甘肃省武威市凉州区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份甘肃省武威市凉州区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ 且k≠1B．k＞ C．k≥ 且k≠1 D．k＜
3．已知，，那么与的关系为（ ）
A．互为相反数B．互为倒数 C．相等 D．是的平方根
4．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．3a+b﹣cB．﹣a﹣3b+3cC．a+3b﹣cD．2a
5．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为
A．7 B．5 C． 4 D．3
6．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为( )
A．3 B．－3C．3或－3D．不确定
7．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）．
9题 10题
A．78 cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
10．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分）
11．若，则________．
12．已知是方程的根，则代数式的值是______．
13．已知关于x的方程的一个根是2，则__________．
14．已知、是方程的两个根，则______.
15．如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为和，为等边三角形，则点的坐标为______．
16．未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计
则这两种电子表走时稳定的是 ．
17．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在ΔABC中，∠ACB=90º， AC+AB=10， BC=3，求AC的长，若设AC=x， 则可列方程为________________．
17题 18题
18．如图，点、分别是中、边上的任意一点，若的面积为，则的面积为______．
三、解答题
19．请用指定方法解下列一元二次方程．（每小题3分）
（1）（配方法）
（2）（公式法）
20．计算：（每小题4分）
（1）+×+﹣5；
（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．）求证：△ABE≌△CDF；
22．（8分）已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．
23．（8分）剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
24．（8分）一次函数的图像与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．
（1）一次函数的函数关系式；
（2）若直线AB上有一点C，且△BOC的面积为2，求点C 的坐标；
25．（10分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二.
（2）请计算每名候选人的得票数.
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
26．（12分）如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为．
（1）_____________．（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，？
（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
八年级数学参考答案
1．D 2．A 3．B 4．B 5．C
6．C 7．D 8．A 9．D 10．A
11．7 12．12 13．1 14． 15．
16．甲 17． 18．10cm2
19．（1），；（2），．
解：（1）配方得：，即，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，．
20．（1）5+；（2）8－4
（1）
；
（2）
．
21．
（1）由BF＝DE，可得BE＝DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB＝∠CFD＝90°，又由AB＝CD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；
证明：（1）∵BF=DE，
∴，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE与Rt△CDF中，
,
∴（HL）；
22．（1）证明见解析；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明见解析
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，
∵AECF，
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，
在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
23．（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x＜24时，优惠方案1付款较少；x＞24时，优惠方案2付款较少
（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，
按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，
（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．
③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，
∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．
24．（1）y=2x-2；（2）C(2，2)或C(-2，-6).
（1 ）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，
∵直线AB 过点A （1 ，0 ）、点B （0 ，﹣2 ），
∴ ，
解得k=2，b=-2，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵点B的坐标为（0 ，﹣2 ），
∴OB=2
∵S△BOC=2，
∴×2×〡x〡=2，解得x=±2，
∴y=2×2-2=2或y=2×（-2）-2=-6.
∴点C的坐标是（2，2）或（-2，-6）.
25．（1）图见解析；（2）甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票；（3）甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，丙的平均成绩为分；录取乙
解：（1）乙的得票数占总票数的百分率为：1－34%－28%－8%=30%
由表格可知：甲的面试成绩为85分，
补全图一和图二如下：
（2）甲的得票数为：200×34%=68（票）
乙的得票数为：200×30%=60（票）
丙的得票数为：200×28%=56（票）
答：甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票．
（3）根据题意，甲的平均成绩为：分
乙的平均成绩为：分
丙的平均成绩为：分
∵
∴乙的平均成绩高
∴应该录取乙．
26．（1）；（2）；（3）存在，或，理由见解析．
解：（1）由题意得，，
，
故答案为：；
（2）若
则
即
当时，；
（3）存在，理由如下：
当时，
；
当时，
综上所述，当或时，与全等．
平均数
方差
甲
0.4
0.026
乙
0.4
0.137
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80