初中湘教版4.3 平行线的性质优质课件ppt

课   题

平行线的性质

课型

新授课

教学目标

1. 理解并掌握平行线的三条性质；

2. 掌握平行线的性质在图形中的应用，能利用性质解答有关角的问题。   

3. 培养观察图形和分析、解决几何问题的能力。

教学重点

1. 理解、记住平行线的性质；

2. 利用平行线的性质解答几何图形中角的计算问题。

教学难点

1. 用平移的方法说明“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”

2. 学会“等量代换”在利用平行线的性质解决问题中的应用。

教   学   活   动

一、情景导入

教师谈话：

怎样探究平行线的性质？

展示：

观察、度量、猜测、讲道理(证明)是研究几何图形的重要途征和方法。研究平行线

的性质也可以采用这样的方法。 

二、教学新知

（一）讲解“两直线平行，同位角相等”

出示问题：观察，测量

在86页图4-20和图4-21中，已知AB∥CD.请你看一看，量一量，比较∠α与∠β，∠1与∠2 的大小.

1、 学生观察、测量后，教师提问：

你发现了什么？由此你猜测到平行线有什么性质？

生：我发现∠α=∠β，∠1=∠2。由此我猜测两条平行线被第三条直线所截，同位

角相等。

2、 教师：能够说出“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的道理吗？

生：因为平移不改变图形中角的大小， 直线在平移下的像是与它平行的直线，因此可以试试用平移的方法说明道理。

3、 教师讲解

我们可以这样做：

先用数学语言表示已知条件和要说明的问题：如图，直线AB、CD被直线EF所截，M、N为交点，AB∥CD。试说明∠α=∠β。

然后用平移的性质说明道理：

①将∠α沿射线ME的方向平移，使它的顶点M与点N重合，则边ME与∠β的边NE重合。

②因为平移不改变直线的方向，所以平移后∠α的另一边与

直线AB平行，而CD∥AB，所以平移后∠α的另一边与∠

β的边ND重合.

③因为平移不改变∠α的大小，所以∠α=∠β.

（说明：要让学生理解平移后∠α与∠β的顶点、边分别重合，而平移不改变∠α的大小。）

4、 抽象出平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.

（二）探究平行线的性质2

出示问题：如图，平行直线 AB，CD被直线EF所截，那

么∠1=∠2吗？

1、 学生读题、看图，说说解题思路。

2、 教师用ppt展示说理过程：

因为AB//CD，所以∠1=∠4.

(两条平行线被第三条直线所截，同位角相等)，

又因为∠2=∠4(对顶角相等)，

所以∠1=∠2(等量代换)。

3、 得出结论：

平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.

（三）探究平行线的性质3

出示问题：平行直线 AB，CD被直线EF所截，那么∠1+∠3=180°吗？

1、 指名说道理，教师展示说理过程

因为AB//CD，所以∠1=∠4.(两条平行线被第三条直线所截，同位角相等)，

又因为∠4+∠3=180°，

所以∠1+∠3=180°(等量代换)。

2、 得出结论：

平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.

（四）总结平行线的三个性质：

平行线的三个性质，可以简单地说成：

两直线平行，同位角相等.

两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补。

三、教学例题

（一）教学例1

例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD， ∠1=100°，试求∠3的度数.

【分析】要求∠3的度数，可以标出∠3的邻补角∠2，先利用平行线的性质求出∠2，再利用邻补角的关系求出∠3.

解：因为AB∥CD,

    所以∠2=∠1=100°(两直线平行，同位角相等). 

又因为∠2+∠3=180°，

所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.

【做一做】你能用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？试一试。

提示：用平行线的性质2求∠3，需在图中标记∠1的内错角∠1；用性质3，则在图中标记∠1的同旁内角∠4. 如图. 然后对照图形解答。

（二）教学例2

例2 如图，AD∥BC,∠B=∠D,试问∠A与∠C相等吗？为什么？

解：因为AD∥BC ,

    所以∠A+∠B=180°

        ∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)。

又因为∠B=∠D(已知)，

所以∠A=∠C.   

（三）方法小结

解决与平行直线有关的问题，要从已知条件出发，运用平行线的性质，结合图形中对顶角、邻补角的关系进行解答。

三、课堂练习

（一）巩固练习

1、 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，则图中

与∠1相等的角是                    。

【答案】∠2，∠4

【解析】因为a∥b，∠2与∠1是内错角，所以∠2=∠1.因为∠4与∠1是同位角，所以∠4=∠1。

2、 如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列结论中正确的是（      ）

    A. ∠1=∠4

    B. ∠1＋∠3=180°

    C. ∠2=∠3

    D. ∠4＋∠5=180°

【答案】D

【注意】只有平行线被直线所截，才会有同位角、内错角相等，同旁内角互补。

3、 华章将一块三角尺摆放在如图位置的两平行线上，量得∠1=62°，则可得

∠2=                 。

【注意】28°                 

【提示】先利用平行线的性质求出∠1的同位角，再利用平角的概念求出∠2.

4、 (深圳中考)如图，l₁//l₂，AB为角平分线，则下列说法错误的是（      ）

    A. ∠1=∠4

    B. ∠1=∠5

    C. ∠2=∠3

    D. ∠1=∠3

【答案】B

【解析】因为∠1与∠5不是直线截平行线l₁，l₂所得的同位角。

5、 如图，AB//DE，∠ABC=136°，∠CDE=68°，则∠BCD的度数为 （      ）

A. 23°   

B. 25°

C. 27°

D. 32°

【答案】B

【点拨】本题需作辅助线，先过点C作CF//DE，则CF//AB，再利用平行线的性质解答。

四、课堂总结

1、 平行线有哪几条性质？

两直线平行，同位角相等.

两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补。

2、 你能谈谈求与平行线有关的角的体会吗？

①根据已知角找同位角、内错角和同旁内角

②根据图形找对顶角、邻补角

③利用平行线的性质、对顶角、角平分线的性质

④必要时，作出辅助线—作已知直线的平行线.

五、作业布置：

1、 第88页练习题第1、2题。

2、 习题4.3第89页第4、5、6、7题。

上述各题均做在作业本上

板书设计

4.3平行线的性质

1、 两直线平行，同位角相等

2、 两直线平行，内错角相等

3、 两直线平行，同旁内角互补