中考复习专题二十一 概率 知识点总结与练习

专题二十一  概率

【考点扫描】

1. 事件的分类

（1）确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先确定,这样的事件叫做确定事件, 其中一定发生的叫做必然事件,不可能发生的叫做不可能事件。

（2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件。

2. 概率

（1）在随机现象中,一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率。

（2）必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,随机事件发生的概率介于0与1之间。

3. 概率的计算 

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)= 。

4. 用频率估计概率 

（1）一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近,那么把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值,事件A的概率记作P(A)= 。

（2）频率与概率的关系:一个事件发生的频率接近于概率,还需有大量的实验次数,只有大量重复试验时的频率,才能作为事件发生的概率的近似值,但不能说频率等于概率,频率是通过试验得到的数据,而概率是理论上事件发生的可能性。

【抛砖引玉】

【例1】下列事件为必然事件的是（　　）

A．小王参加本次数学考试，成绩是150分

B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

【解析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确；

答案：D

【例2】如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是            ．

A             B            C         D

【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：．

答案：．

【例3】绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

则绿豆发芽的概率估计值是 （　　）

A．0.96  B．0.95  C．0.94 D．0.90

【解析】本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法．对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
    答案：B．

【例4】在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．

①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．

【解析】 （1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验．

答案：解：（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴小明获胜的概率为：；

（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴P（小明获胜）=，

P（小强获胜）=，
∵P（小明获胜）≠P（小强获胜），
∴他们制定的游戏规则不公平．

【沙场点兵】

1. 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

2. 中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和50米的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

3． 随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是                  ．

4.如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为                   ．

5.投掷一枚普通的正方体股子24次．
（1）你认为下列四种说法哪种是正确的？
  ①出现1点的概率等于出现3点的概率；
  ②投掷24次，2点一定会出现4次；
  ③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；
  ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37．
（2）求出现5点的概率；
（3）出现6点大约有多少次？

6．从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．

【实战演练】

一．选择题

1.（2017河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（    ）

A．         B．       C.         D．

2.（2016乐山）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是 

A．         B．       C．        D．

3．(2016福州)下列说法中，正确的是（  ） 

A．不可能事件发生的概率为0 

B．随机事件发生的概率为 

C．概率很小的事件不可能发生 

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 

4．（2016沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（  ） 

A．确定事件  B．必然事件  C．不可能事件  D．不确定事件

二．填空题

1.（2016河南）在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮被分别分在同一组的概率是　       　．

2. （2016天津）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除了颜色外无其它差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　       　。

三．解答题

1.（2012六盘水）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是           30张，补全统计图．
（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？
（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．

2. （2012黔东南州）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率．
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．

考点：游戏公平性；一次函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；
（2）根据（1）求得小明胜与小红胜的概率，比较概率大小，即可确定游戏是否公平，只要概率等则公平，否则不公平．