初中数学22.2 相似三角形的判定教学设计

　相似三角形的判定

第1课时　相似三角形的判定定理1

教学目标

1．掌握平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．

2．掌握如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

3．会运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．

教学重难点

运用两个角对应相等两个三角形相似判定方法进行证明；对“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一定理的两种情形的理解与掌握．

教学过程

导入新课

导语一：我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？

导语二：教师手中有一角为60°的直角三角板，你们手中也有同样的一块，这两块三角板相似吗？

推进新课

一、合作探究

【问题1】 如图，△ABC与△A′B′C′相似，如何用数学语言表示？

让学生自学课本，了解相似三角形的表示方法．

在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，＝＝＝k，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，k是它们的相似比．

表示方法：△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.

想一想：k＝1时，这两个三角形关系怎样？

【问题2】 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？

探究：猜想(也能直观看出)△ADE∽△ABC．

(1)确定对应角相等：∠A＝∠A．

因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB．

(2)确定对应边成比例：

过E作EF∥AB，交BC于F.

∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，＝(平行线分线段成比例定理)．

由作图知，四边形DEFB是平行四边形，所以DE＝BF.

∴＝.∴＝＝，即三组对应边成比例．

结果：△ADE∽△ABC．

归纳结论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

【问题3】 改变点D在AB上的位置，如图，先让学生猜想△ADE与△ABC是否相似再归纳，同上面的问题．

【问题4】 观察你与老师的直角三角尺(30°与60°)，会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？

学生思考口答．

【问题5】 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°.

(1)同桌分别量出两个三角形三边的长度；

(2)同桌的两个三角形相似吗？换另三个角试试．

师生共同得出相似三角形的判定方法：

如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．

二、巩固提高

【例】如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC．

(1)图中有哪些相等的角？

(2)找出图中的相似三角形，并说明理由；

(3)写出成比例的线段．

学生利用所学知识解决，然后师生共同纠正．

想一想，在上面例题的条件下，=吗？=吗？

学生可由平行线分线段成比例解决．

思考：1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？

2．顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？

三、随堂训练

1．图中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形．

2．图中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形．

3．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？

4．找出图中所有的相似三角形．

5．如图，已知∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB．

本课小结

1．△ABC与△A′B′C′相似，可记为△ABC∽△A′B′C′.

2．相似三角形的判定方法：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．

3．常用的找对应角的方法：①已知角相等；②已知角度计算得出相等的对应角；③公共角；④对顶角；⑤同角的余(补)角相等．