初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教学设计及反思

  矩形的性质

教学目标

1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念；

2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；

3．能运用矩形的性质定理解决问题．

教学重点

帮助学生探索并证明矩形的性质定理．

教学难点

矩形的性质定理的探索．

教学过程（教师）

学生活动

二次备课及设计思路

导语：

同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？

学生观察、探索．

．

归纳：

结合图形，你认为怎样的图形是矩形呢？（小组讨论．

积极思考，小组合作，归纳概念．

活动一：

1．（说一说）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？

2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？

互相讨论，踊跃回答：

参考答案：

1．（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的对角相等；（3）矩形的对角线互相平分．

2．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形．

活动二：

拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），扭动这个框架，你会发现

□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．

当扭动这个框架，使为直角时：

（1）□ABCD的其他三个内角为多少度？

（2）对角线AC、BD的大小有什么关系？

请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．

定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等．

小组合作、探索交流，代表回答：

（1）□ABCD的三个内角均为90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∴∠A+∠B＝180°，

∵∠B＝90°，

∴∠A＝90°，

∴∠C＝90°，∠D＝90°．

（2）对角线AC、BD的大小相等．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC，

∵∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB（SAS），

∴AC＝DB．

例1　已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．

学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，

∵AC＝2AB，

∴AO＝BO＝AB．

∴△AOB是等边三角形．

练习：P75-76第1、2题．

请四个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成．

总结：

理解矩形的概念，探索矩形的性质定理，并能运用定理解决简单的实际问题．

讨论后共同小结．

课堂作业：P83习题9.4第2、3题．

当堂检测：

1、当堂检测：

1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是             (　　 )

A. 对角相等　　 B. 对边相等　　 C. 对角线相等　　 D. 对角线互相平分

2．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （     ）

    A．24cm2 B．32cm2   C．48cm2   D．128cm2

3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（  ）．

A．15°     B.30°           C.45°         D.60°

4． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为  （   ）

    A．22    B．26   C．22或26    D．28

5、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．

6、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是              .

7、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形

8.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC

                          第8题                              第9题

9.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．

（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

课外检测：

1．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（  ）

A、22.5°  B、45°             C、30°        D、60°

2．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于  （     ）

A．60°   B．45°      C．30°         D．22.5°

3．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是  (　　 )   

A. S1> S2　 　 B. S1= S2　　  C. S1< S2　　      D. 不能确定

4、如图，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．

5、如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．　

教后反思：

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