广东省2022届高三上学期11月联考数学含答案

绝密★启用前

高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z＝i(1＋i)，则z2＝

A.－2     B.2     C.－2i     D.2i

2.已知集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|(x－1)(x－6)<0}，则

A.MN     B.M∪N＝{x|－2<x<6}     C.NM     D.M∩N＝{x|5<x<6}

3.中国互联网络信息中心(CNNIC)发布了第46次《中国互联网络发展状况统计报告》，报告公布了截至2020年6月的中国互联网状况数据与对比数据，根据下图，下面结论不正确的是

A.2020年6月我国网民规模接近9.4亿，相比2020年3月新增网民3625万

B.2020年6月我国互联网普及率达到67%，相比2020年3月增长2.5%

C.2018年12月我国互联网普及率不到60%，经过半年后普及率超过60%

D.2018年6月我国网民规模比2017年6月我国网民规模增加的百分比大于7%

4.圆x2＋y2－4x＝0上的点到直线3x－4y＋9＝0的距离的最小值为

A.1     B.2     C.4     D.5

5.已知∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝1，则||＝

A.2     B.2     C.2     D.4

6.函数y＝－x3＋6x2(x≥0)的最大值为

A.32     B.27     C.16     D.40

7.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分)。现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA1⊥底面，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且CD＝2，则该曲池的体积为

A.     B.6π     C.     D.5π

8.设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)－1(ω>0，0≤φ≤)的最小正周期为4π，且f(x)在[0，5π]内恰有3个零点，则φ的取值范围是

A.[o，]∪{}     B.[0，]∪[，]

C.[0，]∪{}     D.[0，]∪[，]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知tanα＝4，tanβ＝－，则

A.tan(－α)tanβ＝1     B.α为锐角     C.tan(β＋)＝     D.tan2α＝tan2β

10.已知点P(x0，y0)是抛物线C：y2＝4x上一动点，则

A.C的焦点坐标为(2，0)        B.C的准线方程为x＋1＝0

C.x0＋1＝        D.x0＋的最小值为

11.已知f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，函数g(x)＝f(x)＋，f(1)＝－1，当x2>x1>0时，x1x2f(x1)－x1>x1x2f(x2)－x2恒成立，则

A.g(x)在(0，＋∞)上单调递增     B.g(x)的图象与x轴有2个交点

C.f(3)＋f(－2)<log642             D.不等式g(x)>0的解集为(－1，0)∪(0，1)

12.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O(O为球心)的球面上，△ABC为等边三角形，M为AC的中点，AB＝BD＝2，AD＝，且AC⊥BD，则

A.BM⊥平面ACD             B.O平面ABC

C.O到AC的距离为      D.二面角A－CD－O的正切值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.函数f(x)＝lgx＋的定义域为           。

14.某公司要从7位男员工和6位女员工中选3人去外地学习，则至少选派2位男员工的不同选法种数为           。

15.在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃。《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上。现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异。已知第i(i＝1，2，…，7)匹马的最长日行路程是第i＋1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为           里。(取1.18＝2.14)

16.已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F1，F2为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得|PF1|＝6|PF2|，写出C的一个标准方程：           。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在等差数列{an}中，a2＝4，a8＝2a3。

(1)求{an}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn。

18.(12分)

如图，在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CD上一点，且AE＝CF＝1。

(1)证明：BF//平面C1DE。

(2)求BC1与平面C1DE所成角的正弦值。

19.(12分)

a，b，c分别为钝角△ABC内角A，B，C的对边。已知3acosA＝bcosC＋ccosB。

(1)求cos(A＋)；

(2)若b＝2，c>b，求c的取值范围。

20.(12分)

已知双曲线C：(a>0，b>0)的离心率为2，且过点P(2，3)。

(1)求C的方程；

(2)若斜率为的直线l与C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，若Q为PM的中点，求l的方程。

21.(12分)

新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世。现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8。5折的价格销售给会员顾客。B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8。5折的价格销售给会员顾客。这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完。

(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望(收益＝售价－成本)；

(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售。假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为。已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益。求当P(X<n)≤0.5(n∈N)时，n可取的最大值及Y的期望E(Y)。

22.(12分)

已知函数f(x)＝ax2lnx＋b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2x－2。

(1)求f(x)在(0，a＋b)内的单调区间。

(2)设函数g(x)＝x2ex－x4－2exlnx，证明：f(x)＋g(x)>1。