青岛版九年级上册3.6 弧长及扇形面积的计算教学设计

课题

3.6 弧长及扇形面积的计算

课型

新授

内容

九上教科书104--106页

主备人

学习

目标

1. 探索弧长和扇形面积的计算公式的过程；

2. 掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题．

重点

探索弧长和扇形面积的计算公式.

难点

探索弧长和扇形面积的计算公式.

学前预习案

独立阅读104--106页的内容，约10分钟，要求：

1、请你写出圆的周长计算公式：          ；并求半径为3cm的圆的周长：         。

2、你能求出半径为3cm的圆中，圆心角分别为180°,90°,45°,1°所对的弧长分别是多少？若在半径为R的圆中，有一个n°的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢？

小结：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式         中，n的意义是什么？           哪些量决定了弧长？                  .

3、认识概念：                                      是扇形.

   写出半径为R的圆的面积公式__________ 求半径为3的圆的面积______________.

课堂学习案

一、合作探究

1、自主探究

(1)、若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成    个小扇形，每个小扇形的圆心角  

(2)、如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于         ；

(3)、如果圆的半径为R，那么，圆心角30°的扇形面积等于        ；

(4)、如果圆的半径为R，那么，圆心角n°的扇形面积等于    _    ；

(5)、如果扇形的半径为R，弧长为.那么，扇形面积等于      __  .

二、自主探究，归纳性质

由此,得到扇形面积计算公式: S扇形＝                 .

（写出你的推导过程）

小结：小组内总结扇形面积公式的推导过程、结构特点.

三、应用练习，巩固性质

1、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长为__           ___        .

2、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为               ．

3、若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积S扇=         .

4、若扇形的圆心角n为60°, 面积为,则这个扇形的半径R=             .

5、若扇形的半径R=3, S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数为            .

6、若扇形的半径R=2㎝,弧长㎝，则这个扇形的面积S扇=             .

四、变式训练，提升能力

如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．    B．    

C．    D．

五、当堂检测

1．一条弧长等于，它的半径等于R，若这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加(  )

   A．        B．      C．     D．

２．如图，OA、OB、OC两两不相交，且半径都是2 cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为   (    )

   A．cm2    B． cm2    C． cm2     D．2 cm2

３．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF……叫做“正三角形的渐开线”，其中弧ＣＤ、弧ＤＥ、弧ＥＦ……的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．若AB=1，那么曲线CDEF的长是(    )

   A．2     B．4    C．6   D．8

４．把一只折扇展开成一个扇形，它的圆心角为120°，半径为6，则这个扇形的弧长为           ．

５．某市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为   ____  米2． (取3．14，结果精确到0．1米2 )

６.如图，三个皮带轮的半径都是1，圆心距AC=3，BC=3．AB=6，则皮带的总长度为             ．

７．如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形．点C、E、D分别在OA、OB、弧ＡＢ上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F．如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为            ．

８．如图，直线经过点M(1，)和点N(，3)，A、B是此直线与坐标轴的交点．以AB为直径作⊙C，求此圆与y轴围成的阴影部分面积．

９．如图．在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点F．

   (1)求证：△AOC≌△AOD；

   (2)若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．

六、小结，作业

1、小结：

2、作业： 必做题：习题 

课后拓展案

为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条、夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为____________．（取3）