专题06 23.3 课题学习 图案设计 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版九年级数学上册

这是一份专题06 23.3 课题学习 图案设计 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版九年级数学上册，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题06 ：2021年人教新版九年级（上册）23.3 课题学习 图案设计 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（　　）

A．10 B．6 C．3 D．2
2．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（　　）

A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
4．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（　　）

A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
5．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（　　）

A． B．
C． D．
6．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
7．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16
9．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（共4小题）
11．如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是　 　．

12．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是　 　（结果用含a，b代数式表示）．

13．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．
如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．
若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……
△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBn∁n，则点A1的坐标是　 　，点A2018的坐标是　 　．

14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，
（Ⅰ）∠ACB的大小为　 　（度）；
（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．

三、解答题（共5小题）
15．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

16．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．

17．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

18．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）


专题06 ：2021年人教新版九年级（上册）23.3 课题学习 图案设计 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（　　）

A．10 B．6 C．3 D．2
【解答】解：如图所示，n的最小值为3，

故选：C．
2．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：D．
3．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（　　）

A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选：B．
4．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（　　）

A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
【解答】解：∵点C的坐标为（2，1），
∴点C′的坐标为（﹣2，1），
∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），
故选：A．
5．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，
故选：B．
6．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，
所组成的两个正方形组成轴对称图形．
故选：C．

7．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解答】解：如图1所示：可得到①通过旋转可以得到右侧图形；
如图2所示：图绕最长边中点旋转180度，得第1个图，然后再旋转可得到右侧图形．
如图3所示：可得到③通过旋转可以得到右侧图形．
故选：D．

8．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16
【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF＝3，

∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN＝20，
∴20÷3＝，（不是整数）
∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3＝15格，向上移动了10÷2×3＝15格，
此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，

∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是10+4＝14次，
故选：B．
9．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折得到．
故选：B．
10．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
【解答】解：先将△ABC绕着点A旋转180°得到△AB″C″，再将所得的△AB″C″绕着点B″B'的中点D旋转180°，即可得到△A'B'C'（方法不唯一）；

先将△ABC沿着B'B的垂直平分线翻折可得△A″B'C″，再将所得的△A″B'C″沿着A'A″的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'（方法不唯一）；

故选：D．
二、填空题（共4小题）
11．如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是　　．

【解答】解：如图所示：当分别将1，2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，
故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：＝．
故答案为：．

12．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是　a+8b　（结果用含a，b代数式表示）．

【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b
故答案为：a+8b．
方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形
∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，
而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，
即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，
故答案为a+8b．

13．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．
如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．
若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……
△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBn∁n，则点A1的坐标是　（﹣，﹣）　，点A2018的坐标是　（﹣，）　．

【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：
对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．
△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）
△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）
△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）
△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）
△A4B4C4经γ（5，180°）变换后得△A5B5C5，A5坐标（﹣，﹣）
依此类推……
可以发现规律：An纵坐标为：
当n是奇数，An横坐标为：﹣
当n是偶数，An横横坐标为：﹣
当n＝2018时，是偶数，A2018横坐标是﹣，纵坐标为
故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．
14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，
（Ⅰ）∠ACB的大小为　90　（度）；
（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）　如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求　．

【解答】解：（1）由网格图可知，
AC＝，
BC＝，
AB＝，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．
∴∠ACB＝90°，
故答案为：90°．
（Ⅱ）作图过程如下：
取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求．

证明：连CF．
∵AC，CF为正方形网格对角线，
∴A、C、F共线，
∴AF＝5＝AB，
由图形可知：GC＝，CF＝2，
∵AC＝，BC＝，
∴△ACB∽△GCF，
∴∠GFC＝∠B，
∵AF＝5＝AB，
∴当BC边绕点A逆时针旋转∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．
由作图可知T为AB中点，
∴∠TCA＝∠TAC，
∴∠F+∠P′CF＝∠B+∠TCA＝∠B+∠TAC＝90°，
∴CP′⊥GF，
此时，CP′最短，
故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求．
三、解答题（共5小题）
15．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；

（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

16．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．


（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．
17．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

【解答】解：（1）如图所示，

△DCE为所求，
（2）如图所示，

△ACD为所求
（3）如图所示

△ECD为所求．
18．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）

【解答】解：如图所示

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）

【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，
∴AC＝＝3，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，
∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，
∴AD＝＝3．