2019-2020学年某校初三（上）期末考试数学试卷 (1)

这是一份2019-2020学年某校初三（上）期末考试数学试卷 (1)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形

2. 下列事件为必然事件的是( )
A.打开电视机，它正在播广告
B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7
C.某彩票的中奖机会是 1% ，买1张一定不会中奖
D.抛掷一枚硬币，一定正面朝上

3. 将抛物线 y=12x2+1 绕原点O旋转 180∘ ，则旋转后的抛物线的解析式为( )
A.y=−2x2+1 B. y=−2x2−1 C.y=−12x2+1D.y=−12x2−1

4. 在如图所示的电路中，随机闭合开关 S1,S2,S3 中的两个，能让灯泡 L1 发光的概率是( )

A.12 B. 13C.14D.23

5. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )
A.9人B.10人C.11人D.12人

6. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2−7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为( )
A.16B.12C.16或12D.24

7. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠D=40∘，则∠A的大小是( )

A.20∘B.25∘C.30∘D.35∘

8. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，下列结论中正确的是( )

A.ac>0B.2a+b=0C.b2−4ac<0D.b<0

9. 把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，斜边AB=6，CD=8，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15∘得到△D1CE1（如图2），此时AB与 CD1交于点O，则线段AD1的长度为( )

A.4B.32C.6 D.34

10. 如图，四边形OABF中，∠OAB=∠B=90∘，点A在x轴上，双曲线y=kx过点F，交AB于点E，连接EF．若BFOA=34，S△BEF=9，则k的值为( )

A.8B.12C.16D.20
二、填空题

请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为 0,1．此二次函数的解析式可以是__________．
三、解答题

解方程：
(1)x2−4x+1=0；

(2)4xx−1=2−2x．

已知 △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)画出 △ABC 绕点A按逆时针方向旋转 90∘ 后的 △AB′C′，并写出点 B′， C′的坐标；

(2)在(1)的条件下，求点C旋转到点 C'所经过的路径长．

小华报名参加运动会，有5个项目可供选择，分别是径赛项目中的100m，200m和400m；田赛项目中的跳远和铅球．
(1)小华从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是________；

(2)小华从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

已知关于x的一元二次方程x2+2x+k−2=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；

(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

有这样一个问题：探究函数 y=x−2x−4 的图象与性质.
小颖根据学习函数的经验，对函数 y=x−2x−4 的图象与性质进行了探究.
下面是小颖探究的过程，请补充完整：
(1)函数 y=x−2x−4 的自变量x的取值范围是________；

(2)下表是y与x的几组对应值：
则m的值为________；

(3)如图所示，在平面直角坐标系 xy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

(4)观察图象，写出该函数的一条性质________；

(5)若函数 y=x−2x−4 的图象上有三个点 Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3， 且x1<4
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.

(1)求证： ∠ACM=∠ABC；

(2)延长BC到D，使 CD=BC， 连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为92，ED=3，请补全图形，并求 △ACE 的外接圆的半径．

小月的妈妈经营一家装饰店，随着越来越多的人喜爱鲜花，小月的妈妈也打算销售鲜花．小月帮助妈妈针对某种鲜花做了市场调查后，绘制了以下两张图表：

(1)如果在六月份出售这种鲜花，单株获利________元；

(2)请你运用所学知识，求出在哪个月销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为多少？（提示：单株获利=单株售价−单株成本）

如图，将一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4，宽为2的长方形 CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形 CEFD绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′ 旋转角度为α.

(1)当点 D′ 恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

(2)小长方形 CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与 △CBD′ 能否全等？若能，请求出旋转角α的值；若不能，说明理由．

如图，已知抛物线 y=12x2−32x−n(n>0) 与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C.

(1)若 △ABC 为直角三角形，求n的值；

(2)在(1)的条件下，点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D，E的坐标．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省某校初三（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．
【解答】
解：A：菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
B：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
D：等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
随机事件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；
B、因为一枚普通的正方体骰子只有1−6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；
C、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误；
D、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：绕原点旋转 180∘ ，开口大小不变、开口方向相反，
a=12变为 a=−12 ，顶点由 0,1 变为 0,−1 ，
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：画树状图得，
∵ 共6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的情况有2种，
∴ 能让灯泡L1发光的概率为：26=13.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】
解：设参加酒会的人数为x人，
根据题意得：12x(x−1)=55，
整理，得：x2−x−110=0，
解得：x1=11，x2=−10（不合题意，舍去）．
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
菱形的性质
【解析】
先利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝4，再根据菱形的性质可确定边AB的长是4，然后计算菱形的周长．
【解答】
解：x2−7x+12=0，
(x−3)(x−4)=0，
x−3=0或x−4=0，
∴ x1=3，x2=4，
∵ 菱形ABCD的一条对角线长为6，
∴ 边AB的长是4，
∴ 菱形ABCD的周长为16．
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
切线的性质
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ CD是⊙O的切线，
∴ OC⊥CD，
∴ ∠OCD=90∘，
∵ ∠D=40∘，
∴ ∠COD=50∘.
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠ACO=12∠COD=25∘.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A．由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴ c>0，因此ac<0，故不正确；
B．对称轴为x=−b2a=1，得2a=−b，即2a+b=0，故正确；
C．抛物线与x轴有两个交点，∴ b2−4ac>0，故错误；
D．对称轴为x=−b2a>0，且a<0，∴ b>0，故错误.
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
旋转的性质
勾股定理
等腰直角三角形
【解析】
先求出∠ACD=30∘，再根据旋转角求出∠ACD1=45∘，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】
解：∵ ∠ACB=∠DEC=90∘，∠D=30∘，
∴ ∠DCE=90∘−30∘=60∘，
∴ ∠ACD=90∘−60∘=30∘.
∵ 旋转角为15∘，
∴ ∠ACD1=30∘+15∘=45∘.
又∵ ∠A=45∘，
∴ △ACO是等腰直角三角形，
∴ AO=CO=12AB=12×6=3，AB⊥CO.
∵ CD=8，
∴ CD1=CD=8，
∴ D1O=8−3=5.
在Rt△AOD1中，
AD1=AO2+D1O2=32+53=34．
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
反比例函数综合题
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
由于BFOA=23，可以设F(m, n)则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E(3m, n−4m)，依据mn=3m(n−4m)可求mn=6，即求出k的值．
【解答】
解：如图，过F作FC⊥OA于C，
∵ BFOA=34，
∴ OA=4OC，BF=3OC
∴ 若设F(m, n)
则OA=4m，BF=3m
∵ S△BEF=9，
∴ BE=6m，
则E(4m, n−6m)
∵ E在双曲线y=kx上
∴ mn=4m(n−6m)，
∴ mn=8，
即k=8．
故选A．
二、填空题
【答案】
y=−x2+1
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得二次函数可以为y=−x2+1，
故答案为：y=−x2+1（答案不唯一）．
三、解答题
【答案】
解：(1) ∵x2−4x=−1,
∴x2−4x+4=−1+4 ，即x−22=3，
则x−2=±3，
∴x=2+3 或x=2−3.
(2) ∵4xx−1+2x−1=0,
∴x−14x+2=0,
则x−1=0或 4x+2=0,
解得： x=1或x=−12.
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-配方法
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1) ∵x2−4x=−1,
∴x2−4x+4=−1+4 ，即x−22=3，
则x−2=±3，
∴x=2+3 或x=2−3.
(2) ∵4xx−1+2x−1=0,
∴x−14x+2=0,
则x−1=0或 4x+2=0,
解得： x=1或x=−12.
【答案】
解：(1)如图，
点B′1,5,C′3,7.
(2)AC=42+22=25，
∴ 点C旋转到点 C'所经过的路径长为：90×π×25180=5π.
【考点】
弧长的计算
作图-旋转变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，
点B′1,5,C′3,7.
(2)AC=42+22=25，
∴ 点C旋转到点 C'所经过的路径长为：90×π×25180=5π.
【答案】
25
(2)径赛项目 100m，200m，400m分别用A1，A2，A3表示；
田赛项目跳远，铅球分别用B1，B2表示，
画树状图得：
∵ 共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，
∴ 恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：1220=35．
【考点】
等可能事件的概率
列表法与树状图法
概率公式
【解析】
（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：(1)∵ 5个项目中田赛项目有2个，
∴ 小华从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25.
故答案为：25.
(2)径赛项目 100m，200m，400m分别用A1，A2，A3表示；
田赛项目跳远，铅球分别用B1，B2表示，
画树状图得：
∵ 共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，
∴ 恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：1220=35．
【答案】
解：(1)根据题意得Δ=22−4(k−2)>0，
解得k<3；
(2)∵ k为正整数，
∴ k=1或k=2，
当k=1时，Δ=8，所以该方程的根为无理数，不合题意；
当k=2时，原方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=−2，
所以k的值为2．
【考点】
根的判别式
一元二次方程的解
【解析】
（1）根据判别式的意义得到△＝22−4(k−2)>0，然后解不等式即可；
（2）由（1）的范围得到k＝1或k＝2，然后把k＝1和2代入原方程，然后解方程确定满足条件的k值．
【解答】
解：(1)根据题意得Δ=22−4(k−2)>0，
解得k<3；
(2)∵ k为正整数，
∴ k=1或k=2，
当k=1时，Δ=8，所以该方程的根为无理数，不合题意；
当k=2时，原方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=−2，
所以k的值为2．
【答案】
x≠4
−1
(3)如图所示：
当 x>4 时，y随x的增大而减小（答案不唯一）
y1【考点】
分式有意义、无意义的条件
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意可知，分式x−2x−4有意义，
故x−4≠0，解得x≠4.
故答案为：x≠4；
(2)将x=3代入y=x−2x−4，得y=−1，即m=−1.
故答案为：−1；
(3)如图所示：
(4)由图象可知，当 x>4 时，y随x的增大而减小.
故答案为：当 x>4 时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
(5)由图象可知，当x1<4y1故答案为：y1【答案】
(1)证明：连接OC.
∵ AB为 ⊙O 的直径，
∴ ∠ACB=90∘，
∴ ∠ABC+∠BAC=90∘.
又∵ CM是 ⊙O 的切线，
∴ OC⊥CM，
∴ ∠ACM+∠ACO=90∘.
∵ CO=AO，
∴ ∠BAC=∠AOC，
∴ ∠ACM=∠ABC.
(2)解：∵BC=CD，
∴OC//AD.
又∵ OC⊥CE，
∴AD⊥CE，
∴ △AEC是直角三角形，
∴ △AEC 的外接圆的直径是AC.
设AC=x，
则CD2=92−x2，
由CD2−DE2=AC2−AE2， 9−x2−32=x2−62，
x=36，即 AC=36，
即△ACE 的外接圆的半径为 326.
【考点】
圆周角定理
切线的性质
三角形的外接圆与外心
勾股定理
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：连接OC.
∵ AB为 ⊙O 的直径，
∴ ∠ACB=90∘，
∴ ∠ABC+∠BAC=90∘.
又∵ CM是 ⊙O 的切线，
∴ OC⊥CM，
∴ ∠ACM+∠ACO=90∘.
∵ CO=AO，
∴ ∠BAC=∠AOC，
∴ ∠ACM=∠ABC.
(2)解：∵BC=CD，
∴OC//AD.
又∵ OC⊥CE，
∴AD⊥CE，
∴ △AEC是直角三角形，
∴ △AEC 的外接圆的直径是AC.
设AC=x，
则CD2=92−x2，
由CD2−DE2=AC2−AE2， 9−x2−32=x2−62，
x=36，即 AC=36，
即△ACE 的外接圆的半径为 326.
【答案】
2
(2)设直线的表达式为： y1=kx+bk≠0，
把点 3,5 ，(6 ,3)代入上式得：3k+b=5,6k+b=3,
解得：k=−23,b=7,
∴ 直线的表达式为： y1=−23x+7；
设抛物线的表达式为： y2=ax−m2+n，
∵ 顶点为 6,1 ，则函数表达式为： y2=ax−62+1，
把点 3,4 代入上式得： 4=a3−62+1 ，解得：a=13，
则抛物线的表达式为： y2=13x−62+1，
∴y1−y2=−23x+7−13x−62−1=−13x−52+73，
∵a=−13<0, ∴x=5 时，函数取得最大值，
所以，5月销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为73.
【考点】
二次函数的图象
待定系数法求一次函数解析式
一次函数的图象
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由图象得，如果在六月份出售这种鲜花，单株获利为
3−1=2(元).
故答案为：2；
(2)设直线的表达式为： y1=kx+bk≠0，
把点 3,5 ，(6 ,3)代入上式得：3k+b=5,6k+b=3,
解得：k=−23,b=7,
∴ 直线的表达式为： y1=−23x+7；
设抛物线的表达式为： y2=ax−m2+n，
∵ 顶点为 6,1 ，则函数表达式为： y2=ax−62+1，
把点 3,4 代入上式得： 4=a3−62+1 ，解得：a=13，
则抛物线的表达式为： y2=13x−62+1，
∴y1−y2=−23x+7−13x−62−1=−13x−52+73，
∵a=−13<0, ∴x=5 时，函数取得最大值，
所以，5月销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为73.
【答案】
解：(1)∵ 长方形CEFD绕点C顺时针旋转至 CE′F′D′，
∴CD′=CD=4.
在Rt△CED′中， CD′=4, CE=2，
∴ ∠CD′E=30∘，
∵CD//EF，
∴ ∠α=30∘.
(2)能．理由如下：
∵ 四边形ABCD为正方形，.
∴CB=CD.
∵CD=CD′，
∴ △BCD′与 △DCD′ 为腰相等的两等腰三角形.
当∠BCD′=∠DCD′时， △BCD′≅△DCD′，
当△BCD′与 △DCD′ 为钝角三角形时， α=270∘2=135∘；
当△BCD′与 △DCD′ 为锐角三角形时， α=360∘−90∘2=315∘.
∴ 旋转角α的值为 135∘或 315∘ 时， △BCD′与 △DCD′ 全等.
【考点】
旋转的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 长方形CEFD绕点C顺时针旋转至 CE′F′D′，
∴CD′=CD=4.
在Rt△CED′中， CD′=4, CE=2，
∴ ∠CD′E=30∘，
∵CD//EF，
∴ ∠α=30∘.
(2)能．理由如下：
∵ 四边形ABCD为正方形，.
∴CB=CD.
∵CD=CD′，
∴ △BCD′与 △DCD′ 为腰相等的两等腰三角形.
当∠BCD′=∠DCD′时， △BCD′≅△DCD′，
当△BCD′与 △DCD′ 为钝角三角形时， α=270∘2=135∘；
当△BCD′与 △DCD′ 为锐角三角形时， α=360∘−90∘2=315∘.
∴ 旋转角α的值为 135∘或 315∘ 时， △BCD′与 △DCD′ 全等.
【答案】
解：(1)设 Ax1,0 ，Bx2,0，
则 x1 , x2 是方程 12x2−32x−n=0 的两根，
∴x1⋅x2=−2n.
在Rt△AOC中， AC2=x12+n2，
在Rt△BOC中， BC2=x22+n2，
∵ △ABC 为直角三角形，由题意可知 ∠ACB=90∘，
∴AC2+BC2=AB2，
即x12+n2+x22+n2=x1−x22，
∴n2=−x1x2，
∴n2=2n，
解得 n1=0，n2=2，
又n>0，∴n=2.
(2)由(1)可知， y=12x2−32x−2，
令y=0 ，则12x2−32x−2=0，
∴x1=−1 ，x2=4，
∴A−1,0 ，B4,0，
设抛物线的对称轴为l，l与BC交于点G，过点D作 DF⊥l 于点F,
即∠DFE=90∘=∠COB，
①若以BC为边，以点B,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形CBDE时，
则DE=BC, DE//BC.
又 l//y 轴，
∴ ∠FED=∠EGB=∠OCB，
∴ △DFE≅△BOC，
∴DF=BO=4, FE=OC=2，
∴ D点的横坐标为 112，
∴ D点的纵坐标为：y=12×1122−32×112−2=398，
∴ E点的纵坐标为398−2=238，
又抛物线的对称轴为x=32, ∴E32,238.
∴ D点的坐标为112,398，E点的坐标为 32,238.
②若以BC为边，以点B,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形CBED时，
同理可得D−52,398，E点的坐标为32,558.
∴ 符合条件的点D,E的坐标为：
D112,398， E32,238和 D−52,398， E32,558.
【考点】
二次函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设 Ax1,0 ，Bx2,0，
则 x1 , x2 是方程 12x2−32x−n=0 的两根，
∴x1⋅x2=−2n.
在Rt△AOC中， AC2=x12+n2，
在Rt△BOC中， BC2=x22+n2，
∵ △ABC 为直角三角形，由题意可知 ∠ACB=90∘，
∴AC2+BC2=AB2，
即x12+n2+x22+n2=x1−x22，
∴n2=−x1x2，
∴n2=2n，
解得 n1=0，n2=2，
又n>0，∴n=2.
(2)由(1)可知， y=12x2−32x−2，
令y=0 ，则12x2−32x−2=0，
∴x1=−1 ，x2=4，
∴A−1,0 ，B4,0，
设抛物线的对称轴为l，l与BC交于点G，过点D作 DF⊥l 于点F,
即∠DFE=90∘=∠COB，
①若以BC为边，以点B,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形CBDE时，
则DE=BC, DE//BC.
又 l//y 轴，
∴ ∠FED=∠EGB=∠OCB，
∴ △DFE≅△BOC，
∴DF=BO=4, FE=OC=2，
∴ D点的横坐标为 112，
∴ D点的纵坐标为：y=12×1122−32×112−2=398，
∴ E点的纵坐标为398−2=238，
又抛物线的对称轴为x=32, ∴E32,238.
∴ D点的坐标为112,398，E点的坐标为 32,238.
②若以BC为边，以点B,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形CBED时，
同理可得D−52,398，E点的坐标为32,558.
∴ 符合条件的点D,E的坐标为：
D112,398， E32,238和 D−52,398， E32,558.
x
……
−1
0
1
2
3
5
6
7
8
9
……
y
……
35
12
13
0
m
3
2
53
32
75
……