2022-2023学年甘肃省武威市凉州区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年甘肃省武威市凉州区八年级下学期期中数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
5
8
4
1
2
5
5
5
B．C． D．2．下列计算正确的是（）
A．253
5
D．253
6
5
5
6530
B．253
5
C．253
625150
2
1
8
下列二次根式中，与同类二次根式的是（）
4
3
12
B.C.D.
将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（）
A. 45°B.55°C. 25°D. 35°
(a4)2
实数 a 在数轴上的位置如图所示，则

化简后为（）
(a11)2
2a15
7
7D.无法确定
在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．1，2，3B．5，11，12C．5，12，13D．6，8，9 7．下列给出的条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）
AB∥CD，AD＝BCB.∠A＝∠C，∠B＝∠D
C. AB∥CD，AD∥BCD.AB＝CD，AD＝BC
8．已知 a＝
3＋2，b＝
3－2，则 a2＋b2的值为（）
3
14
3
A．4B．14C．D．14＋4 9．如图，在□ABCD 中，ABAC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（）
第9 题图第10 题图
A．11B．10C．9D．8
如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是 AB的垂直平分线，DE＝3，∠B＝30°，则 BC＝（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
若一个长方形的长为
9
计算：38
6cm，宽为
3cm，则它的面积为cm2
若
x2在实数范围内有意义，则的取值范围是．
x1
一个正方形的对角线长为 2，则其面积为．
已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则另一边长是．
在 RtABC中，斜边 BC10，则 BC2AB2AC2．
如图， RtVABC中， ACB90∘ ，D为斜边 AB的中点， AB10cm，则 CD的长为
cm．
第17 题图第18 题图
如图所示，在边长为 2的菱形 ABCD中， DAB60，点 E为 AB中点，点 F是 AC上一动点．则 EF BF 的最小值为．
三、解答题
计算：（每小题 3 分，共 6 分）
18
1
2
24
3
（1）﹣4+÷；
3
3
3
（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．
20．（8分）若|x﹣
3＋1|＋
y2＝0．
求 x，y 的值；
求 x22x3y的值．
21．（8分）实数 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值为的值．
3，求代数式 x2
ab4-327cd
22．（8分）如图，已知平行四边形 ABCD的对角线 AC和 BD交于点O，且 AC BD  28， BC12，求AOD的周长．
2
23．（8分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 OM⊥AD 于点 M．求证 OM＝1AB．
24．（8分）如图，在菱形 ABCD中，过点 B作 BEAD于 E，过点 B 作 BF⊥CD 于 F．求证：
AECF．
25．（10分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝
2AD，BD＝2DC．
3
求 BD的长；
求△ABC 的面积．
26.（10 分） 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN是△ABC外角∠CAM
的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E．
求证：四边形ADCE为矩形；
当△ABC满足时（添加一个条件），四边形 ADCE是正方形，并证明．故当BAC=90∘ 时，四边形 ADCE 是一个正方形
一、单选题

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（A）
5
8
4
1
2
B．C．D． 2．下列计算正确的是（D）
5
A．253
5
C．253
6
5
625150
B．253
5
5
D．253
5
5
6530
2
下列二次根式中，与同类二次根式的是（B）
4
1
8
3
12
A.B.C.D.
将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（D）
(a4)2
(a11)2
A. 45°B. 55°C. 25°D. 35°
实数 a 在数轴上的位置如图所示，则

化简后为（A）
2a15
7
7D.无法确定
在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（C ）
A．1，2，3B．5，11，12C．5，12，13D．6，8，9 7．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（A）
AB∥CD，AD＝BCB.∠A＝∠C，∠B＝∠D
C. AB∥CD，AD∥BCD.AB＝CD，AD＝BC
8．已知 a＝
3＋2，b＝
3－2，则a2＋b2的值为(B)
3
14
3
A．4B．14C．D．14＋4 9．如图，在□ABCD 中，ABAC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（B）
A．11B．10C．9D．8
如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，DE＝3，∠B＝30°，则BC＝（C）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空题
若一个长方形的长为
6cm，宽为
3cm，则它的面积为3
2cm2
9
计算：381.
若
x2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是
x1
x2且x1．
一个正方形的对角线长为2，则其面积为2．
7
已知一个直角三角形的两边长分别为3 和4，则另一边长是或5．
在RtABC中，斜边BC10，则BC2AB2AC2200．
如图， RtVABC中， ACB90∘ ，D为斜边 AB 的中点， AB10cm，则 CD的长为
5cm．
如图所示，在边长为 2的菱形 ABCD中， DAB60，点 E 为 AB中点，点 F 是 AC 上一动
3
点．则EFBF的最小值为．
三、解答题
计算：
18
1
2
24
3
（1）﹣4+÷；
3
3
3
（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．
2
3
【答案】（1）3；（2）2+2．
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．
2
2
243
【详解】解：（1）原式＝3﹣2+
2
2
2
＝3﹣2+2
2
＝3；
3
（2）原式＝1﹣3+1+2+3
3
＝2+2．
若|x﹣
3＋1|＋
y2＝0．
(1)求 x，y 的值；
(2)求 x22x3y的值．
【答案】(1)x＝
(2)﹣4
3﹣1，y＝2
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性列式计算即可；
（2）把 x、y 的值代入代数式，根据二次根式的运算法则计算即可．
（1）
3
y2
解：∵x10，
3
∴x10，y 20，
∴x＝
（2）
∵x＝
3﹣1，y＝2；
3
3
3﹣1，y＝2，
3
∴x22x3y
122
13232
3
12
264．
实数 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值为
3，求代数式 x2
ab4- 327cd的值．
【答案】【详解】由题意知 a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，
则原式＝（±
＝3＋2−3
3）2＋
04−327
＝2．
如图，已知平行四边形 ABCD的对角线 AC和 BD交于点O，且 ACBD28， BC12，求AOD
的周长．
【答案】26
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO CO，BODO，
∵ACBD28，∴AOOD14，
∵AD BC12，
∴ AOD的周长AOODAD 141226．
如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，过点 O作 OM⊥AD于点 M．求证 OM＝
2
1AB．
【答案】证明：∵四边形 ABCD是矩形，
∴BO＝OD＝AO＝CO，
∴O为 BD 中点，
∵OM⊥AD，OD＝AO，
∴AM＝DM，即 M为 AD中点，又∵O 为 BD 中点，
∴OM是△ABD的中位线，
1
∴OM＝2AB．
如图，在菱形 ABCD中，过点 B作 BEAD于 E，过点 B 作 BF⊥CD于 F．求证： AECF．
证明：∵四边形 ABCD是菱形，
∴BA=BC，A=C，
∵BEAD，BFCD，
∴ BEABFC90，在VABE 与VCBF 中，
BEABFC

AC，

BABC
∴VABEVCBFAAS，
∴AECF．
如图，D为△ABC的 BC 边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD＝2DC．
3
求 BD的长；
求△ABC的面积．
【答案】（1）8；（2）60
【详解】（1）AD6, DC2AD
DC12
BD2DC
3
BD 2128 3
故 BD的长为 8；
（2）在ABD中， AB10, AD6, BD8
AB2AD2BD2
ABD为直角三角形，即 AD⊥BC
又BCBDDC81220, AD6
SABC
1BCAD120660
22
故ABC的面积为 60.
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，
CE⊥AN，垂足为点 E．
求证：四边形 ADCE为矩形；
当△ABC 满足时（添加一个条件），四边形 ADCE是正方形，并证明．
【答案】（1）详见解析
（2）∠BAC＝90°，详见解析
【小问 1 详解】
证明：在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD= 1BAC，
2
∵AN 是∠CAM 的平分线，
∴∠MAE=∠CAE=1CAM，
2
∴∠DAE=CADCAE=1BACCAM=1180=90，
22
∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴ADCCEA=90，
∴四边形 ADCE为矩形．
【小问 2 详解】
解：当△ABC满足BAC=90∘ 时，四边形 ADCE是一个正方形，理由如下；
∵AB＝AC，
∴ACBB=45，
∵AD⊥BC，
∴CADACD=45，
∴DCAD，
∵四边形 ADCE为矩形，
∴矩形 ADCE是正方形，
故当BAC=90∘ 时，四边形 ADCE是一个正方