∠GAB＝∠HBE，
△ABG与△BEH中，
，
∴△ABG≌△BEH（AAS），
∴BH＝AG＝5，HE＝GB＝2，
∴E为（﹣3，﹣2），
又A为（0，5），
∴直线AE的解析式为：
，
令y＝0，得，
∴C为（，0），
∴C点的横坐标为﹣ 故答案为：．

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）原式＝4÷2﹣3×+4×
＝2﹣3+2
＝2﹣；
（2）原式＝﹣（2+1﹣2）﹣﹣3
＝﹣3+2﹣﹣3
＝﹣6+2．
22．解：（1）依题意有3a+2＝0，
解得a＝﹣，
（2）依题意有2a﹣4＝4，
解得a＝4；
（3）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，
则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，
解得a＝﹣6或a＝0.4，
23．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）∵∠1＝∠BHG，∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠BHG＝180°，
∴BF∥CE，
∴∠BEC+∠B＝180°．
24．解：（1）设参与活动的教师有x人，学生有y人，
由题意得：，
解得：，
答：参与活动的教师有4人，学生有46人；
（2）（30﹣28）×2+（15﹣14）×46＝54（元），
答：能省54元．
25．解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝132﹣52＝12，
∴BC＝12（cm），
由题意知BP＝2tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝12cm，即2t＝12，t＝6；
②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣12）cm，AC＝5cm，
在Rt△ACP中，
AP2＝52+（2t﹣12）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
即：132+[52+（2t﹣12）2]＝（2t）2，
解得：t＝，
故当△ABP为直角三角形时，t＝6或t＝，
（2）①当BP＝BA＝13时，∴t＝．
②当AB＝AP时，BP＝2BC＝24cm，∴t＝12．
③当PB＝PA时，PB＝PA＝2t cm，CP＝（12﹣2t）cm，AC＝5 cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
∴（2t）2＝52+（12﹣2t）2，解得t＝．
综上，当△ABP为等腰三角形时，t＝或12或．

26．解：（1）如图1，过点P作EF∥AB，

∵∠A＝50°，
∴∠APE＝∠A＝50°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CDP+∠EPD＝180°，
∵∠D＝150°，
∴∠EPD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝50°+30°＝80°；
（2）如图2，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，

∴∠CDP＝∠DPF，∠FPA+∠PAB＝180°，
∵∠FPA＝∠DPF﹣APD，
∴∠DPF﹣APD+∠PAB＝180°，
∴∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°，
故答案为：∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°；
（3）如图3，PD交AN于点O，

∵AP⊥PD，
∴∠APO＝90°，
∵∠PAN+∠PAB＝∠APD，
∴∠PAN+∠PAB＝90°，
∵∠POA+∠PAN＝90°，
∴∠POA＝∠PAB，
∵∠POA＝∠NOD，
∴∠NOD＝∠PAB，
∵DN平分∠PDC，
∴∠ODN＝∠PDC，
∴∠AND＝180°﹣∠NOD﹣∠ODN
＝180°﹣（∠PAB+∠PDC），
由（2）得：∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°，
∴∠CDP+∠PAB＝180°+∠APD，
∴∠AND＝180°﹣（∠PAB+∠PDC）
＝180°﹣（180°+∠APD）
＝180°﹣（180°+90°）
＝45°．
27．解：（1）对于直线y＝﹣x+3，
令x＝0，则y＝3，令y＝0，则﹣x+3＝0，
解得：x＝，
∴点A、B的坐标分别是（，0），（0，3），
∴OA＝，OB＝3，
∴AB＝＝＝，
∵S△OAB＝OA•OB＝AB•OM，
∴OM＝＝．
故答案为：（，0），（0，3），；
（2）如图，

设点P（x，﹣x+3），
∴S△BOP＝OB•x＝×3x＝6，
∴x＝4，
∴点P的横坐标为4或﹣4，
∴横坐标为4时，﹣x+3＝﹣，
∴横坐标为﹣4时，纵坐标为：﹣x+3＝，
∴点P坐标为（4，﹣）或（﹣4，）；
（3）存在，理由如下：
①当△OMP≌△PQO时，如图2和图3，

由（1）得OM＝，
∴PQ＝OM＝，即P点横坐标为﹣或 ，
当P点横坐标为﹣时，纵坐标为：﹣+3＝，
∴P（﹣，），
当P点横坐标为 时，纵坐标为：﹣+3＝，
∴P（ ），
此时点P的坐标为（﹣），（ ）；
②当△OMP≌△OQP时，如图4和图5，

∴OQ＝OM＝，即点P、点Q纵坐标为﹣或 ，
由﹣x+3＝−，解得：x＝；
由﹣x+3＝，解得：x＝；
此时点P的坐标为（ ），（ ）；
综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣）或（ ）或（ ）或（ ）；