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初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形2 图形的全等教学ppt课件
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第四章 三角形七年级数学北师版·下册4.2 图形的全等授课人：XXXX教学目标1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点）3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）新课导入情境引入问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.新课导入把它们叠在一起，能够完全重合新课导入问题1 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？① ② ③ ④ ⑤ 一、全等图形的定义及性质都具有相同的形状，但有些不能完全重合新知探究归纳总结全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.新知探究下面哪些图形是全等图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）注意：大小、形状要完全相同新知探究全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做_______________.全等三角形的对应元素全等三角形其中点A 和 ，点B 和 ，点C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.点D点E点FDEEFDF∠D∠E∠F新知探究△ABC ≌ △FDE注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.新知探究例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析分析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边为BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.新知探究找一找下列全等图形的对应元素？ABCDF新知探究寻找对应元素的规律1. 有公共边的，公共边是对应边；2. 有公共角的，公共角是对应角；3. 有对顶角的，对顶角是对应角；4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法总结新知探究AACBDEABDCABCDBCE思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？二、全等三角形的性质新知探究全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的性质一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了,但 和 都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形 .形状大小全等位置 归纳总结全等变化摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型？比一比看谁更有创意！新知探究拼接的图形展示新知探究新知探究因为△ABC≌△FDE，所以 A B =F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等），所以∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）.全等三角形的性质的几何语言新知探究试一试： 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC ;相等的边为AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.新知探究例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．典例精析分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， 所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， 所以CF＝BC－BF＝7－4＝3.新知探究例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；典例精析解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH， EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.新知探究（2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：因为 △EFG≌△NMH， 所以NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm， 所以HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EF∥NM .证明： 因为 △EFG≌△NMH， 所以 ∠E=∠N， 所以 EF∥NM.课堂小结全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边一定是对应边大角对大角，小角对小角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ）A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是（ ）A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CADAB课堂小测∠D∠BAD∠ABDADBDBAAB =AC =BC =∠BAC =∠ABC =∠C =3.如图，已知△ABC≌△BAD，请指出图中的对应边和对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.课堂小测BCDAEF变式：ABCEFDEF6AEAE6-4=2课堂小测∠ADE∠E∠EADEDADAE4. 如图，已知△ABC ≌△AED，请指出图中的对应边和对应角.课堂小测5. 如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=24°,则△ANM ≌△ ADM， AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.7542°课堂小测7cm）24°5 cmM6. 如图，△ABC ≌ △DEF，边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.解：AC∥DF，BC∥EF.理由：因为△ABC ≌△DEF，所以∠A＝∠2，∠1＝∠E（全等三角形对应角相等）， 所以AC∥DF，BC∥EF.课堂小测
第四章 三角形七年级数学北师版·下册4.2 图形的全等授课人：XXXX教学目标1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点）3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）新课导入情境引入问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.新课导入把它们叠在一起，能够完全重合新课导入问题1 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？① ② ③ ④ ⑤ 一、全等图形的定义及性质都具有相同的形状，但有些不能完全重合新知探究归纳总结全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.新知探究下面哪些图形是全等图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）注意：大小、形状要完全相同新知探究全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做_______________.全等三角形的对应元素全等三角形其中点A 和 ，点B 和 ，点C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.点D点E点FDEEFDF∠D∠E∠F新知探究△ABC ≌ △FDE注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.新知探究例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析分析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边为BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.新知探究找一找下列全等图形的对应元素？ABCDF新知探究寻找对应元素的规律1. 有公共边的，公共边是对应边；2. 有公共角的，公共角是对应角；3. 有对顶角的，对顶角是对应角；4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法总结新知探究AACBDEABDCABCDBCE思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？二、全等三角形的性质新知探究全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的性质一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了,但 和 都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形 .形状大小全等位置 归纳总结全等变化摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型？比一比看谁更有创意！新知探究拼接的图形展示新知探究新知探究因为△ABC≌△FDE，所以 A B =F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等），所以∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）.全等三角形的性质的几何语言新知探究试一试： 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC ;相等的边为AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.新知探究例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．典例精析分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， 所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， 所以CF＝BC－BF＝7－4＝3.新知探究例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；典例精析解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH， EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.新知探究（2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：因为 △EFG≌△NMH， 所以NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm， 所以HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EF∥NM .证明： 因为 △EFG≌△NMH， 所以 ∠E=∠N， 所以 EF∥NM.课堂小结全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边一定是对应边大角对大角，小角对小角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ）A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是（ ）A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CADAB课堂小测∠D∠BAD∠ABDADBDBAAB =AC =BC =∠BAC =∠ABC =∠C =3.如图，已知△ABC≌△BAD，请指出图中的对应边和对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.课堂小测BCDAEF变式：ABCEFDEF6AEAE6-4=2课堂小测∠ADE∠E∠EADEDADAE4. 如图，已知△ABC ≌△AED，请指出图中的对应边和对应角.课堂小测5. 如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=24°,则△ANM ≌△ ADM， AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.7542°课堂小测7cm）24°5 cmM6. 如图，△ABC ≌ △DEF，边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.解：AC∥DF，BC∥EF.理由：因为△ABC ≌△DEF，所以∠A＝∠2，∠1＝∠E（全等三角形对应角相等）， 所以AC∥DF，BC∥EF.课堂小测
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