人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案设计

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案设计，共6页。教案主要包含了观察，探究，感悟，巩固，体验，实践等内容，欢迎下载使用。

学 校
主备人
时 间
设计
理念
①符合学生的认知规律．本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方法学习例1的内容．对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想．
②体现了自主学习、合作交流的新课程理念．对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性．对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式．
③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点．本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入检验的方法．
教学目标
知识与技能：1、理解一元一次方程、方程的解等概念；
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
过程与方法：培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
情感态度与价值观：体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度
重点
寻找相等关系、列出方程．
难点
对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
方法
尝试—交流—讲评—讨论
课 型
新 授 课
教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、观察
发现
情境引入:
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？
在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又
可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方
首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题
培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力
重点关注：
用两种不同的方法来表示另一个量.
二、探究
概念
判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）23-x=一7： （2）2a-b=3 (3 )y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.
（5）x2＝1 （6）
让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．
引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
根据实际问题，
设未知数 列方程
（一元一次方程）
三、感悟
深化
能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
右两边的值是否相等．
让学生知道什么是方程的解，找一类题目强化训练，从而为后面学习二元一次方程、一元二次方程和其它方程做准备。
四、巩固
提高
P81 思考
P82 1、2、3
3、（1）x=3是下列哪个方程的解？（ ）
A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x
C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12
（2）方程的解是（ ）
A. －3.B － C. 12 D. －12
（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程
知道环形跑道的周长就是圆的周长，熟练掌握梯形的面积公式.
培养学生根据实际问题，设未知数，列方程的能力.
用一用
让学生尝试解答教科书第80页的例1.
简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子"1 700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2450”也是规定检修的时间．这样就有“1 700十150x =2 450".
讨论：
问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：
选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.
选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.
问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：
设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).
列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．
对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：
(1）选择一个未知数，设为x，
(2）对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子表示这台计算机的检修时间；
用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子分别表示男生和女生的人数．
(3)找一个问题中的相等关系列出方程．
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义
教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：
（1）方程等号两边表示的是同一个量；
(2)左右两边表示的方法不同．
．
五、体验
收获
谈谈你的收获和体会
本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际课堂小结
着重引导学生从以下几个方面进行归纳：
①这节课我们学习了什么内容？
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．
④估算是一种重要的方法．
问题列方程.
思考：教科书第81页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）
重点关注：
让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．
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六、实践
延伸
必做题：P/113 1（1）（2）（3）（4）和同步（开放形题目）
选做题：
1.某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．
已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求200(m+x)(x-2m)+m的值．
关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.