2021-2022学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．
1．（3分）手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a8 C．a2+a3＝a5 D．a8÷a2＝a4
3．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝（　　）

A．150° B．120° C．90° D．60°
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
5．（3分）如图，点A，D，B，F在一条直线上，△ABC≌△FDE．若AF＝10，AD＝3.5，则BD的长为（　　）

A．3 B．3.5 C．6 D．7
6．（3分）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2）（x+2） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（2x﹣y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y）
7．（3分）下列分解因式中，①x2+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）．正确的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中不能保证△ABC≌△AED的条件是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．7
11．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°
12．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（　　）

A．3 B．6 C．4 D．8
二、填空题：本大题共6小题，只要求填写最后结果．
13．（4分）已知a2•ax﹣3＝a6，那么x＝　 　．
14．（4分）若a+b＝3，ab＝﹣2，则a2b+ab2＝　 　
15．（4分）如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝20m，则A，B两点间的距离为 　 　m．

16．（4分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积展开式中不含x2和x项，则m﹣n的值为 　 　．
17．（4分）如图，在△ABC中，BC＝11，AC＝7，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 　 　．

18．（4分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是 　 　．
三、解答题：本大题共6个小题，解答时请写出必要的演推过程．
19．（8分）因式分解：
（1）x2y﹣y；
（2）a2b﹣4ab+4b．
20．（10分）（1）化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2；
（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣2x（x﹣2），其中x＝﹣3．
21．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），
C（3，4）
（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（　 　），B1（　 　），C1（　 　）；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；

22．（10分）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE．
（1）求证：△ABF≌△DCE．
（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．

23．（10分）如图的三角形纸板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．
（1）求△AED的周长；
（2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度数．

24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，l是过A的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

（1）当直线l绕点A旋转到如图1位置时，BD与DE，CE具有怎样的等量关系？
（2）若直线l绕点A旋转到如图2位置时，试说明：DE＝BD﹣CE．

2021-2022学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．
1．（3分）手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a8 C．a2+a3＝a5 D．a8÷a2＝a4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；
B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
C．a2+a3，无法计算，故此选项不合题意；
D．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；
故选：A．
3．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝（　　）

A．150° B．120° C．90° D．60°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，
∴∠B＝120°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝120°，
故选：B．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）
故选：B．
5．（3分）如图，点A，D，B，F在一条直线上，△ABC≌△FDE．若AF＝10，AD＝3.5，则BD的长为（　　）

A．3 B．3.5 C．6 D．7
【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DF，求出AD＝BF＝3.5，再代入BD＝AF﹣AD﹣BF求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△FDE，
∴AB＝DF，
∴AB﹣BD＝DF﹣BD，
即AD＝BF，
∵AD＝3.5，
∴BF＝3.5，
∵AF＝10，
∴BD＝AF﹣AD﹣BF＝10﹣3.5﹣3.5＝3，
故选：A．
6．（3分）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2）（x+2） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（2x﹣y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y）
【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，找出整式中的a和b，进行判定即可．
【解答】解：A、（x+2）（x+2）＝（x+2）2，不符合平方差公式的特点，故选项A错误；
B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式的特点，故选项B错误；
C、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，符合平方差公式的特点，故D选项正确；
D、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2不符合平方差公式的特点，故选项C错误．
故选：C．
7．（3分）下列分解因式中，①x2+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）．正确的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可．
【解答】解：①x2+2xy+x＝x（x+2y+1），故此选项不合题意；
②x2+4x+4＝（x+2）2，故此选项符合题意；
③﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），故此选项不合题意；
故选：C．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得BE＝EC，根据两点之间线段最短即可求解．
【解答】解：如图，连接BE，

∵EF是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
根据两点之间线段最短，
PA+PB＝PA+PC＝AC，最小，
此时点P与点E重合．
所以PA+PB的最小值即为AC的长，为4．
所以PA+PB的最小值为4．
故选：B．
9．（3分）如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中不能保证△ABC≌△AED的条件是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【分析】先证明∠BAC＝∠DAE，然后根据全等三角形的判定方法对各条件进行判断．
【解答】解：∵∠CAE＝∠DAB，
∴∠CAE+∠BAE＝∠DAB+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，
∴当AB＝AE时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED；
当∠C＝∠D时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；
当∠B＝∠E时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED．
故选：B．
10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．7
【分析】根据AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，
【解答】解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．

11．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°
【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB＝∠DAB，计算即可．
【解答】解：作MN⊥AD于N，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN＝MC，
∵M是BC的中点，
∴MC＝MB，
∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB＝∠DAB＝35°，
故选：B．

12．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（　　）

A．3 B．6 C．4 D．8
【分析】根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2021次输出的结果．
【解答】解：输出结果依次为24，12，6，3，8，4，2，1，6…，
除前2个外，其他6个一循环，
则（2021﹣2）÷6＝336……3，则为周期第3个，即输出8．
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，只要求填写最后结果．
13．（4分）已知a2•ax﹣3＝a6，那么x＝　7　．
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算，得到关于x的方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得，2+x﹣3＝6，
解得：x＝7，
故答案为：7．
14．（4分）若a+b＝3，ab＝﹣2，则a2b+ab2＝　﹣6　
【分析】直接将原式提取公因式进而分解因式，再把已知数据代入求出答案．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝﹣2×3
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
15．（4分）如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝20m，则A，B两点间的距离为 　20　m．

【分析】首先证明△AOB和△DOC全等，再根据全等三角形对应边相等可得答案．
【解答】解：∵AC＝DB，AO＝DO，
∴AC﹣AO＝BD﹣OD，
即OB＝OC，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝20m，
故答案为：20．
16．（4分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积展开式中不含x2和x项，则m﹣n的值为 　﹣2　．
【分析】直接根据多项式乘多项式法则进行计算，由不含某一项就是说这一项的系数为0，得出m，n的值，即可得出答案
【解答】解：∵原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，
∵乘积展开式中不含x2和x项，
∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，
解得m＝2，n＝4，
∴m﹣n＝2﹣4＝﹣2．
故答案为﹣2．
17．（4分）如图，在△ABC中，BC＝11，AC＝7，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 　18　．

【分析】根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD＝BD，进而可得△ACD的周长．
【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝11+7＝18．
故答案为：18．
18．（4分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是 　22021﹣1　．
【分析】根据规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入计算即可，
【解答】解：观察代数式可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，
把x＝2，n＝2020代入得，
22020+22019+22018+…+22+2+1
＝（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），
＝22021﹣1．
故答案为：22021﹣1．
三、解答题：本大题共6个小题，解答时请写出必要的演推过程．
19．（8分）因式分解：
（1）x2y﹣y；
（2）a2b﹣4ab+4b．
【分析】（1）原式提取公因式y，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式b，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣1）
＝y（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝b（a2﹣4a+4）
＝b（a﹣2）2．
20．（10分）（1）化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2；
（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣2x（x﹣2），其中x＝﹣3．
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
（2）先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
＝4ab；

（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（x2﹣4）﹣2x2+4x
＝4x2﹣4x+1﹣x2+4﹣2x2+4x
＝x2+5，
当x＝﹣3时，原式＝（﹣3）2+5＝14．
21．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），
C（3，4）
（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（　﹣1，1　），B1（　﹣4，2　），C1（　﹣3，4　）；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；

【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），
故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；

（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．
22．（10分）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE．
（1）求证：△ABF≌△DCE．
（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．

【分析】（1）利用SAS证明△ABE与△CDF全等即可；
（2）由邻补角的定义求出∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°，再根据“全等三角形的对应角相等”即可得解．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
（2）解：∵∠AFB+∠AFC＝180°，∠AFC＝80°，
∴∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°，
由（1）知，△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠DEC＝100°．
23．（10分）如图的三角形纸板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．
（1）求△AED的周长；
（2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度数．

【分析】（1）先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长＝AC+AE，即可得出答案；
（2）由折叠的性质可得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，由三角形的外角性质可得∠ADE＝50°，即可求解．
【解答】解：（1）由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm）；
（2）由折叠的性质得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，
∵∠DEB＝∠A+∠ADE，
∴∠ADE＝100°﹣50°＝50°，
∴∠BDE＝∠CDB＝＝65°．
24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，l是过A的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

（1）当直线l绕点A旋转到如图1位置时，BD与DE，CE具有怎样的等量关系？
（2）若直线l绕点A旋转到如图2位置时，试说明：DE＝BD﹣CE．
【分析】（1）由“AAS”可证△ABD≌△CAE，可得AD＝CE，BD＝AE，可得结论；
（2）由“AAS”可证△ABD≌△CAE，可得AD＝CE，BD＝AE，可得结论．
【解答】（1）解：DE＝CE+BD，理由如下：
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD+∠DAB＝90°．
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE．
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE．
∵DE＝AD+AE，
∴DE＝CE+BD；
（2）证明：∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD+∠DAB＝90°．
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE．
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE．
∵DE＝AE﹣AD，
∴DE＝BD﹣CE．