初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角同步练习题

24.1.3　弧、弦、圆心角

一、选择题

1.(2022河北廊坊霸州期末)下列图形中的角,是圆心角的为 (　　)

2.(2021上海浦东新区模拟)下列三个命题:

①在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等;

②在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等;

③在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.

其中真命题有 (　　)

A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个

3.(2023河北保定莲池期末)如图,在☉O中,,则下列结论正确的是 (　　)

A.AB>2CD　　　　B.AB=2CD

C.AB<2CD　　　　D.以上都不正确

4.(2022内蒙古呼和浩特期中)如图,在☉O中,C为的中点,BC=2,O到AB的距离为1,则半径为              (　　)

A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5

二、填空题

5.(2023北京海淀期中)如图,BD是☉O的直径,C是的中点,若

∠AOC=70°,则∠AOD的度数为　　　　. 

6.(2022福建厦门思明期中)如图,AB是☉O的直径,AC、CD、DE、EF、FB都是☉O的弦,且AC=CD=DE=EF=FB,则∠AOC的度数为　　　　. 

7.(2022贵州黔东南州凯里期中)如图,在☉O中,,则下列结论:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④,其中正确的是　　　　.(填序号) 

三、解答题

8.(2022广东广州黄埔期末)如图,AB、CD是☉O的两条弦,,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F.求证:OE=OF.

答案全解全析

1.答案　C　A选项,顶点不在圆心,不是圆心角;B选项,顶点不在圆心,不是圆心角;C选项,是圆心角;D选项,顶点不在圆心,不是圆心角.故选C.

2.答案　C　在同圆或等圆中,相等的弦所对的优弧、劣弧分别相等,故①是假命题;②是真命题;③是真命题.真命题有2个.故选C.

3.答案　C　取的中点E,连接AE,BE,∵在☉O中,,∴,∴AE=BE=CD.∵AE+BE>AB,∴2CD>AB.故选C.

4.答案　B　如图,连接OC交AB于D,连接OB,设☉O的半径为r,∵C为的中点,∴OC⊥AB,∴OD=1,在Rt△ODB中,BD2=r2-1,在Rt△BCD中,BD2=(2)2-(r-1)2,∴r2-1=(2)2-(r-1)2,解得r1=3,r2=-2(舍去),即圆的半径为3.故选B.

5.答案　40°

解析　∵C是的中点,∵.

∵∠AOC=70°,∴∠BOC=∠AOC=70°.

∵BD是☉O的直径,∴∠AOD+∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOD=40°.

6.答案　36°

解析　∵AC=CD=DE=EF=FB,

∴∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠BOF,

∵∠AOB=180°,∴∠AOC=∠AOB=36°.

7.答案　①②③④

解析　在☉O中,,∴AB=CD,,

∴AC=BD,∠AOC=∠BOD,故①②③④均正确.

8.证明　如图,连接OA、OC,

∵,∴AB=CD.

∵OE⊥AB,OF⊥CD,

∴AE=AB,CF=CD,∠AEO=∠CFO=90°,

∴AE=CF,

又∵OA=OC,∴Rt△OAE≌Rt△OCF(HL),∴OE=OF.