物理必修 第一册第四章 运动和力的关系综合与测试学案

牛顿运动定律 章末复习课

[体系构建]

[核心速填]

1．第一定律

(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．

(2)意义：力是改变物体运动状态的原因．

(3)惯性：质量是物体惯性大小的量度．

2．第二定律

(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．

(2)公式：F＝ma.

3．重力的测量

(1)动力法：测物体所在地球表面的重力加速度g，则G＝mg.

(2)静力法：利用二力平衡条件测物体的重力．

4．超重和失重

(1)超重：a的方向向上．

(2)失重：a的方向向下．

1.两种模型

牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失．分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况．主要涉及以下两种类型．

(1)“绳”和“线”，具有如下几个特性：

①轻：即绳或线的质量和重力均可不计．由此可知，同一根绳或线的两端及其中间各点的张力大小相等．

②软：即绳或线能受拉力，不能承受压力(因绳能弯曲)．由此可知，绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向．

③可以突变：即无论绳或线所受拉力多大，绳或线长度不变．由此特点可知，绳或线中的张力可以突变．

(2)“弹簧”和“橡皮绳”，具有如下几个特性：

①轻：即弹簧或橡皮绳的质量和重力均可不计．由此可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等．

②弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧的轴线)．橡皮绳只能受拉力，不能承受压力(因橡皮绳能弯曲)．

③由于弹簧或橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧或橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所产生的弹力立即消失．

2．三种方法

(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若物体处于加速状态，则利用牛顿运动定律)．

(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失．

(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．

【例1】　如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断．

甲

(1)求剪断l2瞬间物体的加速度；

(2)若将上图中的细线l1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，现将l2剪断，求剪断瞬间物体的加速度．

乙

[解析]　(1)由于l1是细线，其物理模型是不可拉伸的刚性绳，当线上的张力变化时，细线的长度形变量忽略不计，因此当剪断l2的瞬间，l2上的张力突然消失，l1线上的张力发生突变，这时物体受力如图甲所示，

FT1＝mgcos θ，mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ.

甲

(2)因l2被剪断的瞬间，弹簧l1上的弹力FT1未发生变化，所以物体所受的合力与FT2等大反向，如图乙所示，由牛顿第二定律，在水平方向有：

mgtan θ＝ma，解得a＝gtan θ.

乙

[答案]　(1)gsin θ　(2)gtan θ

1．如图所示，两根完全相同的弹簧下挂一质量为m的小球，小球与地面间有细线相连，处于静止状态，细线竖直向下的拉力大小为2mg.若剪断细线，则在剪断细线的瞬间，小球的加速度(　　)

A．a＝g，方向向上

B．a＝g，方向向下

C．a＝2g，方向向上

D．a＝3g，方向向上

C　[取小球为研究对象，剪断细线前，小球受向下的力是F下＝mg＋2mg＝3mg，由平衡条件知，两弹簧向上的合力F上＝3mg，剪断细线瞬间，线上张力突然消失，但弹簧的弹力不发生突变，故小球所受合力大小为2mg，方向向上，由牛顿第二定律知，小球的加速度a＝2g，方向向上，故选项C正确．]

在某些物理情景中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值．这类问题称为临界、极值问题．

临界、极值问题是动力学中的常见问题，常用的解决方法有：

(1)极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，达到快速求解的目的．

(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界状态的线索，但在变化过程中有可能出现临界状态，也可能不出现临界状态．解答这类问题，一般用假设法．

(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件．

【例2】　一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求：

(1)当车以加速度a1＝g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小；

(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小．

思路点拨：①细绳1一定处于张紧状态，细绳2是否张紧，与车的加速度大小有关．

②当细绳2处于张紧状态时，细绳1、2与竖直方向的夹角均为45°，不随加速度的增大而改变．

[解析]　设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得，F1cos 45°＝mg，

F1sin 45°＝ma0，可得：a0＝g.

(1)因a1＝g<a0，故细绳2松弛，拉力为零，设此时细绳1与车厢前壁夹角为θ，有：F11cos θ＝mg，F11sin θ＝ma1，得F11＝mg.

(2)因a2＝2g>a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12、F22，

由牛顿第二定律得

解得F12＝mg，F22＝mg.

[答案]　(1)mg　0　(2)mg　mg

2．如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10 m/s2.

(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；

(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

[解析]　(1)由运动学方程得：L＝v0t＋at2①

2aL＝v－v ②

代入数值解得：

a＝3 m/s2，vB＝8 m/s. ③

(2)对物块受力分析如图所示，

设拉力F与斜面成α角，在垂直斜面方向，根据平衡条件可得：

Fsin α＋FN＝mgcos 30° ④

沿斜面方向，由牛顿第二定律可得

Fcos α－mgsin 30°－Ff＝ma ⑤

又，Ff＝μFN ⑥

联立④⑤⑥三式，代入数值解得：Fcos α＋Fsin α＝5.2

则F＝＝

＝

当α＝30°时，拉力F有最小值，且Fmin＝ N.

[答案]　(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30°　 N