专题05 23.2 中心对称 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版九年级数学上册

这是一份专题05 23.2 中心对称 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版九年级数学上册，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题05 ：2021年人教新版九年级（上册）23.2 中心对称 - 期末复习专题训练一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（　　）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）2．（3分）若P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y＝（　　）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣13．（3分）下列图形中，可以看作中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．（3分）点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．25．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．6．（3分）下列说法中，正确的是（　　）①线段两端点关于它的中点对称；②菱形一组对边关于对角线交点对称；③成中心对称的两个图形一定全等；④如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）7．（3分）已知点A（3，2）与点A1关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是　        　．8．（3分）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过　     　，且被对称中心　     　．9．（3分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，求BB′的长为 　 　．10．（3分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3的网格中，有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①∼④的小方格中选出2个也涂成黑色，使黑色部分依然是中心对称图形，则应选择 　   　．11．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点O的对称点坐标为　               　．12．（3分）平面直角坐标系中有一个点A（﹣2，6），则与点A关于原点对称的点的坐标是 　       　，则经过这两点的直线的解析式为 　       　．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于坐标原点O中心对称的点的坐标为　      　．14．（3分）在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有　       　．15．（3分）在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有　    　，这些直线都必须经过该矩形的　    　．三、解答题（本题共计5小题，共计75分，）16．如图，在5×5的正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图①中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图③中画一个面积为6的中心对称图形，但不是轴对称图形．17．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为 　       　；（2）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，则点A2的坐标为 　       　；（3）求出（2）中线段AC扫过的面积．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）求△A2B2C2的面积．
专题05 ：2021年人教新版九年级（上册）23.2 中心对称 - 期末复习专题训练参考答案与试题解析一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（　　）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【解答】解：P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：B．2．（3分）若P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y＝（　　）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【解答】解：∵P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴x+y＝﹣1，故选：D．3．（3分）下列图形中，可以看作中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（3分）点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【解答】解：∵点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，∴2a+1＝﹣1，3b﹣1＝﹣4，∴a＝﹣1，b＝﹣1，∴2a+b＝2×（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．故选：A．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）下列说法中，正确的是（　　）①线段两端点关于它的中点对称；②菱形一组对边关于对角线交点对称；③成中心对称的两个图形一定全等；④如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①正确；②正确；③正确；④如果两个图形全等，那么这两个图形不一定关于某点成中心对称，关于某点中心对称的两个图形全等，故命题错误；⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形位似，但不一定全等，则不一定成中心对称，故命题错误．故选：B．二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）7．（3分）已知点A（3，2）与点A1关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是　（﹣3，﹣2）　．【解答】解：∵点A（3，2）与点A1关于原点O成中心对称，∴点A1的坐标是：（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．8．（3分）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过　对称中心　，且被对称中心　平分　．【解答】解：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．故答案为：对称中心；平分．9．（3分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，求BB′的长为 　8　．【解答】解：在直角三角形中，根据cosB＝＝＝，解得：AB＝4．再根据中心对称图形的性质得到：BB′＝2AB＝8．故答案为：8．10．（3分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3的网格中，有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①∼④的小方格中选出2个也涂成黑色，使黑色部分依然是中心对称图形，则应选择 　①④　．【解答】解：现在要从编号为①∼④的小方格中选出2个也涂成黑色，使黑色部分依然是中心对称图形，则应选择①④．故答案为：①④．11．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点O的对称点坐标为　（﹣3，﹣3）或（﹣6，6）　．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，解得：a＝﹣1或﹣4，当a＝﹣1时，点P的坐标为（3，3），点P关于原点O的对称点坐标为（﹣3，﹣3）；当a＝﹣4时，点P的坐标为（6，﹣6），点P关于原点O的对称点坐标为（﹣6，6）；故答案为：（﹣3，﹣3）或（﹣6，6）．12．（3分）平面直角坐标系中有一个点A（﹣2，6），则与点A关于原点对称的点的坐标是 　（2，﹣6）　，则经过这两点的直线的解析式为 　y＝﹣3x　．【解答】解：∵点A关于原点对称的点的坐标特点：横坐标，纵坐标与点A的横坐标，纵坐标互为相反数．故答案为：（2，﹣6）．设一次函数的关系式：y＝kx+b，把x＝﹣2，y＝6，x＝2，y＝﹣6分别代入y＝kx+b得，，解得k＝﹣3，b＝0，∴y＝﹣3x．故答案为：y＝﹣3x．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于坐标原点O中心对称的点的坐标为　（2，3）　．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于坐标原点O中心对称的点的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．14．（3分）在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有　正方形、菱形　．【解答】解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形．故答案为：正方形、菱形．15．（3分）在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有　无数条　，这些直线都必须经过该矩形的　对称中心　．【解答】解：根据矩形是中心对称图形，则过对角线的交点的直线都能将矩形分成面积相等的两部分，且这两部分全等．所以把此矩形面积两等分的直线最多有无数条，这些直线都必须经过该矩形的对称中心．三、解答题（本题共计5小题，共计75分，）16．如图，在5×5的正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图①中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图③中画一个面积为6的中心对称图形，但不是轴对称图形．【解答】解：（1）如图①；（2）如图②；（3）如图③． 17．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．【解答】解：如图所示：．18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称； （2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8； （3）∵在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝EC，∵△ACE中，AB﹣AC＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4．19．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为 　（﹣1，2）　；（2）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，则点A2的坐标为 　（2，1）　；（3）求出（2）中线段AC扫过的面积．【解答】解：（1）∵△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，A（1，﹣2），∴点A1的坐标为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）； （2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）； （3）∵OA＝＝，OC＝＝3，∴线段AC扫过的面积＝扇形OCC2的面积﹣扇形OAA2的面积＝﹣＝﹣＝．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）求△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）△A2B2C2的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．