中考复习专题三 分式 知识点总结与练习

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专题三  分式【考点扫描】一、知识脉络图 二、分式的符号变化规律1. 表现形式：（1）＝＝－；（2）＝－＝－＝；（3）－＝－ .但要注意下面的错误：＝－＝－1是错误的，应该是＝＝－。2. 分子、分母的符号对分式的值的影响：（1）当A＝0且B≠0时，分式的值为零；（2）当A＞0，B＞0或A＜0，B＜0（即A、B同号）时，分式的值为正；（3）当A＞0，B＜0或A＜0，B＞0（即A、B异号）时，分式的值为负。二、分式的运算【抛砖引玉】【例1】如果分式有意义，那么x的取值范围是（   ）A. x≠－2或x≠1 B. x≠－2且x≠1C. x＝2或x＝－1 D. x＝－2或x＝1【解析】要使分式有意义，必须使分母（x＋2）（x－1）≠0，不仅x不能等于－2，同时x也不能等于1，所以这里的x≠－2和x≠1应该是属于并列关系，应使用“且”，而不能使用“或”.答案：B【例2】通分：（1）， ， ；（2），  .  【解析】（1），，的最简公分母是12ab2.（2）因为x2－4＝（x＋2）（x－2），4－2x＝－（2x－4）＝－2（x－2），所以与的最简公分母为2（x＋2）（x－2），即2（x2－4）。答案：（1）＝＝，＝＝，＝＝。（2）＝＝＝，＝＝－＝－。【例3】若a＝，b＝，则＝        .【解析】因为＝＝，又因为a＝＝2－，b＝＝2＋，所以＝＝＝＝－.答案：－【例4】已知－5＜x＜3，求－＋的值.   【解析】先由条件－5＜x＜3，确定x＋5，x－3的正负，然后化简。答案：因为－5＜x＜3，原式＝－＋＝1－1＋＝.当0＜x＜3时，原式＝＝1；当－5＜x＜0时，原式＝＝－1；当x＝0时，原式无意义。【例5】已知＋＝5，求的值.   【解析】为使用条件＋＝5，必须考虑怎样对此式进行变形，以便使用.答案：将分式的分子、分母同除以xy得，原式＝＝＝＝1。【例6】若分式的值是整数，试求m的整数值.   【解析】若直接由的值是整数时，求m的整数值比较困难，通过对＝＝1＋的变形，只讨论就容易多了。答案：＝＝1＋。当m＝－2时，1＋＝0；当m＝0时，1＋＝－2；当m＝2时，1＋＝4；当m＝4时，1＋＝2。所以m的整数值为－2、0、2、4。【例7】先化简，再求值。÷＋，其中x＝－1.   【解析】先将分式化简，再代入求值。答案：÷＋＝÷＋＝×＋＝＋＝，当x＝＋1时，原式＝＝。【沙场点兵】1．要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）A．x＞3   B．x=3 C．x＜3   D．x≠32．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x=0   B．x=4 C．x≠0   D．x≠43．已知分式的值是零，那么x的值是（　　）A．﹣1   B．0     C．1   D．±14．若分式无意义，则（　　）A．x=2   B．x=﹣1 C．x=1   D．x≠﹣15．若分式的值为0，则x的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．±1 D．06．下列各式（1﹣x），，，，，其中分式共有（　）个．A．2 B．3 C．4 D．57．下列各式：,,,,其中分式共有（　　）A．2个   B．3个 C．4个  D．5个8．在式子,,,中，分式的个数是（　　）A．1个   B．2个 C．3个   D．4个9．在代数式，，，，中，分式有（　　）A．1个   B．2个  C．3个   D．4个10．化简÷是（　　）A．m  B．﹣m    C．  D．﹣11．化简÷的结果为（　　）A．   B．    C．    D．12．化简÷的结果是（　　）A．    B．   C．     D．2（x+1）【实战演练】1．（2016•通州）计算：÷，其结果正确的是（　　）A．   B．  C． D．2．（2016•北京）下列计算结果正确的有（　　）①•=；  ②8a2b2•=﹣6a3；③÷=；  ④a÷b•=a．A．1个   B．2个  C．3个     D．4个3．（2017•常州）计算+的结果是（　　）A．    B． C．  D．14．（2017•陕西）化简：﹣，结果正确的是（　　）A．1   B．    C．    D．x2+y25．（2017•滦南）化简（1+）÷的结果是（　　）A．x+2    B．x﹣1    C．   D．x﹣26．（2016•海淀）当分式的值为0时，x的值为　　．7．（2016•会宁）分式与的最简公分母是　　．8．（2016•太康）已知分式，当x=﹣4时，该分式没有意义：当x=﹣5时，该分式的值为0，则（m+n）2016=　　．9．（2015•曹县）计算÷（）的结果是　　．10．（2012•赤峰）化简=　　．11．（2016•杨浦）计算：=　　．12．（2016•泰州）已知﹣=3，则代数式的值为　　．