内蒙古呼和浩特市2020-2021学年八年级上期中数学试题（含答案）

2020-2021学年度第一学期初二数学期中试卷

（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）

一．选择题（3分×10=30分）

1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）

A．1个            B．2个           C．3个            D．4个

2.下列线段能构成三角形的是（   ）

A．2，2，4    B．3，4，5    C．1，2，3      D．2，3，6

3如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（   ）

A.   B. C. D. 

4.在△ABC，AB=AC,若AB边上的高CD与底边BC所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC的周长为（   ）

A.18           B.9                C.6            D.4.5

5.已知点M（3，a）和N(b,4)关于x轴对称，则（a+b）的值为（   ）

A.1            B.-1         C.7         D.-7

如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝25°，

∠DAC＝35°，则∠BDC的度数为(   )

A．100°     B．80°       C．120°         D．50°

7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（    ）

A、90°     B、 20°       C、70°        D、 60°

      第6题                 第7题                第8题

8．如图，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（     ）

A.90°        B.80°       C.75°         D.60°

9．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （    ）

（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

（A）1个     （B）2个   （C）3个       （D）4个

10．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（   ）

A、一处         B、两处        C、三处            D、四处

         第9题              第 10题             第12题

二．填空题（3分×6=18分）

11.一个八边形的内角和是       .

12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是            .

13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为            ．

14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形         对.

15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为              .

16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为       度．

       14题                  15题                     16题

三．解答题（共52分）

17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．

18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

20．（8分）如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．

（1）求证：△ABD≌△EDC；

（2）若∠A=130°，∠BDC=40°，求∠BCE的度数．

21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.

（1）求∠EDB的度数；

（2）求DE的长．

（8分）如图，点C是线段AB上除点A,B外的任意一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.

求证：BD=AE

求证：△NMC是等边三角形.

(10分）如图，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC,BD是AC边上的中线，AE⊥BD与F,交BC于E.

证明：∠ABD=∠DAF;

是判断∠ADB与∠CDE的大小关系，并证明你的结论.

2018-2019学年度第一学期初二

数学期中考试试卷答案

一选择题

二填空题

6． 1080度  ，12. 20cm  ，13.  50度或80度 ，14.  4对  ，15.  6  ，16.     145    。

17.∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

∵在△AFD和△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB（SAS），

∴BE=DF，∠AFD=∠CEB，

∴BE∥DF．

18. 解：（1）△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣2）；

（2）△，即为所求，点的坐标为：（1，0）．

19.

解：BC延长线至D
角ACD平分线CE
因为AB//CE
所以角A＝角ACE，角B＝角ECD
因为角ACE＝角ECD
所以角A＝角B
所以等腰。

20. （1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，

在△ABD和△EDC中，

  ∴△ABD≌△EDC（ASA），

22. 解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°， 

∴∠1=∠2=15°，

 ∵DB=DC，

∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°， 

 ∴∠BCE=75°﹣15°=60°．

21. （1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，

∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°．

（2）∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点，

∵DE∥BC，∴E为AB的中点，∴DE=AB=6cm．

22.证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60∘,∠ECB=60∘，

∵∠DCA=∠ECB=60∘，

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，

在△ACE与△DCB中，

∵⎧⎩⎨⎪⎪AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD；

(2)∵由(1)得,△ACE≌△DCB，

∴∠CAM=∠CDN，

∵∠ACD=∠ECB=60∘，而A. C. B三点共线，

∴∠DCN=60∘，

在△ACM与△DCN中，

∵⎧⎩⎨⎪⎪∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60∘，

∴△ACM≌△DCN，

∴MC=NC，

∵∠MCN=60∘，

∴△MCN为等边三角形，

∴∠NMC=∠DCN=60∘，

∴∠NMC=∠DCA，

∴MN∥AB.

23.（1）∵∠BAC=90°， 
∴∠ABD+∠ADF=90°， 
又AE⊥BD，∴∠AFD=90°， 
∴∠DAF+∠ADF=90°， 
∴∠ABD=∠DAF； 
（2）∠ADB与∠CDE相等，理由如下： 
 
证明：连接DE，过A作AP⊥BC，交BD于Q，交BC于P， 
∵AB=AC，∠BAC=90°， 
∴∠ABC=∠C=45°，又AP⊥BC， 
∴∠BAP=∠CAP=45°，即∠BAP=∠C， 
由（1）可知：∠ABD=∠DAF， 
∴△ABQ≌△CAE， 
∴AQ=CE， 
又D为AC中点，∴AD=CD， 
∵∠CAP=∠C=45°， 
∴△ADQ≌△CDE， 
∴∠ADB=∠CDE．