初中数学人教版七年级上册1.5 有理数的乘方综合与测试同步练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册1.5 有理数的乘方综合与测试同步练习题，共9页。
A．0.1015986×1015B．1.015986×1014
C．10.15986×1013D．1015986×108
2．（2021•长春模拟）中国邮政于2021年1月1日发行《＜中华人民共和国民法典＞施行》纪念邮票一套1枚，邮票面值为1.20元，计划发行数量为800万套，发行总面值为9600000元.9600000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．9.6×106B．0.96×107C．96×105D．9.6×105
3．（2021秋•蚌山区校级月考）2021年安徽全省经济运行总体平稳、稳中有进．全省上半年生产总值2.058万亿元，同比增长12.9%以上，其中“2.058万亿”科学记数法表示为（ ）
A．2058×1010B．2.058×108C．2.058×1010D．2.058×1012
4．（2021秋•岱岳区校级月考）运用运算律计算恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对
5．（2021秋•廉江市月考）下列运算正确的是（ ）
A．|﹣3|＝﹣3B．（﹣4）2＝﹣16
C．（﹣3）4＝﹣34D．
6．（2021秋•武侯区校级月考）把360000用科学记数法表示应是（ ）
A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105
7．（2021秋•吴中区月考）将数45300000用科学记数法表示为（ ）
A．453×105B．45.3×106C．4.53×107D．0.453×108
8．（2021秋•温江区校级月考）某市2021年上半年统计机动车保有量为260000辆，将260000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×105
9．（2021秋•沙坪坝区校级月考）中国天问一号火星探测器在9月13日开始与地球失联，原因是太阳运行到地球和火星之间，发出的强烈电磁波对无线电通信产生干扰，据测算，9月某天地球到火星的距离约为65000000km，将数据65000000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×106B．0.65×108C．6.5×107D．65×106
10．（2021•吉林一模）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（ ）
A．精确到个位B．精确到十分位
C．精确到百分位D．精确到千分位
(基础篇）2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级同步分层作业1.5有理数的乘方
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•上虞区模拟）据国家统计局数据公报，去年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达1015986亿元，比上年增长2.3%．这个数据“1015986亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1015986×1015B．1.015986×1014
C．10.15986×1013D．1015986×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1015986亿＝101598600000000＝1.015986×1014，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2．（2021•长春模拟）中国邮政于2021年1月1日发行《＜中华人民共和国民法典＞施行》纪念邮票一套1枚，邮票面值为1.20元，计划发行数量为800万套，发行总面值为9600000元.9600000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．9.6×106B．0.96×107C．96×105D．9.6×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解答】解：9600000这个数用科学记数法表示为9.6×106．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2021秋•蚌山区校级月考）2021年安徽全省经济运行总体平稳、稳中有进．全省上半年生产总值2.058万亿元，同比增长12.9%以上，其中“2.058万亿”科学记数法表示为（ ）
A．2058×1010B．2.058×108C．2.058×1010D．2.058×1012
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】根据1万＝104，1亿＝108，可求得结果是2.058×1012．
【解答】解：∵1万＝104，1亿＝108，
∴2.058万亿＝2.058×1012，
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的记数能力，关键是能确定a×10n中的a和n．
4．（2021秋•岱岳区校级月考）运用运算律计算恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据分数的分母特点选择结合律求解即可．
【解答】解：＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律．
5．（2021秋•廉江市月考）下列运算正确的是（ ）
A．|﹣3|＝﹣3B．（﹣4）2＝﹣16
C．（﹣3）4＝﹣34D．
【考点】绝对值；有理数的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据绝对值和乘方的意义分别计算可得答案．
【解答】解：A．|﹣3|＝3，此选项不符合题意；
B． （﹣4）2＝16，此选项不符合题意；
C． （﹣3）4＝34，此选项不符合题意；
D． ，此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的运算，熟练地掌握绝对值和乘方的意义是解题关键．
6．（2021秋•武侯区校级月考）把360000用科学记数法表示应是（ ）
A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：360000＝3.6×105，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
7．（2021秋•吴中区月考）将数45300000用科学记数法表示为（ ）
A．453×105B．45.3×106C．4.53×107D．0.453×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：45300000＝4.53×107，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
8．（2021秋•温江区校级月考）某市2021年上半年统计机动车保有量为260000辆，将260000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：260000＝2.6×105，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
9．（2021秋•沙坪坝区校级月考）中国天问一号火星探测器在9月13日开始与地球失联，原因是太阳运行到地球和火星之间，发出的强烈电磁波对无线电通信产生干扰，据测算，9月某天地球到火星的距离约为65000000km，将数据65000000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×106B．0.65×108C．6.5×107D．65×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：65000000＝6.5×107，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
10．（2021•吉林一模）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（ ）
A．精确到个位B．精确到十分位
C．精确到百分位D．精确到千分位
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；应用意识．
【分析】根据题目中数据的最后一位所在的位置，可以得到精确到哪一位．
【解答】解：近似数0.5的精确到十分位，
故选：B．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
3．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
4．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
5．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．