专题03：28.1 锐角三角函数-期末考复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

专题03：2022年人教新版九年级（下册）28.1 锐角三角函数-期末考复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）

A．1 B． C． D．

2．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（　　）

A．2 B． C． D．1

3．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　）

A． B． C． D．

4．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（　　）

A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝

6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则∠A的正切值为（　　）

A． B． C． D．

7．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°

8．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（　　）

A． B． C． D．

9．对于锐角α，下列等式中成立的是（　　）

A．sinα＝cosα•tanα B．cosα＝tanα•cotα 

C．tanα＝cotα•sinα D．cotα＝sinα•cosα

10．若∠A是锐角，且sinA＝，则（　　）

A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°

二、填空题（共5小题）

11．计算：＝　             　．

12．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝　              　．

13．比较三角函数值的大小：sin30°　 　cos30°（填入“＞”或“＜”）．

14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，则tanB＝　               　．

15．已知a为锐角，且tanα﹣，则sinα•cosα＝　              　．

三、解答题（共5小题）

16．计算：2tan60°cos30°﹣sin245°

17．计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．

18．计算：．

19．若sin（α﹣15°）＝（α为锐角）．

（1）求α的值；

（2）计算：sin2α+cos2α．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．

专题03：2022年人教新版九年级（下册）28.1 锐角三角函数-期末考复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）

A．1 B． C． D．

【解答】解：在Rt△ABD中，BD＝4，AD＝3，

∴tan∠ABC＝＝，

故选：D．

2．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（　　）

A．2 B． C． D．1

【解答】解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°

＝2×﹣2×+1

＝1﹣1+1

＝1．

故选：D．

3．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C＝90°，得

∠A+∠B＝90°，

cosB＝sinA＝，

故选：D．

4．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（　　）

A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS

【解答】解：若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，

故选：D．

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝

【解答】解：如图所示：

∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，

∴BC＝4，

∴sinA＝，故A错误；

cosA＝，故B正确；

tanA＝；故C错误；

cosA＝，故D错误；

故选：B．

6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则∠A的正切值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝，

∴设BC＝3x，AB＝5x，

由勾股定理得：AC＝＝4x，

∴tanA＝＝＝，

即∠A的正切值为，

故选：D．

7．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°

【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，

∴cosA＝＝＝，

则∠A＝45°．

故选：C．

8．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵∠A与∠B互余，

∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，

∵tan∠A＝＝，

∴设BC＝4x，AC＝3x，

∴AB＝5x，

∴cos∠B＝＝＝．

故选：B．

9．对于锐角α，下列等式中成立的是（　　）

A．sinα＝cosα•tanα B．cosα＝tanα•cotα 

C．tanα＝cotα•sinα D．cotα＝sinα•cosα

【解答】解：如图，在Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠A＝α，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，

有sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝，于是：

A． cosα•tanα＝•＝＝sinα，因此选项A符合题意；

B． tanα•cotα＝•＝1≠cosα，因此选项B不符合题意；

C． cotα•sinα＝•＝＝cosα，因此选项C 不符合题意；

D． sinα•cosα＝•＝≠cotα，因此选项D不符合题意；

故选：A．

10．若∠A是锐角，且sinA＝，则（　　）

A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°

【解答】解：∵∠A是锐角，且sinA＝＜＝sin30°，

∴0°＜∠A＜30°，

故选：A．

二、填空题（共5小题）

11．计算：＝　3+　．

【解答】解：原式＝

＝

＝3+．

故答案为：3+．

12．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝　　．

【解答】解：∵sinA＝＝，

∴设BC＝4x，AB＝5x，

由勾股定理得：AC＝＝3x，

∴tanB＝＝＝，

故答案为：．

13．比较三角函数值的大小：sin30°　＜　cos30°（填入“＞”或“＜”）．

【解答】解：∵sin30°＝，cos30°＝．

∴sin30°＜cos30°．

故答案为：＜．

14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，则tanB＝　　．

【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝＝12，

∴tanB＝＝，

故答案为：．

15．已知a为锐角，且tanα﹣，则sinα•cosα＝　　．

【解答】解：∵tanα﹣，

∴（tanα+）2＝（tanα﹣）2+4tanα•＝（）2+4＝25．

∵a为锐角，

∴tanα+＞0．

∴tanα+＝5．

∴sinα•cosα＝＝＝．

故答案是：．

三、解答题（共5小题）

16．计算：2tan60°cos30°﹣sin245°

【解答】解：原式＝2×﹣（）2

＝3﹣

＝．

17．计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．

【解答】解：原式＝

＝

＝．

18．计算：．

【解答】解：原式＝

＝

＝

＝4﹣2．

19．若sin（α﹣15°）＝（α为锐角）．

（1）求α的值；

（2）计算：sin2α+cos2α．

【解答】解（1）∵，α为锐角，

∴α﹣15°＝45°

∴α＝60°；

（2）sin2α+cos2α

＝（sin60°）2+（cos60°）2

＝＝1．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．

【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝＝10，

所以sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，

答：sinA＝，cosA＝，tanA＝．