2021-2022学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 解析版

这是一份2021-2022学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 解析版，共23页。
2021-2022学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一．选择题（共12小题，每题5分）
1．（5分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（5分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（　　）

A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02
3．（5分）已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为偶数，则这样的三角形个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（5分）如图，做一个宽80厘米，高60厘米的长方形木框，需在相对角的顶点加一根加固木条，则木条的长为（　　）

A．90厘米 B．100厘米 C．105厘米 D．110厘米
5．（5分）下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝10
6．（5分）如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．∠A＝∠D B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC
7．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．（5分）点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（　　）
A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定
9．（5分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）

A．90° B．120° C．135° D．180°
10．（5分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
11．（5分）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝∠ADB；③点D在线段AB的垂直平分线上；④S△ACD＝S△ABC．其中正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（5分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
二．填空题（共5小题，每题4分）
13．（4分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是　 　（填上你认为适当的一个条件即可）．

14．（4分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝　 　．

15．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为　 　．
16．（4分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为　 　cm．

17．（4分）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上上生出两个小正方形（如图1），三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2020次后形成的图形中所有正方形的面积和是 　 　．

三．解答题（18，19题每题8分，第20，21，22题每题10分，第23，24题每题12分，共70分）
18．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．如图，连接BE、CE，问：BE＝CE成立吗？并说明理由．

19．（8分）已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a．

20．（10分）在8×8的方格纸中，设小方格的边长为1．
（1）请判断△ABC的形状并说明理由．
（2）画出△ABC以CO所在直线为对称轴的对称图形△A′B′C′，并在所画图中标明字母．

21．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．

22．（10分）如图，已知△ABC中∠BAC＝135°，点E，点F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，BE＝12，CF＝9．
（1）判断△EAF的形状，并说明理由；
（2）求△EAF的周长．

23．（12分）如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，B，C都在格点上．
（1）△ABC的面积为　 　；
（2）以AC为边画出一个与△ABC全等的三角形，并进一步探究：满足条件的三角形可以作出　 　；
（3）在直线l上确定点P，使PB+PC的长度最短．（画出示意图，并标明点P的位置即可）

24．（12分）问题情境：已知Rt△ABC的周长为56，斜边长c＝25，求△ABC的面积．
解法展示：
设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，则a+b+c＝　 　，
因为c＝25，所以a+b＝　 　，所以（a+b）2＝　 　，所以a2+　 　＝961．
因为a2+b2＝c2，所以c2+2ab＝961，所以 　 　+2ab＝961，
所以ab＝168（第1步），所以△ABC的面积＝ab＝168＝84（第2步）．
合作探究：
（1）填空：填写题目中横线处的内容．
（2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是 　 　（填序号）．
①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想．
方法迁移：
（3）已知一直角三角形的面积为6，斜边长为5，求这个直角三角形的周长．

2021-2022学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每题5分）
1．（5分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．（5分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（　　）

A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．
故选：B．
3．（5分）已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为偶数，则这样的三角形个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．
【解答】解：由题意可得，
9﹣2＜x＜9+2，
解得，7＜x＜11，
∵x为偶数，
∴x＝8、10，即这样的三角形有2个．
故选：B．
4．（5分）如图，做一个宽80厘米，高60厘米的长方形木框，需在相对角的顶点加一根加固木条，则木条的长为（　　）

A．90厘米 B．100厘米 C．105厘米 D．110厘米
【分析】由于长方形木框的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答．
【解答】解：设这条木板的长度为x厘米，
由勾股定理得：x2＝802+602，
解得x＝100厘米．
故选：B．
5．（5分）下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝10
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
【解答】解：A、∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，故能判定△ABC是直角三角形；
B、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴∠C＝×180°＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；
D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故不能判定△ABC是直角三角形；
故选：D．
6．（5分）如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．∠A＝∠D B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC
【分析】由条件可得∠A＝∠D，结合AE＝DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．
【解答】解：
∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AE＝DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，
∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，
故选：C．
7．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据三角形的面积公式求出BC，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：△DAB的面积＝×DA×BC，
∴×5×BC＝10，
解得，BC＝4，
由勾股定理得，CD＝＝3，
故选：A．
8．（5分）点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（　　）
A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定
【分析】作出图形，延长AP与BC相交于点D，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答．
【解答】解：如图，延长AP与BC相交于点D，
由三角形的外角性质得，∠PDC＞∠B，∠APC＞∠PDC，
所以，∠APC＞∠B．
故选：A．

9．（5分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）

A．90° B．120° C．135° D．180°
【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故选：D．

10．（5分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，
CD＝＝＝5
∴BC＝5+9＝14
∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，
∴BC＝9﹣5＝4．
∴△ABC的周长为：15+13+4＝32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
故选：C．

11．（5分）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝∠ADB；③点D在线段AB的垂直平分线上；④S△ACD＝S△ABC．其中正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】利用基本作图得到AD平分∠BAC，则可对①进行判断；通过计算出∠ADC＝60°，∠ADB＝120°，则可对②进行判断；利用∠BAD＝∠B得到DA＝DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理可对③进行判断；利用∠CAD＝30°得到AD＝2CD，所以BC＝2CD，然后根据三角形面积公式可对④进行判断．
【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠B＝60°，
∵∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°，∠ADB＝∠CAD+∠C＝120°，
∴∠ADC＝∠ADB，所以②正确；
∵∠BAD＝∠B，
∴DA＝DB，
∴点D在线段AB的垂直平分线上，所以③正确；
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，
∴AD＝2CD，
∴BD＝2CD，
∴BC＝2CD，
∴S△ACD＝S△ABC．所以④正确．
故选：A．
12．（5分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是10、15、20，所以面积之比就是2：3：4．
【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵点O是内心，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，
故选：C．
二．填空题（共5小题，每题4分）
13．（4分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是　∠B＝∠C　（填上你认为适当的一个条件即可）．

【分析】根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，
又 AE公共，
∴当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE＝CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE＝∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
14．（4分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝　120°　．

【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠ABC、∠ACB的度数和是多少；然后根据∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，求出∠DBC、∠DCB的度数和是多少；最后在△BCD中，根据三角形的内角和定理，用180°减去∠DBC、∠DCB的度数和，求出∠BDC的度数是多少即可．
【解答】解：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，
∴∠ABD＝∠DBC，∠DCB＝∠ACD，
∴∠DBC+∠DCB＝120°÷2＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°．
15．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为　65°或25°　．
【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．
【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角是50°，因而底角是65°；
如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD＝40°，BD⊥CD，
故∠BAD＝50°，
所以∠B＝∠C＝25°
因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．
故填25°或65°．

16．（4分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为　3　cm．

【分析】由折叠的性质知CD＝DE，AC＝AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．
【解答】解：由勾股定理得，AB＝10．
由折叠的性质知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°．
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
DE2+BE2＝BD2
即CD2+42＝（8﹣CD）2，
解得：CD＝3cm．
17．（4分）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上上生出两个小正方形（如图1），三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2020次后形成的图形中所有正方形的面积和是 　2021　．

【分析】据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形面积，即所有正方形的面积和是2×1＝2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1＝3；推而广之，即可求出“生长”2020次后形成的图形中所有正方形的面积和是2021×1＝2021．
【解答】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a2+b2＝c2，
即正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积＝1．
推而广之，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2021×1＝2021．
故答案为：2021．

三．解答题（18，19题每题8分，第20，21，22题每题10分，第23，24题每题12分，共70分）
18．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．如图，连接BE、CE，问：BE＝CE成立吗？并说明理由．

【分析】由等腰三角形的性质得∠BAE＝∠CAE．再证△ABE≌△ACE（SAS），即可得出结论
【解答】解：BE＝CE成立．理由如下：
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠BAE＝∠CAE．
在△ABE和△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE＝CE．
19．（8分）已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a．

【分析】根据尺规作图，作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a即可．
【解答】解：如图，

三角形ABC即为所求．
20．（10分）在8×8的方格纸中，设小方格的边长为1．
（1）请判断△ABC的形状并说明理由．
（2）画出△ABC以CO所在直线为对称轴的对称图形△A′B′C′，并在所画图中标明字母．

【分析】（1）根据勾股定理求出各边的平方，进而可得出结论；
（2）画出各点关于直线CO的对称点，再顺次连接即可．
【解答】解：（1）∵AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形；

（2）如图所示．

21．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．

【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAE；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACE＝∠ABD，由三角形内角和定理可求解．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
（2）BD⊥CE，理由如下：
如图，设AC与BD于G，

∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠AGB＝∠CGD，∠BAC＝90°，
∴∠CDG＝90°，
∴BD⊥CE．
22．（10分）如图，已知△ABC中∠BAC＝135°，点E，点F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，BE＝12，CF＝9．
（1）判断△EAF的形状，并说明理由；
（2）求△EAF的周长．

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE＝AE，AF＝CF，再由∠BAC＝135°得出∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣135°＝45°，故∠BAE+∠CAF＝45°，∠EAF＝135°﹣45°＝90°由此可得出结论；
（2）由（1）知△EAF是直角三角形，再根据勾股定理求出EF的长，进而可得出结论．
【解答】解：（1）△EAF为直角三角形．
∵EM是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，
∴∠BAE＝∠B．
∵FN是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，
∴∠CAF＝∠C．
∵∠BAC＝135°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣135°＝45°，
∴∠BAE+∠CAF＝45°，
∴∠EAF＝135°﹣45°＝90°，
∴△EAF为直角三角形；

（2）在△EAF中，
∵∠EAF＝90°，
∴EF2＝AE2+AF2，
∵BE＝4，CF＝3，
∴EF2＝42+32＝25，
∴EF＝5，
∴△EAF的周长＝12．
23．（12分）如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，B，C都在格点上．
（1）△ABC的面积为　3　；
（2）以AC为边画出一个与△ABC全等的三角形，并进一步探究：满足条件的三角形可以作出　3　；
（3）在直线l上确定点P，使PB+PC的长度最短．（画出示意图，并标明点P的位置即可）

【分析】（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）根据勾股定理找出图形即可；
（3）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．
【解答】解：（1）S△ABC＝2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2＝8﹣1﹣2﹣2＝3．
故答案为：3；

（2）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．
故答案为：3；

（3）如图，P点即为所求．

24．（12分）问题情境：已知Rt△ABC的周长为56，斜边长c＝25，求△ABC的面积．
解法展示：
设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，则a+b+c＝　56　，
因为c＝25，所以a+b＝　31　，所以（a+b）2＝　961　，所以a2+　b2+2ab　＝961．
因为a2+b2＝c2，所以c2+2ab＝961，所以 　625　+2ab＝961，
所以ab＝168（第1步），所以△ABC的面积＝ab＝168＝84（第2步）．
合作探究：
（1）填空：填写题目中横线处的内容．
（2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是 　①　（填序号）．
①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想．
方法迁移：
（3）已知一直角三角形的面积为6，斜边长为5，求这个直角三角形的周长．
【分析】（1）由完全平方公式和勾股定理可求解；
（2）体现整体思想，即可求解；
（3）由勾股定理和三角形的面积公式列出方程组，即可求解．
【解答】解：（1）解法展示：设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，则a+b+c＝56，
因为c＝25，
所以a+b＝31，
所以（a+b）2＝961，
所以a2+b2+2ab＝961．
因为a2+b2＝c2，
所以c2+2ab＝961，
所以625+2ab＝961，
所以ab＝336（第1步），
所以△ABC的面积＝ab＝168＝84（第2步），
故答案为：56；31；961；b2+2ab；625；
（2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是①，
故答案为：①；
（3）设直角三角形的两直角边分别是a、b（a＜b，且a、b均为正数），
则，
解得a+b＝7，
∴这个直角三角形的周长＝7+5＝12．