初中数学北师大版七年级上册2.4 有理数的加法教案设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.4 有理数的加法教案设计，共3页。教案主要包含了创设情境，引入新课，探究发现，得出结论，典例示范，巩固应用，积累与总结等内容，欢迎下载使用。
教学重点：使学生掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用加法的运算律简化运算．
教学难点：灵活运用运算律使运算简便．
学情分析
认知基础：学生在上节课学习了有理数的加法运算，在小学他们也学习了对于非负数的加法运算律，引入负数后还能不能运用运算律使运算简单呢？这是学生目前关心的问题．
活动经验基础：经过几周的学习同学之间已初步形成合作交流的学习方式，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓．
教学目标
1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算，培养学生的运算能力．
2．使学生通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，充分体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生的观察能力和思维能力；通过交流活动，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性．
教学方法
由于小学阶段学习过加法的运算律，运用运算律能使运算简便，由此类比学习有理数的运算律，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
通过复习小学学过的加法的交换律与结合律，体会运算律的作用．提出问题引起学生的思考与兴趣，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，体现由已知转化未知的数学思想，明确学生学习的目标及探究的方向，从而自然引入新课．
问题1：小学学过的加法运算律有哪些？举例说明运用运算律有什么好处？
(学生回顾小学学过的加法的几个运算律：加法交换律、加法结合律，教师及时进行补充、完善)
问题2：计算下列各题，并观察寻找规律：
1．(1)(－9.18)＋6.18；(2)6.18＋(－9.18)；
2．(1)[8＋(－5)]＋(－4)；(2)8＋[(－5)＋(－4)]；
3．(1)[(－22)＋(－27)]＋(＋27)；(2)(－22)＋[(－27)＋(＋27)]．
问题3：你能用字母的形式来概括小学学过的加法的两个运算律吗？
加法的交换律：________；加法的结合律：________；
问题4：加法运算律的作用是什么？能否在有理数的范围内适用呢？
教学说明
通过以上四个问题的学习，学生对于运算律已经有了一个初步的感知，要善于充分利用学生已有的知识和经验，在学生已经学习过或熟悉的知识上引起认知冲突，形成新的知识；用字母的形式来概括小学学过的加法的两个运算律，使学生对运算律的掌握上升到公式的层次，注意强化使用运算律能明显起到简化计算的好处，以引起学生学习的兴趣．
二、探究发现，得出结论
1．合作探究
问题1：足球赛中若中国队先失两个球后进三个球，与先进三球后失两个球最后净胜球数一样吗？即计算(－2)＋3,3＋(－2)两次所得的和相同吗？
学生通过计算得出结果相同．
教师继续追问：我们现在学习的有理数的加法是否也满足加法交换律？
学生再自己出两道含有负数的题目，学生俩人一组，要求学生用不同的方法计算，观察对比，有什么发现吗？
学生发现按照运算顺序和使用交换律计算所得结果相同，得出加法的交换律对有理数的运算依然成立，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话：a＋b＝b＋a.
教师点明：运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
问题2：计算：(1)[3＋(－5)]＋(－4)；(2)3＋[(－5)＋(－4)]．
上面两式所得结果相同吗？
类比加法交换律的得出，得到有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
这里a，b，c表示任意三个有理数．
2．得出结论
学生自主得出在有理数范围内加法交换律和结合律仍然成立．
(1)归纳结论：在有理数运算中，__________、__________还是成立的．
加法交换律：______________，加法交换律用字母表示为：______________.
加法结合律：______________，加法结合律用字母表示为：______________.
(2)验证结论：
学生俩人一组，一个说两组数，另一个计算，共同观察结果，得出结论；互换后继续进行，强化在有理数范围内加法交换律和结合律仍然成立．
(3)强调结论：教师说明公式中字母的意义，并强调公式该如何使用，使学生对运算律的掌握上升到公式的层次．
教学说明
让学生通过自我探究和小组合作，达到相互启发、共同归纳的目的．
三、典例示范，巩固应用
设计说明
利用加法的交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，从以下几个方面进行：(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．通过观察分析再动手去计算以提高学生解题能力，培养学生学习数学的兴趣．
例1 计算下列各题：
(1)14＋(－42)＋24＋(－39)；(2)13＋(－56)＋47＋(－34)；
(3)43＋(－77)＋27＋(－43)；(4)5.1＋eq \f(4,5)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,7)))＋(－21.1)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,7))).
教学说明
本例先由学生在练习本上解答，教师引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便，教师根据学生解答情况对(1)进行示范：
(1)14＋(－42)＋24＋(－39)
＝14＋24＋(－42)＋(－39) (加法交换律)
＝14＋24＋[(－42)＋(－39)] (加法结合律)
＝38＋(－81) (同号相加法则)
＝－43. (异号相加法则)
学生在对(1)理解的基础上，对其他题目进行黑板演示，学会题目的解答，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．
例2 10袋小麦，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：7,5，－4,6,4,3，－3，－2,8,1，问这10袋小麦总共重多少？
设计说明
怎样求这10袋小麦总共重多少呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，解法一是先计算总误差，然后再求总重，解法二是先求出每袋的实际重量，再求总重量，让学生学会两种解法，并体会运算律的优越之处，感受学习本节课的必要性．
答案：总重量是925千克．
教学说明
教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．本题有两种解法，教学时应首先让学生提出自己的做法，再相互交流，对不同解法进行比较，使学生体会恰当使用加法运算律可使运算简便，且可以推广到三个或三个以上的有理数．通过此题的教学让学生体会到加法交换律在实际中的应用，培养学生的学习兴趣与解决实际问题的能力．
四、积累与总结
1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算，一般方法是：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．
2．加法运算律的灵活运用，并能解决有关的实际问题．
3．本节课你学会了什么？你最大的收获是什么？
评价与反思
在解决问题的过程中，由已知熟悉的数学结论类比提出猜想然后验证猜想，符合发现新问题的一般方法．本节课中由小学学习的加法运算律猜想有理数的加法是否也符合这一规律呢？引导学生从特殊的情况验证归纳出一般性的结论，然后应用这一结论解决问题．在这个过程中很好地培养了学生观察、归纳、猜测、验证的能力．
教学中教师注意引导学生理解计算法则、运算性质都是进行计算的根据，学生要知道每进行一步运算都要有根有据，这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．