2019-2020学年初三（上）12月考数学试卷

这是一份2019-2020学年初三（上）12月考数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 不考虑颜色，对“武当太极”图案的对称性表述，正确的是( )

A.中心对称图形
B.轴对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

2. 将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线为( )
A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x−2)2+3
C.y=2(x−2)2−3D.y=2(x+2)2−3

3. 已知两个相似三角形的面积比为4:9，则周长的比为( )

A.2:3B.4:9C.3:2D.2：3

4. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A.20B.300C.500D.800

5. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外接圆圆心的是( )
A.B.C.D.

6. 如图，△ABC中，∠A=78∘，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ )

A.B.
C.D.

7. 《九章算术》有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦 AB=1尺，弓形高CD=1 寸，（注：1尺 =10 寸）问这块圆柱形木材的直径是( )

A.6.5寸B.13寸C.20寸D.26寸

8. 如图，点I为△ABC内切圆的圆心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为( )

A.4.5B.4C.3D.2

9. 已知有理数a≠1，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12．如果a1＝−2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数⋯⋯依此类推，那么a1+a2+⋯+a100的值是( )
A.−112B.112C.−152D.152

10. 如图，平面直角坐标中， A(1,0)， C(3,4)， ∠ABC=90∘，AB=CB， 反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点B，则k的值为( )

A.2B.2C.22D.4
二、填空题

在二次函数 y=−(x+2)2+5 中，当 x=________时，y的最大值是5.


若正六边形的边长为4，则其一条对角线长为________.

在平面直角坐标系xOy中，点A(a, b)(a>0, b>0)在双曲线y=k1x上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x，则k1+k2的值为________．

已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[−0.8]=−1．现定义：{x}=x−[x]，例：{1.5}=1.5−[1.5]=0.5，则{3.9}+{−1.8}−{1}=________．

如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE，AF．若AB=4，∠B=60∘，则阴影部分的面积为________.


如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作 BG⊥AE 于点G，连接CG并延长交 AD于点F，则AF的最大值是________.

三、解答题

计算：|1−3|−2×6+(12)−1.

先化简，再求值：(1−4m+3)÷m2−2m+12m+6，其中 m=2+1.

如图，反比例函数y=2mx(m≠0)和一次函数y=kx−1(k≠0)的图象相交于A(m, 2m)，B两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)请根据图象直接写出不等式 2mx−kx+1x1)，若A，B两点间的距离为22，求m的值.

如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．

(1)求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)若CD=3，AC=BE=4，求DE的长.

网络销售是一种重要的销售方式，某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中100)在双曲线y=k1x上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．
【解答】
解：∵ 点A(a, b)(a>0, b>0)在双曲线y=k1x上，
∴ k1=ab，
又∵ 点A与点B关于x轴的对称，
∴ B(a, −b)，
∵ 点B在双曲线y=k2x上，
∴ k2=−ab，
∴ k1+k2=ab+(−ab)=0.
故答案为：0.
【答案】
1.1
【考点】
定义新符号
整式的混合运算——化简求值
【解析】
根据题意列出代数式解答即可．
【解答】
解：根据题意可得原式=(3.9−3)+[(−1.8)−(−2)]−(1−1)
=0.9+0.2=1.1.
故答案为：1.1.
【答案】
43−4π3
【考点】
等边三角形的性质与判定
扇形面积的计算
菱形的性质
【解析】
连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC＝AB＝6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．
【解答】
解：连接AC，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=4，
∵ ∠B=60∘，E为BC的中点，
∴ CE=BE=2=CF，△ABC是等边三角形，AB // CD，
∵ ∠B=60∘，
∴ ∠BCD=180∘−∠B=120∘，
由勾股定理得：AE=42−22=23，
∴ S△AEB=S△AEC=12×4×23×12=23=S△AFC，
∴ 阴影部分的面积S=S△AEC+S△AFC−S扇形CEF
=23+23−120π×22360=43−4π3.
故答案为：43−4π3.
【答案】
1
【考点】
圆周角定理
切线的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，以AB 为直径作圆，因为 ∠AGB=90∘ ，
所以G点在圆上.
当CF与圆相切时，AF最大.
此时 FA=FG， BC=CG.
设AF=x，则DF=4−x，FC=4+x，
在Rt△DFC 中，利用勾股定理可得：
42+(4−x)2=(4+x)2，
解得 x=1.
故答案为：1.
三、解答题
【答案】
解：原式=3−1−23+2
=−3+1.
【考点】
二次根式的乘法
零指数幂、负整数指数幂
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=3−1−23+2
=−3+1.
【答案】
解：原式=m+3−4m+3÷(m−1)22(m+3)
=m−1m+3×2(m+3)(m−1)2
=2m−1.
将m=2+1，代入原式得：
22+1−1=2.
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=m+3−4m+3÷(m−1)22(m+3)
=m−1m+3×2(m+3)(m−1)2
=2m−1.
将m=2+1，代入原式得：
22+1−1=2.
【答案】
解：(1)根据题意，将A(m,2m)代入 y=2mx得
2m=2mm,
∴ m=1 ，A(1,2),
将A(1,2)代入 y=kx−1 得2=k−1,
∴ k=3,
∴ 一次函数表达式为 y=3x−1,
反比例函数表达式为 y=2x.
(2)由(1)得m=1,k=3，
即反比例函数的表达式为y=2x，
一次函数的表达式为y=3x−1，
联立y=2x，y=3x−1，
得 2x=3x−1,
即(3x+2)(x−1)=0 ，
解得x=−23 或x=1，
∴ 点B 的横坐标为−23，
纵坐标为3×(−23)−1=−3 ，
即点B的坐标为 (−23,−3)，
点A的坐标为(1,2),
由图象可得满足不等式 2mx