七年级（上）期末数学试卷3

这是一份七年级（上）期末数学试卷3，共14页。试卷主要包含了精心选择，一锤定音，细心填一填，试试自己的身手!，用心做一做，显显自己的能力!等内容，欢迎下载使用。


1. 三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（ ）

A.①圆柱，②圆锥，③三棱柱B.①圆柱，②球，③三棱柱
C.①圆柱，②圆锥，③四棱柱D.①圆柱，②球，③四棱柱

2. 上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是（ ）

A.60∘B.75∘C.80∘D.90∘

3. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为( )
A.−3B.−2C.−1D.1

4. 下列计算正确的是( )
A.3x2−x2=3B.−3a2−2a2=−a2
C.3(a−1)=3a−1D.−2(x+1)=−2x−2

5. 已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（ ）
A.点A在线段BC上B.点B在线段AC上
C.点C在线段AB上D.点A在线段CB的延长线上

6. 若(x−1)2+|2y+1|＝0，则x−y的值为（ ）
A.12B.−12C.32D.−32

7. 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）
A.盈利15元B.亏损15元C.盈利40元D.亏损40元

8. 把方程x2−x−16=1去分母，正确的是( )
A.3x−(x−1)=1B.3x−x−1=1C.3x−x−1=6D.3x−(x−1)=6

9. 有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有(32−x)块，每块白皮有六条边，共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）

A.3x＝32−xB.3x＝5(32−x)C.5x＝3(32−x)D.6x＝32−x

10. 一列数，按一定规律排列：−1，3，−9，27，−81，⋯，从中取得三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的值和最小的值的差为( )
A.87aB.87|a|C.127|a|D.127a
二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）


如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是________．

已知关于x的方程2x+2m＝5的解是x＝−2，则m的值为________．

若一个多项式与m−2n的和等于2m，则这个多项式是________．

对于数a，b定义这样一种运算：a∗b＝2b−a，例如1∗3＝2×3−1，若3∗(x+1)＝1，则x的值为________．

如图，OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________．


猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜出了第六个数字是6467，根据此规律，第100个数字是________．
三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.）

计算题
（1）(−45)÷(−9)×(−3)

（2）−23×14+|−4|3÷(−2)4．

（1）化简：(2a−b)−(2b−3a)−2(a−2b)；
（2）2(x3−2y2)−(x−2y)−(x−3y2+2x3)，其中x＝−3，y＝−2．

解方程：
（1）5x+3(2−x)＝10

（2）2x+13−5x−16=1

如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：

（1）画射线AB；

（2）连接BC；

（3）反向延长BC至D，使得BD＝BC；

（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．

暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：

(1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为________；

(2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是________，商为________;

(3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）

阅读材料：求1+2+22+23+42+...+22019的值．
解：设S＝1+2+22+23+42+...+22019
将等式两边同时乘以2，得2S＝2+22+23+42+25+...+22019+22020
将下式减去上式，得S＝22020−1
即1+2+22+23+42+...+22019＝22020−1
请你仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+...+310

（2）15+152+153+⋯+1519

列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？


（1）如图1，点C在线段AB上，AC＝9，BC＝5，点M，N分别是线段AC，BC的中点．求线段MN的长；

（2）点C在线段AB上，AB＝a，点M，N分别是线段AC，BC的中点．你能得出MN的长度吗？并说明理由．

（3）类似的，如图2，∠AOB是直角，射线OC在∠AOB外部，且∠AOC是锐角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省孝感市安陆市七年级（上）期末数学试卷
一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）
1.
【答案】
A
【考点】
几何体的展开图
【解析】
根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题．
【解答】
观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．
2.
【答案】
B
【考点】
钟面角
【解析】
根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30∘，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30∘即可．
【解答】
上午八点半钟，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵ 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘，
∴ 上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30∘＝75∘．
3.
【答案】
A
【考点】
数轴
【解析】
根据CO＝BO可得点C表示的数为−2，据此可得a＝−2−1＝−3．
【解答】
解：由B在原点的右侧可知：
点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴ 点C表示的数为−2，
∴ a=−2−1=−3．
故选A.
4.
【答案】
D
【考点】
整式的加减
【解析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A，原式=2x2，不符合题意；
B，原式=−5a2，不符合题意；
C，原式=3a−3，不符合题意；
D，原式=−2x−2，符合题意.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离
【解析】
依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB上．
【解答】
如图，∵ 点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，
∴ 点A在线段BC的延长线上，故A错误；
点B在线段AC延长线上，故B错误；
点C在线段AB上，故C正确；
点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；
6.
【答案】
C
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的性质求x、y的值，再求x−y的值．
【解答】
∵ (x−1)2+|2y+1|＝0，
∴ x−1＝0，2y+1＝0，
解得x＝1，y=−12，
∴ x−y＝1−(−12)=32，
7.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】
解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1+25%)=300，
解得：x=240，
所以赚了：300−240=60（元）；
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1−20%)=300，
解得：y=375，
所以赔了：375−300=75（元），
则两件衣服一共赔了75−60=15（元）．
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程
【解析】
去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【解答】
解：方程两边同时乘以6得：3x−(x−1)=6．
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数＝3:5，即3×白皮块数＝5×黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程．
【解答】
设白皮有x块，则黑皮有(32−x)块，
∵ 黑皮有3x条边．
∴ 黑皮有3x5块，
∴ 黑皮块数：白皮块数＝3:5
根据等量关系列方程得：3x＝5(32−x)．
10.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为−3x、9x，根据三个数的和为a，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据−3x与9x异号、x与9x同号，即可求出这三个数中最大的数与最小的数的差．
【解答】
解：设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为−3x、9x，
根据题意得，x−3x+9x=a，
解得，x=17a．
∵ −3x与9x异号，x与9x同号，
∴ 这三个数中最大的数与最小的数的差为|9x−(−3x)|=12|x|=127|a|．
故选C.
二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
【答案】
两点之间线段最短
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据两点之间线段最短解答．
【解答】
解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【答案】
4.5
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
【解答】
将x＝−2代入2x+2m＝5，
∴ −4+2m＝5，
∴ 2m＝9，
∴ m＝4.5
【答案】
m+2n
【考点】
整式的加减
【解析】
根据题意可以得到所求的多项式，本题得以解决．
【解答】
2m−(m−2n)
＝2m−m+2n
＝m+2n，
【答案】
1
【考点】
解一元一次方程
有理数的混合运算
【解析】
首先根据题意，可得：2(x+1)−3＝1；然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可．
【解答】
∵ a∗b＝2b−a，3∗(x+1)＝1，
∴ 2(x+1)−3＝1，
去括号，可得：2x+2−3＝1，
移项，合并同类项，可得：2x＝2，
系数化为1，可得：x＝1．
【答案】
北偏东75∘
【考点】
方向角
【解析】
首先求得∠AOB的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断．
【解答】
解：∠AOB＝45∘+15∘＝60∘，，
则∠AOC＝∠AOB＝60∘，
OC与正北方向的夹角是60∘+15∘＝75∘．
则OC在北偏东75∘．
故答案为：北偏东75∘．
【答案】
21002100+3
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
由已知可知，分子的规律是2n，分母的规律是2n+3即可求解．
【解答】
由已知可知，分子的规律是2n，分母的规律是2n+3，
∴ 第100个数字是21002100+3，
三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.）
【答案】
原式＝5×(−3)
＝−15；
原式＝−8×14+64÷16
＝−2+4
＝2．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）先算除法，再算乘法；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法．
【解答】
原式＝5×(−3)
＝−15；
原式＝−8×14+64÷16
＝−2+4
＝2．
【答案】
(2a−b)−(2b−3a)−2(a−2b)
＝(2a−b)−(2b−3a)−(2a−4b)
＝2a−b−2b+3a−2a+4b
＝2a+3a−2a−b−2b+4b
＝3a+b；
2(x3−2y2)−(x−2y)−(x−3y2+2x3)
＝2x3−4y2−x+2y−x+3y2−2x3
＝−y2−2x+2y，
当x＝−3，y＝−2时，
原式＝−(−2)2−2×(−3)+2×(−2)＝−2．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】
(2a−b)−(2b−3a)−2(a−2b)
＝(2a−b)−(2b−3a)−(2a−4b)
＝2a−b−2b+3a−2a+4b
＝2a+3a−2a−b−2b+4b
＝3a+b；
2(x3−2y2)−(x−2y)−(x−3y2+2x3)
＝2x3−4y2−x+2y−x+3y2−2x3
＝−y2−2x+2y，
当x＝−3，y＝−2时，
原式＝−(−2)2−2×(−3)+2×(−2)＝−2．
【答案】
去括号，得：5x+6−3x＝10，
移项，得：5x−3x＝10−6，
合并同类项，得：2x＝4，
系数化1，得：x＝2．
去分母得：2(2x+1)−(5x−1)＝6，
去括号，可得：4x+2−5x+1＝6，
移项合并同类项，可得：−x＝3，
系数化为1，可得：x＝−3．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】
去括号，得：5x+6−3x＝10，
移项，得：5x−3x＝10−6，
合并同类项，得：2x＝4，
系数化1，得：x＝2．
去分母得：2(2x+1)−(5x−1)＝6，
去括号，可得：4x+2−5x+1＝6，
移项合并同类项，可得：−x＝3，
系数化为1，可得：x＝−3．
【答案】
射线AB，如图所示；
线段BC，如图所示，
线段BD如图所示
点E即为所求；
【考点】
作图—复杂作图
直线、射线、线段
【解析】
根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题；
【解答】
射线AB，如图所示；
线段BC，如图所示，
线段BD如图所示
点E即为所求；
【答案】
−5,−3,15
−5,+3,−53
(3)根据题意得：−3×[−5−(+3)]+0
=−3×(−8)
=24．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
(1)找出两个数字，使其积最大即可.
(2)找出两个数字，使其商最小即可.
(3)利用24点游戏规则判断即可．
【解答】
解：(1)根据题意得：(−5)×(−3)=15，积最大.
故答案为：−5，−3；15.
(2)根据题意得：(−5)÷(+3)=−53，商最小.
故答案为：−5，+3；−53.
(3)根据题意得：−3×[−5−(+3)]+0
=−3×(−8)
=24．
【答案】
S＝1+3+32+33+...+310，
3S＝3+32+33+...+310+311，
∴ 2S＝311−1，
∴ S=311−12，
∴ 1+3+32+33+...+310=311−12；
S=15+152+153+⋯+1519，
15S=152+153+⋯+1519+1520，
∴ 45S=15−1520，
∴ S=14−14×519，
∴ 15+152+153+⋯+1519=14−14×519．
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
有理数的混合运算
规律型：点的坐标
【解析】
（1）S＝1+3+32+33+...+310，3S＝3+32+33+...+310+311，求得S=311−12；
（2）S=15+152+153+⋯+1519，15S=152+153+⋯+1519+1520，求得S=14−14×519．
【解答】
S＝1+3+32+33+...+310，
3S＝3+32+33+...+310+311，
∴ 2S＝311−1，
∴ S=311−12，
∴ 1+3+32+33+...+310=311−12；
S=15+152+153+⋯+1519，
15S=152+153+⋯+1519+1520，
∴ 45S=15−1520，
∴ S=14−14×519，
∴ 15+152+153+⋯+1519=14−14×519．
【答案】
解：设买羊为x人，则羊价为(5x+45)元钱，
5x+45=7x+3，
x=21（人），
5×21+45=150（元），
故人数为21人，羊价为150元.
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
解一元一次方程
【解析】
可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．
【解答】
解：设买羊为x人，则羊价为(5x+45)元钱，
5x+45=7x+3，
x=21（人），
5×21+45=150（元），
故人数为21人，羊价为150元.
【答案】
因为点M，N分别是线段AC，BC的中点，
所以MC=12AC=12×9=92，NC=12BC=12×5=52
所以MN=MC+NC=92+52=7
MN的长度是12a，理由如下：
由（1）知MC=12AC，NC=12BC，AB＝a，
所以MN＝MC+NC=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a
不会发生变化，理由如下：
因为ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线
所以∠NOC=12∠AOC，∠MOC=12∠BOC
所以∠MON＝∠MOC−∠NOC=12∠BOC−12∠AOC=12(∠BOC−∠AOC)=12∠AOB=12×90=45
所以，当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
【考点】
角平分线的定义
两点间的距离
【解析】
（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，可表示线段MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN，则存在MN=12AB=12a；
（3）根据角平分线的定义求出∠MOC、∠NOC，然后根据∠MON＝∠MOC−∠NOC代入数据进行计算即可得解．
【解答】
因为点M，N分别是线段AC，BC的中点，
所以MC=12AC=12×9=92，NC=12BC=12×5=52
所以MN=MC+NC=92+52=7
MN的长度是12a，理由如下：
由（1）知MC=12AC，NC=12BC，AB＝a，
所以MN＝MC+NC=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a
不会发生变化，理由如下：
因为ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线
所以∠NOC=12∠AOC，∠MOC=12∠BOC
所以∠MON＝∠MOC−∠NOC=12∠BOC−12∠AOC=12(∠BOC−∠AOC)=12∠AOB=12×90=45
所以，当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．