2021年中考一轮复习数学 锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习（无答案）

这是一份2021年中考一轮复习数学 锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习（无答案），共6页。试卷主要包含了勾股定理，0°，已知等内容，欢迎下载使用。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
对边
邻边
斜边
A
C
B

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
类型一：直角三角形求值
1、已知Rt△ABC中，求AC、AB和csB．
2、已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，
求：AB及OC的长．
3、已知是锐角，，求，的值
类型二. 利用角度转化求值：
4、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．
求：sinB、csB、tanB．
5、 如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cs∠OBC的值为（ ）
A． B． C． D．
如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，
，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7、如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为 ( )
Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．
类型三. 化斜三角形为直角三角形
8、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长．
9、已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．
求：sin∠ABC的值．
10、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
11、已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．
类型四：利用网格构造直角三角形
12、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
13、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.
类型五:取特殊角三角函数的值
14、计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°

15、计算：．
类型六：解直角三角形的实际应用
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。
（3）从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
（4）指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东45°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），
南偏西45°（西南方向）， 北偏西45°（西北方向）。

16、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
17、已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC．
16、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.
（1）B处距离灯塔P有多远？
（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．
类型七:三角函数与圆：
17、已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D,
求证：∠AOD=2∠C
若AD=8，tanC=，求⊙O 的半径。
18、如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点.连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.
（1）求证:BF是⊙O的切线;
（2）若, DE=9，求BF的长．
作业：
1．已知，则锐角A的度数是( )
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为( )
A． B． C． D．2
3．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.
A． B. C. D.
4. 若，则锐角＝ .
5．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tanα的值是
A． B．2 C． D．
6．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10， ， 则AB的长是
A . 20 B. 16 C. 12 D. 8
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果csA=，那么tanA的值是( )
A． B． C． D．
如图，在△ABC中，∠ACB=∠ADC= 90°，若sinA=，则cs∠BCD的值为 ．
9.计算：
10．计算.
计算：．
12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=.解这个直角三角形
13. 已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D,
求证：∠AOD=2∠C
若AD=8，tanC=，求⊙O 的半径。
14、如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m．从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°，测得山顶B的仰角∠DCB=30°，求风力发电装置的高AB的长．
定 义
表达式
取值范围
关 系
正弦
(∠A为锐角)
余弦
(∠A为锐角)
正切
(∠A为锐角)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
0
1
1
0
0
1
-

A．
200米
B．
200米
C．
220米
D．
100（）米