2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（湘教版）03（含试卷+答案解析）

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2021-2022学年上学期期末测试卷03（湘教版）九年级数学一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列方程是一元二次方程的是(           ) A.      B.      C.       D.
【答案】D【解析】直接由定义判断即可.2. 已知在反比例函数图像的每一支曲线上，函数值随自变量值的增大而增大，则常数可以取(        ) A. B. C. D.【答案】D【解析】利用反比例函数的性质得到，然后解不等式即可．3. 某校关注学生的用眼健康，从九年级名学生中随机抽取了名学生进行视力检查，发现有名学生近视，据此估计这名学生中，近视的学生人数约是(        ) A. B. C. D.【答案】B【解析】用总人数乘以近视眼的同学所占比例，列式进行计算即可得解．4. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为(        ) A. B. C. D.【答案】C【解析】先移项，再配方，即可得出选项．5. 如图，若点为的边上一点，下列条件不能判定的是       
A.      B.       C.           D.
【答案】D【解析】根据相似三角形的判定方法．利用公共角进行求解．6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．7. 如图，在矩形中，点是边的中点，，垂足为，则的值是（     ）
A.           B.      C.           D.【答案】A【解析】证明，得出，，由矩形的对称性得：，得出，设，则，由勾股定理求出，再由三角函数定义即可得出答案．8. 如图，中，，两点分别在，上，且为的角平分线．若，，则与的面积比为        
A.       B.       C.          D.【答案】D【解析】根据已知条件先求得，再根据三角形相似求得，根据即可求得．9. 如图，在直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为(        )
A.     B.     C.     D.【答案】B【解析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把点的横纵坐标都乘以即可．10. 如图，点，是直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线于点，．若，则的值为(        )
A.              B.           C.            D.【答案】C【解析】解：如图，延长交轴于，延长交轴于．
由题意，设点，的横坐标分别是，.
∵   点，为直线上的两点，
∴   点的坐标为，点的坐标为，
∴   ，．
∵   ，两点在双曲线上，
∴   ，，
∴   ，
．
又∵   ，
∴   ，
两边平方，得，
即，
在中，，
在中，，
∴   ．
二、填空题（共8小题，每小题43分，满分32分）11. 关于的方程的一个根为，则________. 【答案】【解析】将代入方程得，解之即可．12. 已知，相似比是，则面积比________. 【答案】【解析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可.13. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为，，， ，则小麦长势比较整齐的是________. 【答案】甲【解析】由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．
14. 中，，，，则边的长为_______. 【答案】【解析】根据正切定义得到，则可设，，利用勾股定理计算出，所以，解得，然后计算即可得到的长．15. 已知是关于的方程的一个根，并且等腰的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，则的周长为________. 【答案】【解析】解：∵   是方程的一个根，
∴   ，
解得，
∴   方程为，
解得，.
当等腰三角形的腰为，底边为时，
此时三角形的周长为；
当等腰三角形的腰为，底边为时，
不满足三角形两边之和大于第三边，此时三角形不存在.
16. 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内，点在轴上，，，反比例函数的图象经过点，若，则的值为________．
【答案】解：过点作轴于点，如图所示．

∵   ，，
∴   设.
∴   .
∵   轴，
∴   ，.
∴   ，勾股定理得.
∴   点.
∵   ，
∴   ，
解得或(舍去).
∴   点的坐标为，
∴   .
17. 如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为________.
【答案】【解析】解：如图，作交于点，交于点，且交于点.

∵   ，，
∴   ，
∴   ，
∵   ，
∴   .
∵   ，
∴   ，
∴   .18. 如图，，，，，都是等边三角形，顶点，，，，在反比例函数的图象上，则的坐标是________.
【答案】 【解析】解：如图，分别过点，作轴，
轴，垂足为，.设，∵   是等边三角形，
∴   ，，∴   .
∵   点在反比例函数的图象上，
∴   .解得，
∴   ，∴   点的坐标为.
设，∵   是等边三角形，
∴   ，，
∴   .
∵   点在反比例函数的图象上，
∴   ，
解得，
，
∴   点的坐标为.
同理可得，点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
，
∴   点的坐标为，∴   点的坐标为.
三、解答题（共7小题，满分78分）19.（10分）解方程和计算：          （2）. 解： ，
∴   ，
∴   或，
∴   ，.（2）原式 
 
 . 20.（10分）已知为实数，关于的方程有两个实数根，  求的取值范围；若，试求的值．【解析】（）将已知方程化为一般式，根据可求解；（）由根与系数的关系得 ，把已知式子展开变形，在代入求值即可；【解答】解：将已知方程化为一般式
即是一元二次方程，
.
，
由，得
即的取值范围是(2)  由根与系数的关系，，
，
.
.
即
.
解得，
由，只取．21.（10分）某校为了解九年级男同学的中考体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．
  根据给出的信息，补全两幅统计图；该校九年级有名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？解：抽取的学生数：（人）；
抽取的学生中合格的人数：，
合格所占百分比：，
优秀人数：，
补全统计图如图所示：
 成绩未达到良好的男生所占比例为：，
所以名九年级男生中有（名）．22.（10分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．
  求证：；若，，，求的长．证明：∵   四边形是平行四边形，
∴   ，，
∴   ，.
∵   ，，
∴   ，
∴   ；解：∵   ，，
∴   ；
在中，，
∵   ，∴   ，∴   ，
解得．23.（12分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点(点，，在同一水平线上).(参考数据：，，，)
求屋顶到横梁的距离；求房屋的高(结果精确到).解：房屋的侧面示意图是轴对称图形，
所在的直线是对称轴，，
，，.
在中，，.
，，
.
答：屋顶到横梁的距离约是米．过点作于点，设.

在中，，，
，
∴   .
在中，，，
，
.
，
，
解得，
（米）.
∴   房屋的高约是米．24.（12分）某商场以每件元的价格购进一批商品，当商场按每件元出售时，可售出件，经调查，该商品每涨价元，其销售量就会减少件，问：  商场为了获利元，要求每件售价不高于元，售价应定为多少元？这批商品的总利润能否达到元，请说明理由？解：设每件应涨价元，
由题意，得，
解得，（不符题意，舍去），
（元）．
答：每件售价不高于元，售价应定为元．不能达到元，理由如下，
，
即，
∵   ，
∴   方程没有实数根，
∴   总利润不能达到元．25.（14分）如图，在中，，，，点由点出发以的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
  填空：在________秒时，的面积为的面积的；经过几秒，以为顶点的三角形与相似？如图，设为的中线，那么在运动的过程中，与有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．解：设经过秒的面积为的面积的，
由题意得：，，
则，
解得：或．
故答案为：或.设运动时间为，以为顶点的三角形与相似．
当与相似时，
则有，
∴   ，
解得，
当与相似时，
则有，
∴   ，
解得．
因此，经过秒或秒，以为顶点的三角形与相似.有可能．
由勾股定理得．
∵   为的中线，
∴   ，
∴   ，.
又∵   ，
∴   ，
∴   ，
∴   ，
由可得，此时运动时间为秒，
因此，经过秒，．