高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.3 诱导公式与对称授课ppt课件

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1.4.3　诱导公式与对称1.4.4　诱导公式与旋转课标阐释 1.借助单位圆理解诱导公式的推导方法.(数学抽象)2.理解、掌握并熟记诱导公式.(数学运算)3.能够利用诱导公式解决三角函数的求值、化简与证明问题.(数学运算)思维脉络 激趣诱思知识点拨风车最早出现在波斯,起初是立轴翼板式风车,后来又发明了水平轴风车.风车传入欧洲后,在欧洲得到了广泛应用.荷兰、比利时等国为排水建造了功率高达66千瓦的风车.18世纪末期以来,随着工业技术的发展,风车的结构和性能都有了很大提高,已能采用手控和机械式自控机构改变叶片桨距来调节风轮转速.如图所示的风车是由4个扇叶组成,相邻两个扇叶之间的角度为直角,若将风车扇叶的最外侧看作一个质点,如果知道其中一个质点的坐标,你能求出其他三个质点的坐标吗?激趣诱思知识点拨一、特殊角的终边的对称关系1.角-α的终边与角α的终边关于x轴对称;2.角α±π的终边与角α的终边关于原点对称;3.角π-α的终边与角α的终边关于y轴对称.名师点析厘清角度之间的关系,是学好诱导公式的前提.因此学习正弦函数、余弦函数时,应结合正弦函数、余弦函数的定义,明确角-α,π±α,π-α与角α的终边的对称关系.激趣诱思知识点拨微练习答案(1)y轴　(2)原点　(3)原点激趣诱思知识点拨二、正弦函数、余弦函数的诱导公式对任意角α,下列关系式均成立(其中k∈Z):sin(α+2kπ)=sin α,cos(α+2kπ)=cos α.sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α.sin(α+π)=sin(π+α)=-sin α,cos(α+π)=cos(π+α)=-cos α.sin(α-π)=-sin α,cos(α-π)=-cos α.sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α.通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式. 激趣诱思知识点拨名师点析诱导公式的记忆方法激趣诱思知识点拨微练习1 答案A 激趣诱思知识点拨微练习2 答案C 激趣诱思知识点拨微练习3sin 210°cos 120°的值为(　　)答案A微练习4cos(3π+α)+cos(2π+α)=　　　　. 解析cos(3π+α)+cos(2π+α)=cos(π+α)+cos α=-cos α+cos α=0.答案0探究一探究二探究三当堂检测给角求值问题例1计算:sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°).探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 角的转化方法(1)对于负角的正弦函数、余弦函数求值,可先利用诱导公式化为正角的正弦函数、余弦函数.若转化之后的正角大于360°,再利用诱导公式化为(0°,360°)之间的角的正弦函数、余弦函数.(2)当化成的角是(90°,180°)之间的角时,再利用180°-α的诱导公式化为(0°,90°)之间的角的正弦函数、余弦函数.(3)当化成的角是(270°,360°)之间的角时,则利用360°-α及-α的诱导公式化为(0°,90°)之间的角的正弦函数、余弦函数.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测给值求值问题 探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测诱导公式在三角形中的应用 探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 三角形中隐藏的两点内容1.在△ABC中,有A+B+C=π, ,因此在解决三角形中的正弦函数、余弦函数问题时,要注意充分利用诱导公式.2.在三角形中,当cos C=cos B时,一定有C=B;若sin C=sin B,也一样能得到C=B.探究一探究二探究三当堂检测变式训练3在△ABC中,求证:(1)sin(2A+B+C)=-sin A;探究一探究二探究三当堂检测答案B 探究一探究二探究三当堂检测答案B 探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测答案{2,-2}