初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用达标测试

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初中数学·人教版·九年级下册——第二十八章　锐角三角函数28.2　解直角三角形及其应用28.2.1　解直角三角形测试时间:20分钟一、选择题1.(2021四川成都成华期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,则下列各式中正确的是 (　　)A.c=b·sin B　　　B.b=c·sin B　　　C.a=b·tan B　　　D.b=c·tan B2.(2021广西玉林中考)如图,△ABC的边BC上的高为h1,△PQR的边QR上的高为h2,则有 (　　)A.h1=h2　　　B.h1<h2C.h1>h2　　　D.以上都有可能3.(2021山东淄博中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE是斜边AB上的中线,过点E作EF⊥AB,交AC于点F.若BC=4,△AEF的面积为5,则sin∠CEF的值为              (　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.4.(2019四川自贡中考)如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8),点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动点,CF=10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当△ABE的面积取得最小值时,tan∠BAD的值是　              (　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.二、填空题5.如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=CD=2,∠B=90°,∠C=120°,则线段AD的长为　　　　. 6.(2021广东中考)如图,在▱ABCD中,AD=5,AB=12,sin A=.过点D作DE⊥AB,垂足为E,则sin∠BCE=　　　　. 三、解答题7.(2018上海中考)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线DF与边AB的交点为D,与边BC的交点为F,求的值.       8.(2021上海浦东新区模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=45°,tan B=,BC=10.(1)求AB的长;(2)如果CD为边AB上的中线,求∠DCB的正切值.      答案全解全析一、选择题1.答案　B　在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,b=c·sin B,b=a·tan B.故选B.2.答案　A　如图,分别作△ABC的边BC上的高AD,即h1,△PQR的边QR上的高PE,即h2,在Rt△ADC中,h1=AD=5sin 55°,在Rt△PER中,h2=PE=5sin 55°,∴h1=h2.故选A.3.答案　A　连接BF,∵CE是斜边AB上的中线,EF⊥AB,∴EF垂直平分AB,∴AF=BF,S△AFE=S△BFE=5,∴S△AFB=10=AF·BC,∵BC=4,∴BF=AF=5.在Rt△BCF中,BC=4,BF=5,∴CF==3,∵CE=AE=BE=AB,∴∠A=∠FBA=∠ACE,又∵∠BCA=∠BEF=90°,∴∠CBF=90°-∠BFC=90°-2∠A,∠CEF=90°-∠BEC=90°-2∠A,∴∠CEF=∠FBC,∴sin∠CEF=sin∠FBC==,故选A.4.答案　B　设直线x=-5与x轴交于K.连接KD,由题意得KD=CF=5,∴点D的运动轨迹是以K为圆心,5为半径的圆,如图,易知当直线AD与☉K相切,且点D在第二象限时,△ABE的面积最小,∵AD是切线,点D是切点,∴AD⊥KD,∵AK=OA+OK=8+5=13,DK=5,∴AD=12,∵tan∠KAD==,∴=,∴OE=,∴AE==.作EH⊥AB于H.∵AB==8,S△ABE=AB·EH=S△AOB-S△AOE=OA·OB-OA·OE=,∴EH=,∴AH==,∴tan∠BAD===,故选B.二、填空题5.答案　2解析　如图,连接AC.在Rt△ABC中,∵∠B=90°,AB=2,BC=2,∴tan∠ACB===,∴∠ACB=30°,∴AC=2AB=4.∵∠BCD=120°,∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=120°-30°=90°.在Rt△ADC中,∵∠ACD=90°,AC=4,CD=2,∴AD===2.6.答案　解析　如图,过点B作BF⊥EC于点F,∵DE⊥AB,AD=5,sin A==,∴DE=4,由勾股定理得AE==3.∵AB=12,∴BE=AB-AE=12-3=9.∵CD∥AB,∴∠EDC=∠DEA=90°,∠CEB=∠DCE,∴tan∠CEB=tan∠DCE,∴===,∴EF=3BF.在Rt△BEF中,根据勾股定理得EF2+BF2=BE2,∴(3BF)2+BF2=92,解得BF=(舍负),∴sin∠BCE===.三、解答题7.解析　(1)如图,过A作AE⊥BC于点E,在Rt△ABE中,tan∠ABE==,AB=5,易得AE=3,BE=4,∴CE=BC-BE=5-4=1.在Rt△AEC中,根据勾股定理得AC==.(2)如图,连接CD,∵DF垂直平分BC,BC=5,∴BD=CD,BF=CF=.∵tan∠DBF==,∴DF=.在Rt△BFD中,根据勾股定理得BD==,∴AD=5-=,∴=.8.解析　(1)过A作AE⊥BC于E,∵∠BCA=45°,∴AE=EC.∵tan B=,∴=.设BE=3x,AE=2x,∴BC=BE+EC=BE+AE=3x+2x=10,∴x=2,∴BE=6,EA=EC=4.由勾股定理得AE2+BE2=AB2,即AB2=36+16=52.∴AB==2(舍负).(2)过点D作DF⊥BC于F,由(1)知AB=2,∵D为AB的中点,∴BD=AD=,∵DF⊥BC,AE⊥BC,∴DF∥AE,∵BD=AD,∴BF=FE=BE=3.∴DF=AE=2,∴FC=FE+EC=3+4=7.∴tan∠DCB==.