2022-2023学年山东省威海市文登区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省威海市文登区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列图案是轴对称图形的有(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.    三角形三内角度数比为：：，最长边为，则最短边为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角为(    )

A.  B.  C.  D. 或

4.    已知：如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于，交于，若，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

5.    如图，已知垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是(    )

A.
B. 平分
C.
D.

6.    如图，在中，是边上的高，平分交边于，，，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

7.    如图，在中，，，分别是，，的中点，若的面积为，则的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

8.    如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，若，，则的面积为(    )
    

A.  B.  C.  D.

9.    如图，圆柱的高为，底面半径为，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则下列说法中正确的个数是(    )
    是的平分线；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图，在中，平分，是高，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，已知，，给出下列结论：；；；正确的有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，在中，，平分，，的面积为，则的长为______．

14. 如图，≌，若，，则等于______．

15. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知，的周长为，则的长为______ ．

16. 如图，一个无盖的长方体盒子的长为，宽为，高为，点离点的距离为
    一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点爬到点，那么需要爬行的最短路程为______．

17. 如图，有一块农家菜地的平面图，其中，，，，，则这块菜地的面积为______．

18. 如图，在中，，，平分，于，若，，则的周长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    如图，，，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？

20. 本小题分
    如图，点在线段上，，，平分．
    求证：≌；
    ．

21. 本小题分
    如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．
    求的度数；
    若，求的长．

22. 本小题分
    如图，由边长均为个单位的小正方形组成的网格图中，点，，都在格点上．
    的面积为______；
    以为边画出一个与全等的三角形，并进一步探究：满足条件的三角形可以作出______；
    在直线上确定点，使的长度最短．画出示意图，并标明点的位置即可

23. 本小题分
    如图，在中，，点是的中点，点在上．
    

求证：；

如图，若的延长线交于点，且，垂足为，，原题设其它条件不变．求证：≌．

24. 本小题分
    在中，，．
    如图，是过点的一条直线，且，在的同侧，于，于写出，，间的数量关系，并写明理由；
    如图，是过点的一条直线，且，在的两侧，于，于写出，，间的数量关系，并写明理由．
     
25. 本小题分
    如图，在四边形中，，，．
    连接，则的形状是______三角形．
    如图，在四边形的外部以为一边作等边，并连接．
    、试说明：；
    、请你说明成立的理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：从左到右数，第一、二两个图案是轴对称图形，第三、四两个图案不是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，三个内角的度数之比为：：，
，，，
此三角形为直角三角形，
最长边为，即，
，
即最短的边的长是．

故选：．
首先根据三角形内角和定理和三个内角的度数之比，求出三个内角的度数分别为，，，则可确定本三角形为直角三角形，则最短的边则为角所对的直角边，最长的边即为斜边，进而解答即可．
本题主要考查直角三角形的性质，三角形的内角和，关键在于根据题意画出图形，求出各内角度数，确定本三角形为直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：有两种情况；
如图当是锐角三角形时，于，

则，
已知，
，
，
；
如图，当是钝角三角形时，于，

则，
已知，
，
，
，
，
综合得：等腰三角形的底角是或．
故选：．
先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质两底角相等和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．
本题考查了三角形有关高问题有两种情况的理解和掌握，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，知三角形的一个角能否求其它两角．
 

4.【答案】 

【解析】解：与关于对称，
为线段的垂直平分线，
，
同理，与关于对称，
为线段的垂直平分线，
，
，
则的周长为．
故选：．
由与关于对称，得到为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，同理可得，由，等量代换可求得的周长
此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：垂直平分线段，
，，
，，平分，
，
故选项A，，C正确，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质解决问题即可．
本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据计算即可得解．
【解答】
解：平分，
，
是边上的高，
，
．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：，，分别是，，的中点，的面积为，
，
，
，
故选：．
利用三角形的等积变换可解答．
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角形的底或高是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查线段垂直平分线，关键是根据线段垂直平分线得出．
根据线段垂直平分线得出，进而得出，利用含的直角三角形的性质解答．
【解答】
解：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
的面积，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：底面圆周长为，底面半圆弧长为，即半圆弧长为：，展开得：
，，
根据勾股定理得：．
故选：．
此题最直接的解法就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．
此题考查的是平面展开最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，所以正确；
，，
，
而平分，
，
，
，所以正确；
在中，，
，所以正确；
，所以错误．
故选：．
利用基本作图可对进行判断；利用，则，所以，则可对进行判断；利用含度的直角三角形三边的关系可对进行判断；利用三角形面积公式可对进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决此类问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，

又平分

，
，
，
故选：．
根据三角形内角和可求得的度数，又因为平分，所以可求得的度数，由，，可求得的度数从而求得的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
故正确；
在和中，
，
≌，
，，，
故正确；
，，
，
，
故正确；
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故正确，
综上所述，、、、均正确，
故选：．
先由得，即，再证明≌，得，则正确；
由，，，得≌，有，则正确；
由，得，即，则正确；
由，得，即，可证明≌，得，则正确．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，解题过程中用了三次全等三角形的判定，是一道证明三角形全等的典型题．
 

13.【答案】 

【解析】解：设点到的距离为，
，平分，
，
的面积．
，
，
故答案为：
根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点到的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，求出点到的距离是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：≌，
，，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：将沿直线折叠后，使得点与点重合，
，
，的周长为，
．
故答案为：．
利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可．
此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示，
．
故答案为：．
画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出的长即可．
本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接，
在中，，，
根据勾股定理得：，
在中，，，
，
为直角三角形，
则
连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，在三角形中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，三角形面积减去三角形面积即可确定出菜地面积．
此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，


，
故答案为：．
先根据角平分线性质定理证明，再根据等要直角三角形的性质求出，根据直角三角形两锐角互余求出，进一步推，利用证明≌，推，从而求出的周长．
本题考查角平分线的性质、等腰直角三角，熟练掌握角平分线、等腰直角三角的性质在实际问题中的应用，等量代换是解题关键
 

19.【答案】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，所以，
设，则，
在直角三角形中，由勾股定理可知，
又，
，
解方程得出：．
答：机器人行走的路程是． 

【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出是解题关键．
小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，得出，由勾股定理可求得的长．
 

20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
又平分，
． 

【解析】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质的应用．
根据平行线性质求出，根据推出即可．
根据全等三角形性质推出，根据等腰三角形性质求出即可．
 

21.【答案】解：是等边三角形，
．
，
，，
，
，
，
；
，
，
．
，
．
．
． 

【解析】证明中的三个角均为，然后再求得，则可得出答案；
先求得，然后由进行求解即可．
本题主要考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

22.【答案】解：；
个；
如图，点即为所求．

【解析】解：．
故答案为：；

如图，，，即为所求．
故答案为：个；
如图，点即为所求．

利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
根据勾股定理找出图形即可；
连接交直线于点，则点即为所求．
本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
 

23.【答案】证明：，是的中点，
，
在和中，，
≌，
；

，，
为等腰直角三角形，
，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌． 

【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，然后利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
先判定为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：．
理由如下：，，
，
，
，
，
，
，
≌
，，
．
．
，，
，
，
，
，
，
，
≌
，，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，，可求；
由“”可证≌，可得，，可求．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
 

25.【答案】等边 

【解析】解：在中，，
是等腰三角形，
又，
是等边三角形一个内角为的等腰三角形是等边三角形；
故答案是：等边；
、由知，是等边三角形，
，；
又是等边三角形，
，，
，即，
≌，
全等三角形的对应边相等；
、由知，是等边三角形，则，．
．
在中，由勾股定理得．
又，
．
根据等边三角形的判定解答即可；
、通过全等三角形的判定定理证得≌，然后根据全等三角形的对应边相等推知；
、要证明，只需证明是直角三角形即可．
本题考查了等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形为等边三角形：三边长度相等；三个内角度数均为度；一个内角为度的等腰三角形．