2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷（12月份），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如下书写的八个黑体字，其中为轴对称图形的有（ ）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A.m2⋅m4＝m6B.m2⋅m4＝m8
C.m2+m4＝m6D.m4⋅m4＝2m8

3. 下列计算正确的是（ ）
A.(−2a)3＝−2a3B.(b−a)(a+b)＝b2−a2
C.(a+b)2＝a2+b2D.(−a)2⋅(−a)3＝a6

4. 下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）
A.x2+xy+y2B.x2−xy+14y2
C.x2+2xy+4y2D.14x4−x+1

5. 若a2−(m−1)a+9是一个完全平方式，则实数m的值应是（ ）
A.7B.−5
C.4D.以上答案都不对

6. 若x−m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A.3B.1C.0D.−3

7. 下列因式分解正确的是（ ）
A.x2+4x+4＝(x+4)2
B.16x2−4＝(4x+2)(4x−2)
C.9−6(m−n)+(m−n)2＝(3−m−n)2
D.−a2−b2+2ab＝−(a−b)2

8. 已知a，b，c是△ABC的三边长，则a2−b2−c2+2bc的值一定（ ）
A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定

9. 如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）

A.a2−b2＝(a+b)(a−b)B.(a+b)2＝a2+2ab+b2
C.(a−b)2＝a2−2ab+b2D.a2−ab＝a(a−b)

10. 在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点I，边AB和AC的垂直平分线交于点O，若∠BIC＝90∘+12θ，则∠BOC＝（ ）
A.90∘−12θB.2θ
C.180∘−θD.以上答案都不对
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

计算：3x3⋅(−13x2)=________；(−2x2)3＝________；(x2)3÷x5＝________．

若am=3，an=2，则am+n=________．

已知a+b＝1，则a2−b2+2b＝________．

若a+1a=3，则a−1a=________．

若实数满足(3x2+2y2+2019)(3x2+2y2−2019)=1−20192，则3x2+2y2的值为________．

如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为 242 m2．

三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）

计算：
（1）x⋅x3+x2⋅x2

（2）(x+3y)2−(x+2y)(x−2y)

分解因式：
（1）ab3−abc

（2）(a+b)2−12(a+b)+36

（3）(p−4)(p+1)+3p

（4）4xy2−4x2y−y3

先化简，再求值：(−a+2)2−(a+3)(a−2)，其中a＝1．

已知x+y＝3，(x+3)(y+3)＝20．
（1）直接写出xy的值；

（2）求x2+y2+4xy的值；

（3）直接写出求x−y的值．

在平面直角坐标系中，如图所示A(−2, 1)，B(−4, 1)，C(−1, 4)．

（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为________；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为________；

（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B的对应点B2的坐标为________；

（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3(1, 0)，B3(1, 2)，C3(4, −1)，点Q的坐标为________．

在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝90∘，AB＝BC．过点B作BF⊥AD，垂足为点F，

（1）求证：∠DAB＝∠FBC；

（2）点E为线段CD上的一点，连接AE交BF于G，若∠BAE+2∠EAD＝90∘，AG＝1，AB＝5，求线段CD的长．

已知Rt△ABC，AB＝AC，点D在△ABC的外部，且∠DAC<90∘，

（1）如图1，若AD＝AC，求∠BDC；

（2）如图2，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P．当点D正好和点B关于线段AC的中点对称时，
①证明：△PDE为直角三角形；
②连接BE、AD，若S△BECS△BEP=811，直接写出S△ADES△PCE=________．

如图1，将任意一个等腰直角三角板△ABC放至平面直角坐标系xOy中，直角顶点A(a, 0)在x轴的负半轴，点B(0, b)在y轴的正半轴，点C落在第二象限，

（1）若2b+a=−b2+4b−4，求C点坐标；

（2）如图2，再将任意的一个等腰直角三角板△DEF放至平面直角坐标系xOy中，点E在x轴的正半轴上，F在y轴的负半轴上，直角顶点D落在第四象限，设点G为BC的中点，证明：点D，O，G三点刚好在同一条直线上；

（3）已知a＝−4，b<4．如图3，点O关于直线AB的对称点为点H，AH交线段BC于点P，PR⊥x轴于点R，求△APR的周长．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省某校八年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
观察书写的8个汉字，没有轴对称图形．
2.
【答案】
A
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
【解析】
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】
A．m2⋅m4＝m6，正确，故本选项符合题意；
B．m2⋅m4＝m6，故本选项不合题意；
C．m2与m4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．m4⋅m4＝m8，故本选项不合题意．
3.
【答案】
B
【考点】
整式的混合运算
【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及乘法公式、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．
【解答】
A、(−2a)3＝−8a3，故此选项错误；
B、(b−a)(a+b)＝b2−a2，正确；
C、(a+b)2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、(−a)2⋅(−a)3＝−a5，故此选项错误；
4.
【答案】
B
【考点】
完全平方式
【解析】
根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解．
【解答】
A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；
B、x2−xy+14y2=(x−12y)2，正确；
C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；
D、应为14x4−x2+1，原式不能写成完全平方式，故错误；
5.
【答案】
D
【考点】
完全平方式
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【解答】
∵ a2−(m−1)a+9是一个完全平方式，
∴ −(m−1)＝±6．
∴ m＝7或m＝−5
6.
【答案】
A
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3−m＝0，再解得出答案．
【解答】
解：(x−m)(x+3)=x2+3x−mx−3m
=x2+(3−m)x−3m，
∵ 乘积中不含x的一次项，
∴ 3−m=0，
解得：m=3.
故选A.
7.
【答案】
D
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
各项分解得到结果，即可作出判断．
【解答】
A、原式＝(x+2)2，不符合题意；
B、原式＝4(4x2−1)＝4(2x+1)(2x−1)，不符合题意；
C、原式＝(3−m+n)2，不符合题意；
D、原式＝−(a−b)2，符合题意，
8.
【答案】
A
【考点】
因式分解的应用
三角形三边关系
【解析】
根据：a，b，c是△ABC的三边长，可得：a+b>c，a+c>b，所以a+b−c>0，a+c−b>0，据此判断出a2−b2−c2+2bc的值的正负即可．
【解答】
∵ a，b，c是△ABC的三边长，
∴ a+b>c，a+c>b，
∴ a+b−c>0，a+c−b>0，
a2−b2−c2+2bc
＝a2−(b2+c2−2bc)
＝a2−(b−c)2
＝(a+b−c)(a+c−b)
∴ a2−b2−c2+2bc的值一定大于零．
9.
【答案】
A
【考点】
平方差公式的几何背景
【解析】
根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积＝a2−b2＝(a+b)(a−b)．
【解答】
由图可得，阴影部分的面积＝a2−b2＝(a+b)(a−b)．
10.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据角平分线的性质可得∠A＝θ，再根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理即可推出∠BOC．
【解答】
如图，
∵ ∠B和∠C的平分线交于点I，
∴ ∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，
∠BIC＝180∘−(∠IBC+∠ICB)
＝180∘−12(∠ABC+∠ACB)
＝180∘−12(180∘−∠BAC)
＝180∘−90∘+12∠BAC
＝90∘+12∠BAC，
∵ ∠BIC＝90∘+12θ，
∴ ∠BAC＝θ．
∵ AB和AC的垂直平分线交于点O，
∴ OA＝OB＝OC
∴ ∠1＝∠OBA，∠2＝∠OCA，
∴ ∠BOC＝180∘−(∠OBC+∠OCB)
＝180∘−(∠ABC−∠1+∠ACB−∠2)
＝180∘−(180∘−∠BAC−∠1−∠2)
＝∠BAC+∠1+∠2
＝2∠BAC
＝2θ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
【答案】
−x5,−8x6,x
【考点】
同底数幂的除法
单项式乘单项式
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则计算．
【解答】
3x3⋅(−13x2)＝−x5，
(−2x2)3＝−8x6，
(x2)3÷x5＝x6÷x5＝x，
【答案】
6
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．
【解答】
解：∵ am⋅an=am+n，
∴ am+n=am⋅an=3×2=6．
故答案为：6.
【答案】
1
【考点】
完全平方公式
【解析】
原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
∵ a+b＝1，
∴ 原式＝(a+b)(a−b)+2b＝a−b+2b＝a+b＝1，
【答案】
±5
【考点】
完全平方公式
【解析】
根据完全平方公式的计算(x+y)2−4xy=(x−y)2，即可解题．
【解答】
解：∵ (x+y)2−4xy=(x−y)2，
∴ (a+1a)2−4=(a−1a)2，
∴ a−1a=±5．
【答案】
1
【考点】
平方差公式
【解析】
根据平方差公式解答即可．
【解答】
解：∵ (3x2+2y2+2019)(3x2+2y2−2019)=1−20192，
∴ (3x2+2y2)2−20192=1−20192，
∴ (3x2+2y2)2=1.
∵ 3x2+2y2≥0，
∴ 3x2+2y2=1．
故答案为：1.
【答案】
242
【考点】
矩形的性质
二次函数的应用
【解析】
由长方形的面积等于长乘以宽，列式化简可得S关于x的二次函数，将S关于x的二次函数写成顶点式，则可得答案．
【解答】
由题意得：
S＝x[40−x−(x−2)+2]＝−2x2+44x＝−2 (x−11)2+242
∴ 当x＝11时，S有最大值，最大值为242平方米．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）
【答案】
原式＝x4+x4
＝2x4；
原式＝x2+6xy+9y2−x2+4y2
＝6xy+13y2．
【考点】
平方差公式
同底数幂的乘法
完全平方公式
【解析】
（1）根据同底数幂的乘法法则化简计算即可；
（2）根据完全平方公式以及平方差公式化简计算即可．
【解答】
原式＝x4+x4
＝2x4；
原式＝x2+6xy+9y2−x2+4y2
＝6xy+13y2．
【答案】
原式＝ab(b2−c)；
原式＝(a+b−6)2；
原式＝p2−4＝(p+2)(p−2)；
原式＝−y(y2+4x2−4xy)＝−y(2x−y)2．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
（1）原式提取公因式即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可；
（3）原式整理后，利用平方差公式分解即可；
（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】
原式＝ab(b2−c)；
原式＝(a+b−6)2；
原式＝p2−4＝(p+2)(p−2)；
原式＝−y(y2+4x2−4xy)＝−y(2x−y)2．
【答案】
原式＝a2−4a+4−a2−a+6＝−5a+10，
当a＝1时，原式＝−5+10＝5．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】
原式＝a2−4a+4−a2−a+6＝−5a+10，
当a＝1时，原式＝−5+10＝5．
【答案】
(x+3)(y+3)＝xy+3(x+y)+9＝20，
∵ x+y＝3，
∴ xy＝2；
x2+y2+4xy＝(x+y)2+2xy＝13；
∵ (x−y)2＝x2+y2−2xy＝(x+y)2−4xy，
∴ (x−y)2＝1，
∴ x−y＝±1．
【考点】
因式分解的应用
【解析】
(1)(x+3)(y+3)＝xy+3(x+y)+9＝20，将已知代入即可；
（2）将式子化为x2+y2+4xy＝(x+y)2+2xy＝13；
（3）因为(x−y)2＝x2+y2−2xy＝(x+y)2−4xy，所以(x−y)2＝1，即可求解．
【解答】
(x+3)(y+3)＝xy+3(x+y)+9＝20，
∵ x+y＝3，
∴ xy＝2；
x2+y2+4xy＝(x+y)2+2xy＝13；
∵ (x−y)2＝x2+y2−2xy＝(x+y)2−4xy，
∴ (x−y)2＝1，
∴ x−y＝±1．
【答案】
(−2, 5),(−3, 3)
(1, −4)
(−1, −1)
【考点】
坐标与图形变化-旋转
坐标与图形变化-平移
几何变换的类型
坐标与图形变化-对称
线段垂直平分线的性质
【解析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（3）分别作出A，B，C对应点A3，B3，C3即可，作出对应点连线段的垂直平分线的交点Q即可解决问题．
【解答】
如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为(−2, 5)P，点P的坐标为(−3, 3)．
故答案为(−2, 5)，(−3, 3)．
△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为(1, −4)．
故答案为(1, −4)．
△A3B3C3即为所求，Q(−1, −1)，
故答案为(−1, 1)．
【答案】
∵ BF⊥AD，
∴ ∠AFB＝∠ABC＝90∘，
∴ ∠DAB+∠ABF＝90∘，∠ABF+∠FBC＝90∘，
∴ ∠DAB＝∠FBC；
如图，过点A作AH⊥CD，延长BF交AH于M，
∵ AH⊥CD，∠ABC＝∠DCB＝90∘，
∴ 四边形ABCH是矩形，且AB＝BC，
∴ 四边形ABCH是正方形，
∴ AB＝CH＝5，
∵ ∠BAE+2∠EAD＝90∘，∠BAE+∠EAD+∠DAH＝90∘，∠BAE+∠DAE+∠ABM＝90∘
∴ ∠DAH＝∠EAD＝∠ABM，且AB＝AH，∠BAM＝∠H＝90∘，
∴ △ABM≅△AHD(ASA)
∴ HD＝AM，
∵ ∠DAE＝∠DAH，AF＝AF，∠AFG＝∠AFM＝90∘，
∴ △AGF≅△AMF(ASA)
∴ AM＝AG＝1，
∴ HD＝1，
∴ CD＝CH−DH＝4．
【考点】
等腰直角三角形
勾股定理
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）由余角的性质可得结论；
（2）如图，过点A作AH⊥CD，延长BF交AH于M，可证四边形ABCH是正方形，可得AB＝CH＝5，由“ASA”可证△ABM≅△AHD，△AGF≅△AMF，可得HD＝AM，AM＝AG＝1，即可求解．
【解答】
∵ BF⊥AD，
∴ ∠AFB＝∠ABC＝90∘，
∴ ∠DAB+∠ABF＝90∘，∠ABF+∠FBC＝90∘，
∴ ∠DAB＝∠FBC；
如图，过点A作AH⊥CD，延长BF交AH于M，
∵ AH⊥CD，∠ABC＝∠DCB＝90∘，
∴ 四边形ABCH是矩形，且AB＝BC，
∴ 四边形ABCH是正方形，
∴ AB＝CH＝5，
∵ ∠BAE+2∠EAD＝90∘，∠BAE+∠EAD+∠DAH＝90∘，∠BAE+∠DAE+∠ABM＝90∘
∴ ∠DAH＝∠EAD＝∠ABM，且AB＝AH，∠BAM＝∠H＝90∘，
∴ △ABM≅△AHD(ASA)
∴ HD＝AM，
∵ ∠DAE＝∠DAH，AF＝AF，∠AFG＝∠AFM＝90∘，
∴ △AGF≅△AMF(ASA)
∴ AM＝AG＝1，
∴ HD＝1，
∴ CD＝CH−DH＝4．
【答案】
设∠DAC＝x，则∠BAD＝90∘+x，
∵ AD＝AC＝AB，
∴ ∠ADB＝45∘−x2，∠ADC＝90∘−x2，
∴ ∠BDC＝∠ADC−∠ADB＝45∘；
8
【考点】
几何变换综合题
【解析】
（1）设∠DAC＝x，则∠BAD＝90∘+x，由等腰三角形的性质可得∠ADB＝45∘−x2，∠ADC＝90∘−x2，即可求解；
（2）①如图2，过点P作PH⊥CD，PG⊥AC，由中心对称的性质可得AO＝CO，BO＝DO，可证△AOB≅△COD，可得AB＝CD，∠BAC＝∠ACD＝90∘，由“AAS”可证△PHC≅△PGC，可得PH＝PG，由“HL”可证Rt△PEG≅Rt△PDH，可得∠EPG＝∠HPD，即可得结论；
②设BC＝8a，BP＝11a，则CP＝3a，由等腰直角三角形的性质可求AB＝AC＝CD＝42a，CH＝HP＝CG＝GP=322a，可求AE，EC的长，由三角形的面积公式可求解．
【解答】
设∠DAC＝x，则∠BAD＝90∘+x，
∵ AD＝AC＝AB，
∴ ∠ADB＝45∘−x2，∠ADC＝90∘−x2，
∴ ∠BDC＝∠ADC−∠ADB＝45∘；
如图2，过点P作PH⊥CD，PG⊥AC
∵ 线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P．
∴ EP＝DP，
∵ 点D正好和点B关于线段AC的中点O对称，
∴ AO＝CO，BO＝DO，且∠AOB＝∠COD，
∴ △AOB≅△COD(SAS)
∴ AB＝CD，∠BAC＝∠ACD＝90∘，
∵ AB＝AC，∠BAC＝90∘，
∴ ∠ACB＝45∘，且∠ACD＝90∘，
∴ ∠PCG＝∠PCH＝45∘，且PC＝PC，∠PGC＝∠PHC＝90∘，
∴ △PHC≅△PGC(AAS)
∴ PH＝PG，且EP＝DP，
∴ Rt△PEG≅Rt△PDH(HL)，
∴ ∠EPG＝∠HPD，
∵ ∠HCG＝∠HCP+∠GCP＝90∘，PH⊥CD，PG⊥AC，
∴ ∠HPG＝90∘，
∴ ∠EPG+∠EPH＝90∘，
∴ ∠DPH+∠EPH＝90∘，即∠DPE＝90∘
∴ △PDE为直角三角形；
②如图2，
∵ S△BECS△BEP=811，
∴ 设BC＝8a，BP＝11a，则CP＝3a，
∵ AB＝AC，∠BAC＝90∘，BC＝8a，
∴ AB＝AC＝42a，
∴ CD＝42a，
∵ ∠PCH＝∠PCG＝45∘，PH⊥CD，PG⊥AC，
∴ ∠PCH＝∠PCG＝∠HPC＝∠GCP＝45∘，
∴ CH＝HP，CG＝GP，且CP＝3a，PH⊥CD，PG⊥AC，
∴ CH＝HP＝CG＝GP=322a，
∴ DH＝CD−CH=522a，
∵ Rt△PEG≅Rt△PDH，
∴ EG＝DH=522a，
∴ EC＝EG−CG=2a，
∴ AE=3a，
∴ S​△ADES​△PCE=12×32a×42a12×2a×322a=8，
故答案为8．
【答案】
如图1中，作CH⊥OA于H．
∵ 2b+a=−b2+4b−4，
∴ 2b+a+(b−2)2＝0，
∵ 2b+a≥0，(b−2)2≥0，
∴ 2b+a＝0，b＝2，
∴ a＝−4，
∴ A(−4, 0)，B(0, 2)，
∴ OA＝4，OB＝2，
∵ ∠CHA＝∠AOB＝∠CAB＝90∘，
∴ ∠CAH+∠BAO＝90∘，∠BAO+∠ABO＝90∘，
∴ ∠CAH＝∠ABO，
∵ AC＝AB，
∴ △CHA≅△AOB(AAS)，
∴ CH＝OA＝4，AH＝OB＝2，
∴ OH＝6，
∴ C(−6, 4)．
如图2中，连接AG．
∵ AC＝AB，CG＝GB，
∴ AG⊥BC，∠ABC＝45∘，
∴ ∠AGB＝∠AOB＝90∘，
∴ A，G，B，O四点共圆，
∴ ∠AOG＝∠ABC＝45∘，
∵ ∠EOF＝∠EDF＝90∘，
∴ O，E，D，F四点共圆，
∴ ∠DOE＝∠DFE，
∵ DE＝DF，∠EDF＝90∘，
∴ ∠DFE＝45∘，
∠DOF＝45∘＝∠AOG，
∴ D，O，G共线．
如图3中，连接BH，ZUOBK⊥PR于K，在AO上截取AM，使得AM＝AP．
∵ AB＝AB，∠BAP＝∠BAM，AP＝AM，
∴ △BAP≅△BAM(SAS)，
∴ BP＝BM，∠ABP＝∠ABM＝45∘，
∴ ∠PBM＝90∘，
∵ ∠H＝∠BOM＝90∘，BP＝BM，BH＝BO，
∴ Rt△BHP≅△BOM(HL)，
∴ ∠BPH＝∠BMO，
∵ ∠PBM＝∠PRM＝90∘，
∴ ∠BMO+∠AMB＝180∘，∠AMB+∠RPB＝180∘，
∴ ∠BPR＝∠BMO＝∠BPH，
∵ BH⊥PH，BK⊥PR，
∴ BH＝BK，∠H＝∠BKP＝90∘，
∵ PB＝PB，
∴ Rt△BPH≅Rt△BPK(HL)，
∴ PK＝PH，
∵ BO＝BH，
∴ BK＝BO，
∵ ∠BKR＝∠KRO＝∠ROB＝90∘，
∴ 四边形OBKR是矩形，
∵ BO＝BK，
四边形BORK是正方形，
∴ RK＝OR，
∴ AO＝AH＝4，
∴ △APR的周长＝AP+PK+KR+AR＝AH+AO＝8．
【考点】
三角形综合题
【解析】
（1）如图1中，作CH⊥OA于H．利用非负数的性质求出a，b，再利用全等三角形的性质解决问题即可．
（2）利用四点共圆证明∠AOG＝45∘，∠DOE＝45∘，推出∠AOG＝∠DOE即可．
（3）如图3中，连接BH，ZUOBK⊥PR于K，在AO上截取AM，使得AM＝AP．利用全等三角形的性质证明PK＝PH，RK＝RO，可以推出△APR的周长＝AH+AO＝8．
【解答】
如图1中，作CH⊥OA于H．
∵ 2b+a=−b2+4b−4，
∴ 2b+a+(b−2)2＝0，
∵ 2b+a≥0，(b−2)2≥0，
∴ 2b+a＝0，b＝2，
∴ a＝−4，
∴ A(−4, 0)，B(0, 2)，
∴ OA＝4，OB＝2，
∵ ∠CHA＝∠AOB＝∠CAB＝90∘，
∴ ∠CAH+∠BAO＝90∘，∠BAO+∠ABO＝90∘，
∴ ∠CAH＝∠ABO，
∵ AC＝AB，
∴ △CHA≅△AOB(AAS)，
∴ CH＝OA＝4，AH＝OB＝2，
∴ OH＝6，
∴ C(−6, 4)．
如图2中，连接AG．
∵ AC＝AB，CG＝GB，
∴ AG⊥BC，∠ABC＝45∘，
∴ ∠AGB＝∠AOB＝90∘，
∴ A，G，B，O四点共圆，
∴ ∠AOG＝∠ABC＝45∘，
∵ ∠EOF＝∠EDF＝90∘，
∴ O，E，D，F四点共圆，
∴ ∠DOE＝∠DFE，
∵ DE＝DF，∠EDF＝90∘，
∴ ∠DFE＝45∘，
∠DOF＝45∘＝∠AOG，
∴ D，O，G共线．
如图3中，连接BH，ZUOBK⊥PR于K，在AO上截取AM，使得AM＝AP．
∵ AB＝AB，∠BAP＝∠BAM，AP＝AM，
∴ △BAP≅△BAM(SAS)，
∴ BP＝BM，∠ABP＝∠ABM＝45∘，
∴ ∠PBM＝90∘，
∵ ∠H＝∠BOM＝90∘，BP＝BM，BH＝BO，
∴ Rt△BHP≅△BOM(HL)，
∴ ∠BPH＝∠BMO，
∵ ∠PBM＝∠PRM＝90∘，
∴ ∠BMO+∠AMB＝180∘，∠AMB+∠RPB＝180∘，
∴ ∠BPR＝∠BMO＝∠BPH，
∵ BH⊥PH，BK⊥PR，
∴ BH＝BK，∠H＝∠BKP＝90∘，
∵ PB＝PB，
∴ Rt△BPH≅Rt△BPK(HL)，
∴ PK＝PH，
∵ BO＝BH，
∴ BK＝BO，
∵ ∠BKR＝∠KRO＝∠ROB＝90∘，
∴ 四边形OBKR是矩形，
∵ BO＝BK，
四边形BORK是正方形，
∴ RK＝OR，
∴ AO＝AH＝4，
∴ △APR的周长＝AP+PK+KR+AR＝AH+AO＝8．