2021学年22.7 多边形的内角和与外角和图文课件ppt

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你能设法求出五边形的五个内角的和吗？
小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和， 你知道他们是怎样做的吗？
180°╳ 3 = 540°
900°- 360°= 540°
720°- 180°= 540°
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的平面图形叫做多边形。
你知道目前已学过的图形，哪些是多边形吗？
连接不相邻两个顶点的线段
（5-2）╳ 180°
（6-2）╳ 180°
你能确定n边形的内角和吗？
n边形的内角和等于(n - 2)•180°
1、如图：（1）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来。
（2）求这个多边形的内角和。
对角线AC、AD、AE；
4 ╳ 180°= 720°
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
在平面内，内角都相等、各边也相等的多边形叫做正多边形。
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于_________________________。
2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形。
3、正五边形的每一个内角的度数是_______。
4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。
5、一个六边形共有_____条对角线。
(n - 2) • 180°
(9 - 2) • 180°
6、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4，求各个角的大小。
7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
2、n边形的内角和是多少？
3、过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？ 被分成几个三角形？
有(n - 3) 条。
被分成(n - 2) 个三角形。
4、 n边形的所有对角线有几条？（讨论）
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+  2+  3+  4+  5=吗？你是怎样得到的？
结论：1，  2，  3，  4，  5的和等于360ْ
如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
多边形的外角和等于360ْ
利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？
例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
1.一个多边形的外角和都等于60,这个多边形是几边形?
2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
你学习了本节课有哪些收获？
1、多边形的外角的定义； 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2、多边形的外角和的定义； 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。3、多边形的外角和公式。-----3600
1、每个内角都为144°的多边形为( )边形。2、每个内角都为140°的多边形为( )边形。3、每个外角都为30°的多边形为( )边形。4、每个外角都为36°的多边形为( )边形。5、正八边形的内角为( )，外角为( )。6、正十二边形的内角为( )，外角为( )。