山东省滨州市阳信县阳信县第一实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期阶段性质量监测

八年级数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

1．北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出“满分”答卷，得到世界高度赞扬．组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（    ）

A．（－3，－2） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（2，－3）

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（    ）

A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC

6．在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC（    ）

A．三条角平分线的交点  B．三边垂直平分线的交点

C．三条高的交点  D．三条中线的交点

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°．则∠DOE的度数为（    ）

A．85° B．95° C．110° D．120°

9．下列计算中，能用平方差公式计算的是（    ）

A． B． C． D．

10．在一次手工课上，小明将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后小明得到的图形是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（    ）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

12．已知：如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6个小题，只要求填写最后结果．

13．若，则x＝______．

14．若a＋b＝3，，则ab＝______．

15．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为______．

16．如图，，，则的度数为______．

17．如图，已知AD是△ABC的中线，∠1＝2∠2，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F．若EF＝6，则BC＝______．

18．如图，已知：∠MON＝30°，点、、在射线ON上，点、、…．在射线OM上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为______．

三、解答题：本大题共6个小题，解答时请写出必要的演推过程．

19．计算：

（1）      （2）

20．（1）先化简，再求值：，其中x＝－2，y＝－1．

（2）利用乘法公式简算：．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（－1，2），B（2，1）．

（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的，并直接写出点和点的坐标；

（2）在x轴上画出点P，使得PA＋PB的值最小（保留作图痕迹）．

22．已知：如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．求证：BD＝2CD．

23．如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E是BC上不与点B，C重合的两点，且AD＝AE．

（1）求证：BD＝CE．

（2）过点B作交AD的延长线于点F，求证：△BDF是等腰三角形．

24．在△ABC中∠AOB＝90°，AO＝BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D

（1）当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD＝AC＋BD；

（2）当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD＝AC－BD；

（3）当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

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八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13. 3

14. 1 

15.             

16.

17. 12

18. 32

三、解答题：本大题共6个小题，共60分，解答时请写出必要的演推过程．

19. （8分）解：（1）

=  --------------------------------------------------------- ------------ -2分

=；  ----------------------- --------------------------------------------------- -------------4分

（2）原式=     ----------------------------------------6分

=   ；----------------------- ---------------------------------------------------8分

20. （8分）解：（1）原式 ------2分

，                                

当x=﹣2，y=﹣1时，原式=4﹣2=2．        ------------------------------------4分

（2）

        ----------------------------------------6分

．                                 ----------------------------------------8分

21. (10分)（1）解：如图所示，即为所求，

         ---------------------------------------------------4分．

由图形知，，；          ----------------------------------------6分．

（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点，即为点，

       ---------------------------------------------------10分．

22. （8分）

证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E，    ----------------------------------------2分．

∵AD平分，DE⊥AB，，

∴DE=DC，                             ----------------------------------------4分．   

∵在直角三角形BED中，，

∴，

∴．                         ----------------------------------------8分．

23.（12分）证明：∵，

∴，                               

∵，                       

∴，                           

∵，，

∴，                             ---------------------------------4分

在和中，

，

∴，

∴；                                 ---------------------------------8分

（2）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴△BDF是等腰三角形．                       ---------------------------------12分

24.(14分)（1）证明：∵△AOB中，∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，

∴∠ACO=∠BDO=90°

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BOD，                              --------------------------------1分

在△ACO和△ODB中，

∴△ACO≌△ODB（AAS），                       --------------------------------3分

∴OC=BD，AC=OD，

∴CD=AC+BD；                                 --------------------------------4分

（2）证明：∵△AOB中，∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，

∴∠ACO=∠BDO=90°

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BOD，                             --------------------------------5分

在△ACO和△ODB中，

,

∴△ACO≌△ODB（AAS），                      --------------------------------7分

∴OC=BD，AC=OD，

∴CD=OD﹣OC=AC﹣BD，即CD=AC﹣BD．          --------------------------------8分

（3）解：CD=BD﹣AC                         --------------------------------10分

理由如下：

∵△AOB中，∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，

∴∠ACO=∠BDO=90°

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BOD，                          --------------------------------11分

在△ACO和△ODB中，

,

∴△ACO≌△ODB（AAS），                   --------------------------------13分

∴OC=BD，AC=OD，

∴CD=OC﹣OD=BD﹣AC，

即CD=BD﹣AC．                          --------------------------------14分

注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。