2021-2022学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣3的倒数是（　　）
A． B． C．± D．3
2．（3分）甲数比乙数的3倍大2，若设乙数为x，则甲数为（　　）
A．3x﹣2 B．3x﹣ C．（x﹣2） D．3x+2
3．（3分）如果2x3nym+1与﹣3x12yn是同类项，那么m，n的值分别是（　　）
A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝4
4．（3分）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（　　）
A．1.30×109 B．1.3×109 C．0.13×1010 D．1.3×1010
5．（3分）已知x﹣2y＝3，那么代数式5﹣2x+4y的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．﹣1
6．（3分）如果M是五次多项式，N是五次多项式，那么M+N一定是（　　）
A．十次多项式 B．次数不高于五的整式
C．五次多项式 D．次数不低于五的整式
7．（3分）某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组9人，则余下3人；若每小组10人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．32x3y的次数是6
C．3是单项式 D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
9．（3分）某种股票原价格为a元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为（　　）
A．1.21a元 B．1.1a元 C．1.2a元 D．（0.2+a） 元
10．（3分）多项式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3+2021的值（　　）
A．与x，y有关 B．与x有关 C．与y有关 D．与x，y无关
11．（3分）已知下列一组数：，则第n个数为（　　）
A． B． C． D．
12．（3分）下列说法：①|a|＝﹣a，则a为负数；②数轴上，表示a、b两点的距离为a﹣b；③|a+b|＝a﹣b，则a＞0，b＝0或a＝0，b＜0；④|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0．其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
13．（3分）当x＝5，y＝4时，式子2x2﹣y的值是 　 　．
14．（3分）一根铁丝的长为7a+8b，剪下一部分围成一个长为2a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下 　 　．
15．（3分）已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，则2a﹣3b的值为 　 　．
16．（3分）如果|a﹣2|+（b+4）2＝0，那么＝　 　．
17．（3分）一个多项式减去2x2﹣4x﹣3得﹣x2+3x，则这个多项式为　 　．
18．（3分）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算＝　 　．
三、解答题（共6题，共46分）
19．（6分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“＜”连接．
﹣3，+1，，﹣1.5，6．

20．（8分）计算：
（1）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|；
（2）（+﹣）÷（﹣）．
21．（8分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
22．（8分）已知非零有理数a，b，c满足ab＞0，bc＞0．
（1）求的值；
（2）若a+b+c＜0，求的值．
23．（8分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝4时，求阴影部分的面积．

24．（8分）若关于x，y的式子（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x无关，求（a+b）2021的值．
四、综合题（共2题，共20分）
25．（10分）甲、乙两家工厂生产同一种商品，为了增加销售业绩，各自推出不同的优惠方案：在甲工厂，商品售价为2.3元件，如果购买100件以上（不含100件），则按2.1元/件出售：在乙工厂，商品售价为2.5元/件，如果购买60件以上，则超过60件的部分售2元/件．
（1）分别列式表示在甲、乙两家工厂购买n件该商品所需的费用；
（2）若购买200件该商品，在这两家工厂各需多少钱？
（3）若需购买105件该商品，应如何购买更合算？其费用是多少？
26．（10分）观察下面的三行单项式，
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6……①
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6……②
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为　 　
（2）第②行第8个单项式为　 　，第③行第8个单项式为　 　
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，的值．

2021-2022学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣3的倒数是（　　）
A． B． C．± D．3
【分析】据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣3×（﹣）＝1．
【解答】解：根据倒数的定义得：
﹣3×（﹣）＝1，
因此倒数是﹣．
故选：B．
2．（3分）甲数比乙数的3倍大2，若设乙数为x，则甲数为（　　）
A．3x﹣2 B．3x﹣ C．（x﹣2） D．3x+2
【分析】已知乙数为x，根据甲数＝3×乙数+2，直接代入可列式表示甲数．
【解答】解：根据题意，得甲数为3x+2．
故选：D．
3．（3分）如果2x3nym+1与﹣3x12yn是同类项，那么m，n的值分别是（　　）
A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝4
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），可得n，m的值．
【解答】解：∵2x3nym+1与﹣3x12yn是同类项，
∴3n＝12，m+1＝n，
解得m＝3，n＝4，
故选：D．
4．（3分）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（　　）
A．1.30×109 B．1.3×109 C．0.13×1010 D．1.3×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1300000000度，这个数用科学记数法表示1.3×109，
故选：B．
5．（3分）已知x﹣2y＝3，那么代数式5﹣2x+4y的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．﹣1
【分析】将5﹣2x+4y化为5﹣2（x﹣2y），再将x﹣2y＝3整体代入即可求值．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴5﹣2x+4y
＝5﹣2（x﹣2y）
＝5﹣2×3
＝5﹣6
＝﹣1，
故选：D．
6．（3分）如果M是五次多项式，N是五次多项式，那么M+N一定是（　　）
A．十次多项式 B．次数不高于五的整式
C．五次多项式 D．次数不低于五的整式
【分析】根据整式的加减法则判断即可．
【解答】解：如果M是五次多项式，N是五次多项式，那么M+N一定是次数不高于五的整式，
故选：B．
7．（3分）某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组9人，则余下3人；若每小组10人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
【分析】根据全班同学人数不变以及“将全班同学分成x个小组，若每小组9，则余下3；若每小组10，则有一组少4人”列出方程，求解即可．
【解答】解：设将全班同学分成x个小组，根据题意得
9x+3＝10x﹣4，
解得x＝7，
有：9x+3＝9×7+3＝66，
66＝11×6，
则将全班同学分成6个小组，能使每组人数相同．
故选：C．
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．32x3y的次数是6
C．3是单项式 D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐个判断即可．
【解答】解：A．的系数是，故本选项不符合题意；
B．32x3y的次数是4，故本选项不符合题意；
C．3是单项式，故本选项符合题意；
D．﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．（3分）某种股票原价格为a元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为（　　）
A．1.21a元 B．1.1a元 C．1.2a元 D．（0.2+a） 元
【分析】根据题意，可以用代数式表示出该股票两天后的价格．
【解答】解：由题意可得，
该股票两天后的价格为：a（1+10%）2＝1.21a，
故选：A．
10．（3分）多项式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3+2021的值（　　）
A．与x，y有关 B．与x有关 C．与y有关 D．与x，y无关
【分析】先合并同类项，再根据系数为0的一项判断即可．
【解答】解：4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3+2021
＝（4x3+3x3﹣7x3）+（﹣3x3y+3x3y）+（8x2y﹣8x2y）+2021
＝2021．
∴多项式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3+2021的值与x，y无关．
故选：D．
11．（3分）已知下列一组数：，则第n个数为（　　）
A． B． C． D．
【分析】观察数据得到第一个数为，第二个数为，第三个数为，…，即每个数的分母为这个数序号的平方，分子等于序号的2倍减1，于是得到第n个数为．
【解答】解：第一个数为，
第二个数为，
第三个数为，
第四个数为，
…
所以第n个数为．
故选：C．
12．（3分）下列说法：①|a|＝﹣a，则a为负数；②数轴上，表示a、b两点的距离为a﹣b；③|a+b|＝a﹣b，则a＞0，b＝0或a＝0，b＜0；④|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0．其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据绝对值的性质，数轴的概念计算，判断即可．
【解答】解：|a|＝﹣a，则a为非正数，①错误；
数轴是表示a、b两点的距离为|a﹣b|，②错误；
|a+b|＝a﹣b，则a＞0，b＝0或a＝0，b＜0或a＝0，b＝0，③错误；
|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0．④正确；
故选：A．
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
13．（3分）当x＝5，y＝4时，式子2x2﹣y的值是 　46　．
【分析】把x与y的值代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：当x＝5，y＝4时，
2x2﹣y＝2×52﹣4＝46，
∴式子2x2﹣y的值是46．
故答案为：46．
14．（3分）一根铁丝的长为7a+8b，剪下一部分围成一个长为2a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下 　（3a+6b）　．
【分析】根据题意列出算式7a+8b﹣2（2a+b），再去括号、合并同类项即可．
【解答】解：剩下部分的长度为7a+8b﹣2（2a+b）
＝7a+8b﹣4a﹣2b
＝3a+6b，
故答案为：（3a+6b）．
15．（3分）已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，则2a﹣3b的值为 　13或5　．
【分析】根据题意可以求得a、b的值，再计算2a﹣3b的值．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
又∵b＜a，
∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3．
当a＝2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×（﹣2）﹣3×（﹣3）＝﹣4+9＝5．
故答案为：13或5．
16．（3分）如果|a﹣2|+（b+4）2＝0，那么＝　　．
【分析】直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出a，b的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+4）2＝0，而|a﹣2|≥0，（b+4）2≥0，
∴a﹣2＝0，b+4＝0，
解得a＝2，b＝﹣4，
∴．
故答案为：．
17．（3分）一个多项式减去2x2﹣4x﹣3得﹣x2+3x，则这个多项式为　x2﹣x﹣3　．
【分析】直接利用整式的加减运算法则，合并同类项得出答案即可．
【解答】解：∵一个多项式减去2x2﹣4x﹣3得﹣x2+3x，
∴这个多项式为：2x2﹣4x﹣3+（﹣x2+3x）＝x2﹣x﹣3，
故答案为：x2﹣x﹣3．
18．（3分）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算＝　　．
【分析】根据求和公式写出分数的和的形式，根据分数的性质计算即可．
【解答】解：由题意得，＝++…+
＝1﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：．
三、解答题（共6题，共46分）
19．（6分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“＜”连接．
﹣3，+1，，﹣1.5，6．

【分析】在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”连接起来即可．
【解答】解：如图所示：
．
从左到右用“＜”连接为：
﹣3＜﹣1.5＜+1＜2＜6．
20．（8分）计算：
（1）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|；
（2）（+﹣）÷（﹣）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
（2）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．
【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|
＝9﹣×﹣6×
＝9﹣﹣9
＝﹣；
（2）（+﹣）÷（﹣）
＝（+﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣18﹣30+21
＝﹣27．
21．（8分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．
22．（8分）已知非零有理数a，b，c满足ab＞0，bc＞0．
（1）求的值；
（2）若a+b+c＜0，求的值．
【分析】（1）根据ab＞0，bc＞0可得a＞0，b＞0，c＞0或a＜0，b＜0，c＜0，所以ac＞0，化简即可；
（2）若a+b+c＜0，则a＜0，b＜0，c＜0，abc＜0，根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：（1）∵ab＞0，bc＞0，
∴a＞0，b＞0，c＞0或a＜0，b＜0，c＜0，
∴ac＞0，
∴＝＝1+1+1＝3；
（2）∵a+b+c＜0，
∴a＜0，b＜0，c＜0，abc＜0，
∴＝＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．
23．（8分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝4时，求阴影部分的面积．

【分析】（1）阴影部分分为两个三角形面积之和，表示出即可；
（2）把a与b的值代入（1）中结果中计算即可．
【解答】解：（1）根据题意得：S阴＝ b2+b（a﹣b）＝b2+ab﹣b2＝ab；

（2）当a＝10，b＝4时，原式＝20．
24．（8分）若关于x，y的式子（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x无关，求（a+b）2021的值．
【分析】先将（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）进行化简，然后根据代数式的值与x无关，便可找到a与b的值，即可求解了．
【解答】解：（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）
＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1
＝（1﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8．
∵代数式的值与x无关．
∴1﹣b＝0 a+2＝0．
∴a＝﹣2 b＝1．
∴a+b＝﹣1．
∴（a+b）2021＝﹣1．
四、综合题（共2题，共20分）
25．（10分）甲、乙两家工厂生产同一种商品，为了增加销售业绩，各自推出不同的优惠方案：在甲工厂，商品售价为2.3元件，如果购买100件以上（不含100件），则按2.1元/件出售：在乙工厂，商品售价为2.5元/件，如果购买60件以上，则超过60件的部分售2元/件．
（1）分别列式表示在甲、乙两家工厂购买n件该商品所需的费用；
（2）若购买200件该商品，在这两家工厂各需多少钱？
（3）若需购买105件该商品，应如何购买更合算？其费用是多少？
【分析】（1）根据题意，分情况列出购买n件该商品所需的费用，甲：①0≤n≤100，②n＞100；乙：①0≤n≤60，②n＞60；
（2）把n＝200分别代入适合的代数式分别计算；
（3）把n＝105分别代入适合的代数式分别计算，根据结果比较大小，选择购买更合算的厂家．
【解答】解：（1）甲：①0≤n≤100，费用＝2.3n（元），
②n＞100，费用＝2.1n（元）；
乙：①0≤n≤60，费用＝2.5n（元），
②n＞60，费用＝2.5×60+2（n﹣60）
＝（2n+30）元．
（2）当n＝200时，
甲的费用＝2.1×200＝420（元），
乙的费用＝2×200+30＝430（元）；
（3）当n＝105时，
甲的费用＝2.1×105＝220.5（元），
乙的费用＝105×2+30＝240（元），
∵220.5＜240，
∴在甲工厂购买更合算，其费用是220.5元．
26．（10分）观察下面的三行单项式，
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6……①
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6……②
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为　256x9　
（2）第②行第8个单项式为　256x8，　，第③行第8个单项式为　﹣129x9　
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，的值．
【分析】根据题三行单项式给出的规律即可求出答案．
【解答】解：（1）256x9
（2）256x8，﹣129x9
（3）A＝29x10﹣29x9+（28+1）x10，
当时，
原式＝29×（29×﹣29×+28×++）
＝29×
＝
故答案为：（1）256x9；
（2）256x8，﹣129x9
（3）