初中数学沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式课文课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式课文课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根，达标练习等内容，欢迎下载使用。

复习一元二次方程的一般形式是什么？
配方，得：（x+ )2=
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
ax2+bx+c=0(a≠0)
⊿=b2-4ac＞0 =>⊿=b2-4ac=0 =>⊿=b2-4ac＜0 =>
其中 叫做一元二次方程根的判别式
教学目标1．运用根的判别式判定一元二次方程根的情况．2．根据一元二次方程根的情况，确定方程中待定系数的取值范围．
教学重点一元二次方程根的判别式
教学难点 灵活运用一元二次方程根的判别式，确定方程中待定系数的取值范围．
例1若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 （ ）A m ﹥0 B m ≥ 0 C m ﹥ 0 且m≠1 D m ≥0且m≠1
解：由题意，得 m-1≠0① ⊿=（－2m)2-4（m-1）m≥0②解之得，m﹥0且m≠1，故应选D
练习1 选择题1 不解方程，判断方程0．2x2-5=1．5x的根的情况是（ ）A )有两个不相等的实数根 B) 有两个相等的实数根C) 没有实数根 D)无法确定2 ． 若关于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A)k ≤1．5 B)k ﹤1．5 C) k ≤1．5 且k≠1 D)k≥1．5
例2求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根
证明：⊿=[-（m+7）]2-4×9×（m-3） =m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157
=（m-11）2+36
∵不论m取何值，均有（m-11）2≥0∴（m-11）2+36＞0，即⊿＞0∴不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根
小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和的形式
练习 一、填空题1、关于x的方程x２+2kx+k-１＝0的根的情况是 ____________________．2 关于的一元二次方程（a+c）x2+bx+ =0有两个相等的实数根，则∆ABC为 三角形 二、求证：不论a为任何实数，2x2+3(a-1)+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根．
例3 已知关于的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x 1 x2 ①求k的取值范围②是否存在实数k，使方程的两个实数根 互为相反数？如果存在，求k的取值；如果不存在，请说明理由
解：①根据题意，得∆=（2k-1）2-4k2>0 又 k2≠0解得k< 且K≠0∴当k<0且k≠0时，方程有两个不相等的实数根
②不存在假设存在方程的两个实数根x 1 x2 互为相反数则x 1 + x2 =- =0 ∵ k2≠0 ∴2k-1=0 ∴k=k= 与k< 且k≠0相矛盾 ∴k不存在
练习是否存在这样的非负整数m，使关于的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
解：不存在这样的非负整数m理由：要使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根 则m2≠0 ① ∆=[-(2m-1)]2≥0 ②解得m≤ 且 m≠0，而题中要求m为非负整数，因此这样的非负整数m不存在.
例4：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BD=b，BC=c，且关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根，求证：∠BDC=∠A
证明：∵方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根 ∴⊿ =（-2b）2-4ac=0 整理得：b2=ac 即∵ AD∥BC ∴ ∠ ADB= ∠ DBC∴ △ADB ∽ △DBC ∴ ∠ BDC= ∠ A
一、选择题：1、已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　　　　）Ａ）k<１　Ｂ）k≤１　Ｃ）k<１且k≠0　Ｄ）k≤１且k≠02、若关于y的方程ay２-4y+１＝0有实数根，则a的最大整数值为（ ）A）0 B） 4 C）0或4 D）3