数学七年级上册1.2 有理数综合与测试复习练习题

这是一份数学七年级上册1.2 有理数综合与测试复习练习题，共9页。
A．4B．10C．﹣4D．﹣4或10
2．（2021秋•相城区月考）如图，表示的数轴正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021秋•雨花区校级月考）下列各数：中，有理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2021秋•蚌山区校级月考）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．0C．﹣7D．2
5．（2021秋•廉江市月考）若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距6个单位长度的点表示的数是（ ）
A．±6B．±3C．﹣9或3D．﹣3或9
6．（2021秋•铜仁市月考）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A．a＞b＞0B．b＞a＞0C．b＞0＞aD．b＞a＞0
二．填空题（共4小题）
7．（2021秋•铜仁市月考）最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ，绝对值最小的正整数是 ．
8．（2021秋•惠州月考）比﹣7.1大，又不大于1的整数有 个．
9．（2021秋•惠州月考）点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了4个单位长度到了表示数1的点，则点A所表示的数是 ．
10．（2021秋•铜仁市月考）在数轴上，与﹣3对应的点的距离为4个单位长度的点所对应的数是 ．
(基础篇）2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级同步分层作业1.2有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2021秋•武侯区校级月考）A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴平移7个单位到点B，则点B表示的数是（ ）
A．4B．10C．﹣4D．﹣4或10
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【分析】根据数轴的定义即可得出答案．
【解答】解：若点A向左平移，则有3﹣7＝﹣4，
若点A向右平移，则有3+7＝10，
∴点B表示的数为﹣4或10，
故选：D．
【点评】本题主要考查数轴的定义，关键是要牢记有理数的加减法法则．
2．（2021秋•相城区月考）如图，表示的数轴正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【分析】根据数轴的三要素即可得出答案．
【解答】解：根据数轴的定义，∵A选项没有原点和单位长度，
∴A选项错误，
∵B选项单位长度不一致，
∴B选项错误
C选项数轴的三要素都有，
∴C选项正确，
∵D选项没有正方向，
∴D选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查数轴的定义，关键是要牢记数轴的三要素．
3．（2021秋•雨花区校级月考）下列各数：中，有理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【分析】根据有理数的定义即可得出答案．
【解答】解：有理数可以写成的形式，其中q≠0，
∴有理数有﹣8，﹣3.14，，0.4739209，共有4个，
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的概念，关键是要牢记有理数的定义．
4．（2021秋•蚌山区校级月考）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．0C．﹣7D．2
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【分析】根据有理数的大小关系解决此题．
【解答】解：根据有理数的大小关系，得﹣7＜﹣3＜0＜2．
∴﹣7、﹣3、0、2中﹣7最小．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小关系是解决本题的关键．
5．（2021秋•廉江市月考）若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距6个单位长度的点表示的数是（ ）
A．±6B．±3C．﹣9或3D．﹣3或9
【考点】数轴．
【专题】数形结合；实数；几何直观．
【分析】由数轴上与点A相距6个单位长度的点，位于点A左、右侧共两个．
【解答】解：设与点A相距6个单位长度的点表示的数为 x，则|﹣3﹣x|＝6，
当﹣3﹣x＝6 时，x＝﹣9；
当﹣3﹣x＝﹣6 时，x＝3．
故选：C．
【点评】此题考查了数形结合解决数轴问题的能力，关键是能考虑到符合条件的点共两个．
6．（2021秋•铜仁市月考）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A．a＞b＞0B．b＞a＞0C．b＞0＞aD．b＞a＞0
【考点】数轴．
【专题】数形结合；符号意识．
【分析】根据数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数可选得准确的答案．
【解答】解：∵数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数，
可得b＞0＞a，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能利用数轴进行有理数的大小比较．
二．填空题（共4小题）
7．（2021秋•铜仁市月考）最大的负整数是 ﹣1 ，绝对值最小的数是 0 ，绝对值最小的正整数是 1 ．
【考点】有理数；绝对值．
【专题】实数；数感．
【分析】根据题意，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，即可写出答案．
【解答】解：最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，最小的正整数是1．
故答案为：﹣1，0，1．
【点评】本题考查了绝对值及有理数的知识，必须熟练掌握这些特殊的有理数方能解好题目．
8．（2021秋•惠州月考）比﹣7.1大，又不大于1的整数有 9 个．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【分析】根据有理数的大小比较写出，即可得出答案．
【解答】解：比﹣7.1大，又不大于1的整数的个数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，共9个，
故答案为：9．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
9．（2021秋•惠州月考）点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了4个单位长度到了表示数1的点，则点A所表示的数是 ﹣3或5 ．
【考点】数轴．
【专题】数形结合；实数；几何直观．
【分析】根据点A爬行有向左、向右两种情况，可求得结果．
【解答】解：当点A向左爬了4个单位长度到了表示数1的点时，
点A所表示的数是1+4＝5；
当点A向右爬了4个单位长度到了表示数1的点时，
点A所表示的数是1﹣4＝﹣3，
故答案为：﹣3或5．
【点评】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，关键是根据数轴从两方面进行列式计算．
10．（2021秋•铜仁市月考）在数轴上，与﹣3对应的点的距离为4个单位长度的点所对应的数是 ﹣7和1 ．
【考点】数轴．
【专题】数形结合；实数；几何直观．
【分析】根据数轴上有理数的对应关系可求得正确答案．
【解答】解：由数轴上与﹣3对应的点的距离为4个单位长度的点所对应的数左右各一个，
可得﹣3+4＝1，﹣3﹣4＝﹣7，
故答案为：﹣7和1．
【点评】此题考查了数轴与有理数的对应应用能力，关键是能把两种情况考虑全面并正确计算．
考点卡片
1．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．