2022-2023学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案解析）

这是一份2022-2023学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形，展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是( )
A. 笛卡尔心形线B. 三叶玫瑰形曲线
C. 蝴蝶形曲线D. 太极曲线
2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )
A. 1，3， 10B. 9，16，25C. 2，2，4D. 10，24，25
3.如图，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，按上面方式再次对折，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后将其平铺，得到的图形应该是( )
A. B. C. D.
4.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，根据两个三角形全等，那么量出DE的长就是A，B的距离．判断图中两个三角形全等的依据是( )
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
5.下列计算正确的是( )
A. (−5)2=−5B. 3(−5)3=5C. − 52=−5D. 52−12=4
6.估计 24+1的值应在( )
A. 6和7之间B. 5和6之间C. 4和5之间D. 3和4之间
7.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C=90∘，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F.小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值，则这个定值为( )
A. 135∘B. 150∘C. 120∘D. 110∘
8.在直角坐标系中，已知等边△ABC的顶点坐标A(−1,0)，B(1,0)，则顶点C的坐标为( )
A. (0,1)B. (0, 3)或(0,− 3)
C. (0, 3)D. (0,1)或(0,−1)
9.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，且直线l过点(−2,0)，则下列结论错误的是( )
A. kb>0
B. 直线l过坐标为(1,3k)的点
C. 若点(−16,m)，(−18,n)在直线l上，则n>m
D. −52k+b<0
10.如图，已知AB=AC，∠A=36∘，AB的垂直平分线MD交AC于D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ABC的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌△BCD.正确的有( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ③④
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
11.已知x2=9，则x=______ .
12.把直线y=−2x−3向上平移5个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为______ .
13.如图，在等腰Rt△ABC中，∠A为直角.若AD=6cm，且∠DBC=15∘，则BD的长为______ cm.
14.如图，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从点A到点B经过的路径长为______.
15.2019年春，在一次长跑拉力赛中，小明和小赵运动的路程S(千米)随时间t(分)变化的图象(全程)如图所示.当两人行驶到离出发点4.5千米时第一次相遇，请问两人比赛开始后______ 分钟时第二次相遇.
三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题10分)
(1)计算：(−2)2+|−5|− 16；
(2)计算：(−1)2021+(15)−2+327−(π−3)0；
(3)解方程组：x−2y=13x+4y=9.
17.(本小题10分)
如图，点 A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，∠BCA=∠F，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
18.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC与Rt△DBC中，∠A，∠D为直角，AC与BD相交于点E，∠ABC=∠DCB.
(1)若∠ABE=50∘，求∠ACB的度数；
(2)若AE=3，EC=5，求BC的长.
19.(本小题10分)
如图，某隧道的截面是一个半径为5.2m的半圆形，以中间线为界分成两车道，一辆高4.1m、宽3m的卡车在一条车道内行驶能通过该隧道吗(中间线宽忽略不计)？
20.(本小题12分)
学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题.
(1)在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：
①列表：完成表格
②画出y=|x|的图象；
(2)结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；
(3)直接写出函数y=|x−2|图象是由函数y=|x|的图象怎样平移得到？
21.(本小题12分)
如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
(1)拼成的正方形的面积为______，边长为______.
(2)如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的−1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是______.
(3)如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是______.
22.(本小题13分)
某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．
(1)当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？
(2)如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
23.(本小题13分)
如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−1,0)，B(0,2)，C(2,3)，D(4,0).
(1)求直线BC的表达式；
(2)线段AB与BC相等吗？请说明理由；
(3)求四边形ABCD的面积；
(4)已知点M在x轴上，且△MBC是等腰三角形，求点M的坐标.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：D.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：A、∵12+32=( 10)2，∴能组成直角三角形，符合题意；
B、∵92+162≠252，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
C、∵22+22≠42，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
D、∵102+242≠252，∴不能组成直角三角形，不符合题意．
故选：A.
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．由此判定即可．
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查剪纸问题，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会动手操作，属于中考常考题型．
根据要求动手操作可得结论．
【解答】
解：根据要求动手操作可知，得到的图形是选项A.
故选A.
4.【答案】A
【解析】证明：在△DEC和△ABC中，
EC=BC∠ECD=∠BCADC=AC，
∴△DEC≌△ABC(SAS)，
∴DE=AB.
故选：A.
利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得到DE=AB.
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、 (−5)2=5，原式计算错误，不符合题意；
B、3(−5)3=−5，原式计算错误，不符合题意；
C、− 52=−5，原式计算正确，符合题意；
D、 52−12= 24=2 6，原式计算错误，不符合题意．
故选：C.
根据算术平方根的非负性、二次根式的性质、立方根逐项判断即可．
本题主要考查了二次根式的性质、算术平方根的非负性、立方根等知识，掌握二次根式的性质、算术平方根的非负性是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵16<24<25，
∴4< 24<5，
∴5< 24+1<6，
故选：B.
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4< 24<5是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠C=90∘，
∴∠CAB+∠CBA=90∘，
∵AD平分∠CAB，EB平分∠ABC，
∴∠FAB=12∠CAB,∠FBA=12∠CBA，
∴∠FAB+∠FBA=12(∠CAB+∠CBA)=45∘，
∴∠AFB=180∘−45∘=135∘.
故选：A.
利用三角形内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的性质求解即可．
本题考查直角三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意如图：
∵等边△ABC的顶点坐标A(−1,0)，B(1,0)，
∴AB=AC=2，OA=1，
∴点C在y轴上，
∴OC= AC2−OC2= 3，
∴点C的坐标为(0, 3)或(0,− 3).
故选：B.
先根据题意画出图形，求出等边三角形的边长，再求出等边三角形的高，即可得出答案．
此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是等边三角形的性质、点的坐标，关键是根据题意画出图形，再根据点的坐标求出等边三角形的高．
9.【答案】D
【解析】解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，
∴k<0，b<0，
∴kb>0，故A正确，不符合题意；
将点(−2,0)代入y=kx+b，得：0=−2k+b，
∴b=2k，
∴直线l的解析式为y=kx+2k，
当x=1时，y=k+2k=3k，
∴直线l过坐标为(1,3k)的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，
又∵−16>−18，
∴n>m，故C正确，不符合题意；
∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x=−2时，y=0，
∴当x=−52时，y>0，即−52k+b>0，故D错误，符合题意．
故选：D.
根据函数图象可知k<0，b<0，即得出kb>0，可判断A；将点(−2,0)代入y=kx+b，即得出b=2k，即直线l的解析式为y=kx+2k，由当x=1时，y=k+2k=3k，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出n>m，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当x=−2时，y=0，即得出当x=−52时，y>0，从而可判断D.
本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出k<0，b<0，y的值随x的增大而减小是解题关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握.
①由AB=AC，∠A=36∘可知：∠ABC=∠C=72∘，由MD是AB的垂直平分线可知：AD=BD，∠ABD=∠A=36∘，所以∠DBC=36∘①正确.
②三角形的角平分线是线段，②错误.
③由①可知：DA=BD，△BCD的周长=CD+BD+BC=CD+AD+BC=AC+BC，③正确.
④由①可知：∠AMD=90∘，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确.
【解答】
解：由AB=AC，∠A=36∘可知：∠ABC=∠C=72∘，
∵MD是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36∘，
∴∠DBC=36∘，
∴△BCD是等腰三角形，
∴①正确，
又∵∠ABC=72∘，
∴∠ABD=36∘，
∴线段BD是△ABC的角平分线，
∴②错误，
由AD=BD，AB=AC可知，
△BCD的周长=CD+BD+BC=CD+AD+BC=AC+BC，
∴③正确，
∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，
∴④错误，
∴正确的为①③.
故选B.
11.【答案】±3
【解析】解：∵x2=9，
∴x=±3，
故答案为：±3.
先根据x2=9求出x=±3即可．
本题考查了平方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
12.【答案】(1,0)
【解析】解：∵直线y=−2x−3沿向上平移5个单位，
∴平移后的解析式为：y=−2x+2，
当y=0时，则x=1，
∴平移后直线与x轴的交点坐标为：(1,0).
故答案为：(1,0).
利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．
13.【答案】12
【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，且∠A=90∘，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∵∠DBC=15∘，
∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=45∘−15∘=30∘，
∴BD=2AD=2×6=12(cm)，
故答案为：12.
由等腰直角三角形的性质得∠ABC=30∘，由30∘角所对直角边等于斜边的一半可求出BD.
本题主要考查了等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：如图所示，
延长AC交x轴于B′.则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′.
作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4.
∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5.
即光线从点A到点B经过的路径长为5.
延长AC交x轴于B′.根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′.路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．
本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键．
15.【答案】32
【解析】解：根据甲8−28分钟运动了5−2.5=2.5(千米)，
所以可得甲这段时间的速度为：2.528−8=18(km/分)，
故从2.5千米运动至4.5千米需要2÷18=16(分钟)，
即4.5千米对应的时间为16+8=24(分钟)，
设直线OD的解析式为y=kx，
将点(24,4.5)代入可得：24k=4.5，
解得：k=316，
故直线OD的解析式为y=316x，
当x=48时，y=9，
即这次比赛的全程是9km，
∴点C的坐标为(44,9)，点B的坐标为(28,5)，
设直线BC的解析式为y=ax+b，则44a+b=928a+b=5，
解得：a=14b=−2，
即直线BC的解析式为y=14x−2，
联立直线OD与直线BC的解析式可得：y=316xy=14x−2，
解得：x=32y=6，
即第二次相遇的时间是第32分钟．
故答案为：32.
根据甲8−28分钟运动了2.5千米，可求出甲这段时间的速度，也可求出4.5千米时，对应的时间为24分，设直线OD的解析式为y=kx，将点(24,4.5)代入可得出k的值，继而将x=48代入可得出比赛的全程；从而得出点C坐标，即求出直线BC的解析式，联立直线OD与BC的解析式即可得出第二次相遇的时间．
本题考查了一次函数的应用，解题关键是能根据图象，求出函数解析式．
16.【答案】解：(1)(−2)2+|−5|− 16
=4+5−4
=5；
(2)(−1)2021+(15)−2+327−(π−3)0
=−1+25+3−1
=26；
(3){x−2y=1①3x+4y=9②
由①，得
x=1+2y③，
将③代入②，得
3(1+2y)+4y=9，
解得y=35，
将y=35代入③中，得
x=115，
所以该方程组的解为x=115y=35.
【解析】(1)利用平方、绝对值、算术平方根分别计算即可．
(2)利用乘方、负指数幂、立方根、零次方分别计算即可．
(3)将第一个方程变形，用y表示x，然后代入第二个方程计算即可．
本题考查了实数的运算与二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则与步骤是解题关键．
17.【答案】证明：∵AD=CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
BC=EF∠BCA=∠FAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
【解析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
18.【答案】解：(1)在Rt△ABE和Rt△DEC中，∠A=∠D=90∘，∠AEB=∠DEC，
又∠A+∠AEB+∠ABE=180∘，∠D+∠DEC+∠DCE=180∘
∴∠DCE=∠ABE=50∘，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠EBC=∠ECB；
在Rt△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
∴∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACB=180∘，
即90∘+50∘+2∠ACB=180∘，
∴∠ACB=20∘；
(2)由(1)知∠EBC=∠ECB，
∴BE=EC=5，
在Rt△ABE中，AE=3，BE=5，
∴AB= BE2−AE2=4，
在Rt△ABC中，AC=AE+EC=3+5=8，AB=4，
∴BC= AB2+AC2= 42+82=4 5.
【解析】(1)在Rt△ABE和Rt△DEC中依据三角形内角和定理可得∠DCE=∠ABE=50∘，从而可得∠ECB=∠EBC，在Rt△ABC中根据三角形内角和定理可得结论；
(2)由(1)可得BE=EC=5，在Rt△ABE中由勾股定理得AB=4，在Rt△ABC中根据勾股定理可求出BC.
本题主要考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，求出∠DCE=50∘是解答本题的关键．
19.【答案】解：如图所示：
当BO=3m时，AB= AO2−OB2= 5.22−32= 18.04(m)，
∵4.12=16.81<18.04，
∴一辆高4.1m、宽3m的卡车在一条车道内行驶能通过该隧道．
【解析】根据题意直接构造直角三角形，进而得出当BO=3m时，AB的长，即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，正确构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】3 2 1 0 1 2 3
【解析】解：(1)①填表如下：
故答案为：3，2，1，0，1，2，3；
②如图所示：
(2)①y=|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0；
(3)函数y=|x|图象向右平移2个单位得到函数y=|x−2|图象．
(1)把x的值代入解析式计算即可；
(2)根据图象所反映的特点写出即可；
(3)根据函数的对应关系即可判定．
本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质以及一次函数图象的几何变换．
21.【答案】5 5 5−1 6
【解析】解：(1)设拼成的正方形的边长为a，
则a2=5，
a= 5，
即拼成的正方形的边长为 5，
故答案为： 5；
(2)由勾股定理得： 12+22= 5，
∴点A表示的数为 5−1，
故答案为： 5−1；
(3)根据图形得：S阴影=2×2×2×12+2×2×12=4+2=6，即新的正方形的面积为6，新正方形的边长为 6.
故答案为： 6
(1)设拼成的正方形的边长为a，根据总面积列方程可解答；
(2)根据勾股定理计算，并根据圆中半径相等，结合数轴上点的特点可解答；
(3)根据图形求出阴影部分的面积，即为新正方形的面积，开方即可求出边长．
此题考查了实数、数轴、几何图形及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)设第①种通讯方式的解析式为y1=k1x+20，
将(500,80)代入y1=k1x+20，得，
500k1+20=80，
∴k1=0.12，
∴y1=0.12x+20；
设第②种通讯方式的解析式为y2=k2x，
将(500,100)代入y2=k2x，得，
500k2=100，
∴k2=0.2.
∴y2=0.2x，
当y1=y2时，0.2x=0.12x+20，
解得x=250；
答：当通讯时间是250分钟时，两种收费方式的费用一样；
(2)当x=350时，
y1=0.12x+20=0.12×350+20=62(元)，
y2=0.2x=0.2×350=70(元)，
∵70>62，
∴应该选择方式①收费方式更经济实惠．
【解析】(1)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式y1和y2，再另y1=y2解方程即可；
(2)把x=350分别代入(1)中解析式，解答即可．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，关键是根据图象求出函数解析式．
23.【答案】解：(1)设直线BC的表达式为y=kx+b，
把点B(0,2)，C(2,3)代入y=kx+b得，
b=22k+b=3，
解得b=2k=12，
∴直线BC的表达式为y=12x+2；
(2)AB与BC相等，理由如下：
∵B(0,2)，C(2,3)，
∴BC= (0−2)2+(2−3)2= 5；
∵A(−1,0)，B(0,2)，
∴AB= (−1−0)2+(0−2)2= 5，
∴AB=BC；
(3)过点C作CE⊥x轴于点E，如图，
∵A(−1,0)，B(0,2)，C(2,3)，D(4,0).
∴OA=1，OB=2，OD=4，OE=2，CE=3，
∴DE=OD−OE=4−2=2，
∴S四边形ABCD=S△ABO+S梯形OBCE+S△CED
=12×1×2+12×(2+3)×2+12×3×2
=9，
(4)要使得△MBC是等腰三角形，则有两种可能：
①以BC为腰：
∵CM的最小值应为CE=3>BC= 5，
∴另一个腰应为：BM，
∴当BC=BM= 5时，△MBC是等腰三角形，
设M(a,0)，则OM=|a|，
由勾股定理得，OM2+OB2=BM2，
∴a2+22=( 5)2，
解得，a=±1，
∴点M的坐标为(1,0)或(−1,0)，
②以BC为底，BM，CM为腰：
i)当点M在OD内时，设M(x,0)，
则有：BM= 4+x2，ME=|x−2|，
∴CM= 9+(x−2)2，
∵CM=BM，
∴CM2=BM2，
∴4+x2=9+(x−2)2，
解得，x=94，
∴M(94,0)
ii)当点M在x轴的负半轴上时，设M(x,0)，
则有：BM= 4+x2，ME=x−2，
由i)可知，x=94(不符合题意，舍去)，
iii)当点M在OD外x轴的正半轴上时，设M(x,0)，
则有：BM= 4+x2，ME=2−x，
∴CM= 9+(2−x)2，
由i)可知，x=94(不符合题意，舍去)，
∴以BC为底，BM，CM为腰时，点M的坐标为(94,0)，
综上，点M的坐标为(1,0)或(−1,0)或(94,0).
【解析】(1)运用待定系数法求出直线BC的表达式即可；
(2)根据两点间距离公式分别求出AB与BC的长，再进行判断即可；
(3)过点C作CE⊥x轴于点E，根据S△ABO+S梯形OBCE+S△CED即可求出结论；
(4)分BC为腰和为底两种情况分类讨论即可．
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，图形的面积，勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．x
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−3
−2
−1
0
1
2
3
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y
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______
______
______
______
______
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x
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3
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y
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