七年级（上）期末数学试卷7

这是一份七年级（上）期末数学试卷7，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 我市2018年的最高气温为39​∘C，最低气温为零下7​∘C，则计算2018年温差列式正确的（ ）
A.(+39)−(−7)B.(+39)+(+7)C.(+39)+(−7)D.(+39)−(+7)

2. 如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）

A.3B.−3C.13D.−13

3. 如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）

A.认B.真C.复D.习

4. 若单项式am−1b2与12a2bn的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A.3B.6C.8D.9

5. 如a，b互为相反数，则(a−b)(a+b)的值为（ ）
A.1B.0C.−1D.不确定

6. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）
×106×105C.21.8×106D.21.8×105

7. 我国2017年GDP位于世界第二，教育经费投入是当年GDP的4%．若2017年GDP的总值为n亿元，则当年教育经费投入为（ ）亿元．
A.4%nB.(1+4%)nC.(1−4%)nD.4%+n

8. 化简−16×(x−0.5)的结果是( )
A.−16x−0.5B.−16x+0.5C.16x−8D.−16x+8

9. 已知关于x的方程ax−2＝−3x的解是x＝2，则a的值为（ ）
A.2B.0C.−2D.−3

10. 将方程去分母，正确的结果是（ ）
A.6x−1＝6−(4−x)B.2(3x−1)＝1−(4−x)
C.2(3x−1)＝6−(4−x)D.2(3x−1)＝6−4−x

11. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）

A.12B.14C.16D.18

12. 如图，∠AOC＝90∘，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25∘35′，∠BOA度数是（ ）

A.64∘65′B.54∘65′C.64∘25′D.54∘25′

13. 如图所示，点P到直线l的距离是( )

A.线段PA的长度B.线段PB的长度
C.线段PC的长度D.线段PD的长度

14. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利66元，则这种商品每件的进价为（ ）
A.180元B.200元C.225元D.150元

15. 某电视台一档益智节目中，有一期的一个问题如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．

A.2B.3C.4D.5
二、解答题：（本大题共九小题，共计75分）

计算：．

化简，后求值：(2x2−12+3x)−4(x−x2+12)，其中x=−12．

解方程：2x+13−5x−16=1．

小波准备完成题目：化简：▫x2+6x+8−(6x+5x2+2)，发现系数“□”印刷不清楚．
1他把“□”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)；

2她的妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中系数“□”是几？

邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B 村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；

（2）C村离A村有多远？

（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？

如图，射线OA的方向是北偏东15∘，射线OB的方向是北偏西40∘，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

（1）射线OC的方向是________；

（2）求∠COD的度数；

（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

【数学活动】
一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本．
【问题思考】
（1）按这种售价规定，购买60本需要多少元钱？用231元刚好能购买多少本？

（2）请你列式表示购买n本笔记本所需要的钱数；

（3）小明发现，按照这种售价规定，会出现多买比少买反而付钱少的情况．如果需要100本笔记本，怎样购买最能省钱？可省多少钱？写出你的购买方案；

（4）小明用同样的钱优惠后比优惠前刚好多买5本笔记本，求钱数．

已知线段AB＝a，MN＝b(a，b为常数，且a>2b)，线段MN在直线AB上运动（点B、M在点A的右侧．点N在点M的右侧）．点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点．

（1）如图1，当点N与点B重合时，求线段PQ的长度（用含a，b的代数式表示）；

（2）如图2，当线段MN运动到点B、M重合时，求线段AN、PQ之间的数量关系式；

（3）当线段MN运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段AN、BM、PQ三者之间的数量关系式．

远安县某生态葡萄园的葡萄除了批发销售外，还可以让市民亲自去生态葡萄园采摘购买．已知2018年8月份该生态葡萄园的批发销售价格为8元/千克，在生态葡萄园采摘购买的价格10元/千克，2018年8月份一共销售了5000千克葡萄，总销售额为48000元．（销售额＝销售价格×销售数量，总销售额＝批发的销售额+采摘购买的销售额）
（1）问2018年8月份该葡萄园批发销售和采摘购买各销售了多少千克的葡萄？

（2）9月份是葡萄产出旺季．为了促销，生态葡萄园决定2018年9月份将葡萄批发销售价格和葡萄园采摘购买价格均在2018年8月份的基础上降低a%，因此葡萄批发销售量和葡萄园采摘购买的销售量在2018年8月份的基础上分别增长30%、20%，这样2018年9月份该葡萄的总销售额为52560元，求a的值？
参考答案与试题解析
2018-2019学年湖北省宜昌市远安县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每小题3分，下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项前的字母代号填写在答题卡上指定的位置）
1.
【答案】
A
【考点】
有理数的减法
【解析】
根据题意列出算式即可．
【解答】
解：根据题意得(+39)−(−7)，
故选A.
2.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【解答】
解：|−3|=3.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．
【解答】
由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．B
4.
【答案】
C
【考点】
合并同类项
单项式
【解析】
本题考查了合并同类项．
【解答】
解：∵ 单项式am−1b2与12a2bn的和仍是单项式，
∴ 单项式am−1b2与12a2bn是同类项，
∴ m−1=2，n=2，
∴ m=3，n=2，
∴ nm=8，
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
相反数
【解析】
a，b互为相反数可得a+b＝0，代入即可求得代数式的值．
【解答】
因为a，b互为相反数，
所以a+b＝0；
所以(a−b)(a+b)＝0．
6.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】
将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．
7.
【答案】
A
【考点】
列代数式
【解析】
根据2017年GDP的总值为n亿元，教育经费投入是当年GDP的4%，即可得出2017年教育经费投入．
【解答】
因为2017年GDP的总值为n亿元，
教育经费投入应占当年GDP的4%，
所以2017年教育经费投入可表示为4%n亿元．
8.
【答案】
D
【考点】
去括号与添括号
【解析】
根据去括号的法则计算即可．
【解答】
解：−16(x−0.5)=−16x+8.
故选D.
9.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
把x＝2代入方程ax−2＝−2x，得2a−2＝−6×2，
解得：a＝−2，
10.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程
【解析】
根据等式的性质，可得答案．
【解答】
方程两边都乘以6，得：2(7x−1)＝6−(6−x)，
11.
【答案】
C
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
规律型：数字的变化类
【解析】
本题主要考查图形的变化规律．
【解答】
解：∵ 第①个图案中三角形个数2+2=2×(1+1)=4；
第②个图案中三角形个数2+2+2=2×(2+1)=6；
第③个图案中三角形个数2+2+2+2=2×(3+1)=8……
∴ 第⑦个图案中三角形的个数为2×(7+1)=16．
故选C．
12.
【答案】
C
【考点】
角平分线的定义
度分秒的换算
【解析】
由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25∘35′，得∠BOC＝∠DOC＝25∘35′，从而求得∠AOB．
【解答】
∵ OC平分∠DOB，
∴ ∠BOC＝∠DOC＝25∘35′，
∵ ∠AOC＝90∘，
∴ ∠AOB＝∠AOC−∠BCO＝90∘−25∘35′＝64∘25′．
13.
【答案】
B
【考点】
点到直线的距离
【解析】
根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】
解：由题意得，
点P到直线l的距离是线段PB的长度，即过点P作直线l的垂线.
故选B.
14.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．
【解答】
设这种商品每件的进价为x元，
由题意得270×0.8−x＝66，
解得：x＝150．
故这种商品每件的进价为150元．
15.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据图示，可得：2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，据此推出1个球体的重量等于多少个圆柱体的重量，1个圆柱体的重量等于多少个正方体的重量，即可推得三个球体的重量等于多少个正方体的重量．
【解答】
因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，
所以7个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；
因为3个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，
所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，
所以三个球体的重量等于正方体的重量的个数是：
2.3×3×＝5（个）．
二、解答题：（本大题共九小题，共计75分）
【答案】
＝(1−8)×（）
＝(−3)×
＝-．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．
【解答】
＝(1−8)×（）
＝(−3)×
＝-．
【答案】
解：(2x2−12+3x)−4(x−x2+12)，
=2x2−12+3x−4x+4x2−2，
=6x2−x−212，
把x=−12代入，原式=6×(−12)2−(−12)−212=−12．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．
【解答】
解：(2x2−12+3x)−4(x−x2+12)，
=2x2−12+3x−4x+4x2−2，
=6x2−x−212，
把x=−12代入，原式=6×(−12)2−(−12)−212=−12．
【答案】
解：去分母得：2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号得：4x+2−5x+1=6，
移项合并得：−x=3，
解得：x=−3．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：去分母得：2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号得：4x+2−5x+1=6，
移项合并得：−x=3，
解得：x=−3．
【答案】
解：1原式=3x2+6x+8−6x−5x2−2
=−2x2+6.
2设□为a，
原式=ax2+6x+8−(6x+5x2+2)
=ax2+6x+8−6x−5x2−2
=(a−5)x2+6，
因为原式的结果为常数，
所以a−5=0，
所以a=5，
所以原题中系数□为5．
【考点】
整式的加减
【解析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题主要考查了整式的加减运算.
【解答】
解：1原式=3x2+6x+8−6x−5x2−2
=−2x2+6.
2设□为a，
原式=ax2+6x+8−(6x+5x2+2)
=ax2+6x+8−6x−5x2−2
=(a−5)x2+6，
因为原式的结果为常数，
所以a−5=0，
所以a=5，
所以原题中系数□为5．
【答案】
这趟路共耗油0.54升．
（2）依题意得：点C与点A的距离为：2+4=6km
（3）依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4=18km
∴ 共耗油量为：18×0.03=0.54（升）
答：这趟路共耗油0.54升．
【考点】
数轴
【解析】
（1）根据题意画出数轴即可
（2）根据数轴即可求出CA的距离
（3）求出邮递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量
【解答】
解：（1）依题意得，数轴为：
（2）依题意得：点C与点A的距离为：2+4=6km
（3）依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4=18km
∴ 共耗油量为：18×0.03=0.54（升）
答：这趟路共耗油0.54升．
【答案】
北偏东70∘
（2）∵ ∠AOB=55∘，∠AOC=∠AOB，
∴ ∠BOC=110∘．
又∵ 射线OD是OB的反向延长线，
∴ ∠BOD=180∘．
∴ ∠COD=180∘−110∘=70∘．
（3）∵ ∠COD=70∘，OE平分∠COD，
∴ ∠COE=35∘．
∵ ∠AOC=55∘．
∴ ∠AOE=90∘．
【考点】
方向角
角平分线的性质
角的计算
角平分线的定义
【解析】
（1）先求出∠AOB=55∘，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB=55∘，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110∘，进而求出∠COD的度数；
（3）根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE=35∘再利用∠AOC=55∘求出答案即可．
【解答】
解：（1）∵ OB的方向是北偏西40∘，OA的方向是北偏东15∘，
∴ ∠NOB=40∘，∠NOA=15∘，
∴ ∠AOB=∠NOB+∠NOA=55∘，
∵ ∠AOB=∠AOC，
∴ ∠AOC=55∘，
∴ ∠NOC=∠NOA+∠AOC=70∘，
∴ OC的方向是北偏东70∘；
（2）∵ ∠AOB=55∘，∠AOC=∠AOB，
∴ ∠BOC=110∘．
又∵ 射线OD是OB的反向延长线，
∴ ∠BOD=180∘．
∴ ∠COD=180∘−110∘=70∘．
（3）∵ ∠COD=70∘，OE平分∠COD，
∴ ∠COE=35∘．
∵ ∠AOC=55∘．
∴ ∠AOE=90∘．
【答案】
2.3×60＝138（元），
231÷6.2＝105（本）．
故购买60本需要138元钱，用231元刚好能购买105本；
当n≤100时，购买n本笔记本所需要的钱数为：2.7n；
当n>100时，购买n本笔记本所需要的钱数为：2.2n；
如果需要100本笔记本，购买101本最省钱．
购买100本所需钱数为：8.3n＝2.6×100＝230（元），
购买101本所需钱数为：2.2n＝6.2×101＝222.2（元），
可节省的钱数：230−222.7＝7.8（元）．
故可省6.8元；
设优惠前可购买x本，列方程为：
2.4x＝2.2(x+8)，
解得x＝110，
钱数为：2.3×110＝253（元）．
故钱数为253元．
【考点】
列代数式求值
一元一次方程的应用——工程进度问题
列代数式
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价，列出算式计算即可求解；
（2）分两种情况讨论，一种是不超过100本，另一种是超过100本，分别求出各自的代数式即可．
（3）根据2.3n>2.2n可得会出现多买比少买反而付钱少的情况；
（4）设优惠前可购买x本，根据钱数一定，列出方程计算即可求解．
【解答】
2.3×60＝138（元），
231÷6.2＝105（本）．
故购买60本需要138元钱，用231元刚好能购买105本；
当n≤100时，购买n本笔记本所需要的钱数为：2.7n；
当n>100时，购买n本笔记本所需要的钱数为：2.2n；
如果需要100本笔记本，购买101本最省钱．
购买100本所需钱数为：8.3n＝2.6×100＝230（元），
购买101本所需钱数为：2.2n＝6.2×101＝222.2（元），
可节省的钱数：230−222.7＝7.8（元）．
故可省6.8元；
设优惠前可购买x本，列方程为：
2.4x＝2.2(x+8)，
解得x＝110，
钱数为：2.3×110＝253（元）．
故钱数为253元．
【答案】
∵ 点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点
∴ PB＝，QB＝
∵ PQ＝PB−QB
∴ PQ＝
∵ 点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点
∴ PB＝，QB＝
∵ PQ＝PB−QB
∴ PQ＝
∵ AN＝AB+MN＝a+b
∴ AN＝2PQ
如上图所示：
①当点M在点B的右侧时，
AN＝a+b−BM，PQ＝b−BM，
②当点M在点B的左侧时，
AN＝a+b+BM，PQ＝b+BM，
故：AN＝2PQ−BM，
综上，AN＝2PQ+BM或AN＝6PQ−BM．
【考点】
两点间的距离
【解析】
（1）根据题意可求PB＝，QB＝，则可得PQ的长度；
（2）根据题意可得AN＝a+b，PQ＝，即可得AN＝2PQ；
（3）根据题意可得：AN＝a+b−BM，PQ＝+BQ，PQ＝−MB，整理得：AN＝2PQ+BM
【解答】
∵ 点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点
∴ PB＝，QB＝
∵ PQ＝PB−QB
∴ PQ＝
∵ 点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点
∴ PB＝，QB＝
∵ PQ＝PB−QB
∴ PQ＝
∵ AN＝AB+MN＝a+b
∴ AN＝2PQ
如上图所示：
①当点M在点B的右侧时，
AN＝a+b−BM，PQ＝b−BM，
②当点M在点B的左侧时，
AN＝a+b+BM，PQ＝b+BM，
故：AN＝2PQ−BM，
综上，AN＝2PQ+BM或AN＝6PQ−BM．
【答案】
设今年8月份该葡萄园批发销售了x千克的葡萄，则采摘购买销售了(5000−x)千克的葡萄，
依题意得：8x+10(5000−x)＝48000，
解得x＝1000，
5000−x＝4000．
故今年4月份该葡萄园批发销售了1000千克的葡萄，采摘购买销售了4000千克的葡萄；
由题意得：
8(1−a%)×1000(5+30%)+10(1−a%)×4000(1+20%)＝52560，
10400(2−a%)+48000(1−a%)＝52560，
58400(1−a%)＝52560，
4−a%＝0.9，
解得a＝10．
故a的值是10．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）设今年8月份该葡萄园批发销售了x千克葡萄，则采摘购买销售了(5000−x)千克，根据等量关系：总销售额为48000元列出方程求解即可；
（2）题目中的等量关系是：2018年9月份该葡萄的总销售额为52560元列出方程求解即可．
【解答】
设今年8月份该葡萄园批发销售了x千克的葡萄，则采摘购买销售了(5000−x)千克的葡萄，
依题意得：8x+10(5000−x)＝48000，
解得x＝1000，
5000−x＝4000．
故今年4月份该葡萄园批发销售了1000千克的葡萄，采摘购买销售了4000千克的葡萄；
由题意得：
8(1−a%)×1000(5+30%)+10(1−a%)×4000(1+20%)＝52560，
10400(2−a%)+48000(1−a%)＝52560，
58400(1−a%)＝52560，
4−a%＝0.9，
解得a＝10．
故a的值是10．