2021-2022学年湖南省娄底市新化县七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

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2021-2022学年湖南省娄底市新化县七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列方程组是二元一次方程组的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 第届冬季奥林匹克运动会将于年月日至月日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 的计算结果是(    )A.  B.  C.  D. 计划从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比赛．经过三轮的初赛，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，，从成绩稳定上看，你认为谁去最合适(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 同位角相等 B. 对顶角相等
C. 两点之间直线最短 D. 如果两直线平行，那么同旁内角相等如图，平行线，被直线所截，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 如图，直线，，，与的距离是，与距离是，则与的距离(    )A.
B.
C.
D. 若是一个完全平方式，则常数的值为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是和为正整数，甲和乙的周长相等，则正方形乙面积与长方形面积的差即等于(    )
A.  B.  C.  D. 无法确定 二、填空题（本大题共6小题，共18分）已知：，用含的代数式表示：______．因式分解：______．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按：：的权重确定每个人的期末成绩，小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂分，作业分，考试分，那么小明本学期的数学期末成绩是______分．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是______．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．则______度．
如图，沿着方向平移得到，点是直线上另一点，若、的面积分别为，，则两三角形面积大小关系是______用“”或“”或“”填空．
  三、解答题（本大题共8小题，共66分）当，时，代数式的值分别是，，求，的值．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
画出绕点顺时针旋转后得到的
已知．
求，的值．
先化简，再求值：．为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取名学生进行了相关知识测试，将成绩成绩取整数分为“：分及以下，：分，：分，：分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：
组成绩的具体情况是：分数分人数人根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
请补全条形统计图；
组成绩的中位数是______分；
假设该校有名学生都参加此次测试，若成绩分以上含分为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？
已知，如图，在直线上，在直线上，若，．
求证：．
若，求．
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进批免洗手消毒液和消毒液．如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元；如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元．
每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是多少元？
某药店出售免洗手消毒液，满瓶免费赠送瓶消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液瓶和消毒液瓶，共需花费多少元？观察下列因式分解的过程：

分成两组
直接提公因式

分成两组
直接运用公式

请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：

请运用上述分解因式的方法，把多项式分解因式．问题情境
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，已知两直线，且和直角三角形，，，．
操作发现：
在图中，，求的度数；
如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
实践探究
缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：中的是二次方程，所以不符合；
中含有两个未知数，最高次数是的整式方程，所以符合；
中是二次方程，所以不符合；
中不是整式，所以不符合；
故选：．
利用“二元一次方程组是指方程组中一共含有两个未知数，且最高次项是的整式方程”求解．
本题考查了二元一次方程组的定义，正确理解定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项合题意；
C.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 3.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 4.【答案】 【解析】解：


，
故选：．
根据幂的乘方运算与积的乘方运算法则即可解答．
本题考查了幂的乘方运算与积的乘方，解题关键在于正确的运算．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
甲的成绩稳定，
选甲最合适，
故选：．
根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义．
 6.【答案】 【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
C、左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，是分式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义即可求出答案，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
本题考查因式分解的定义，解题的关键正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．
 7.【答案】 【解析】解：、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；
B、对顶角相等，正确，符合题意；
C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意．
故选：．
本题可利用两点之间线段最短以及平行线的性质、平行公理和对顶角的性质进行判定即可．
本题考查线段的性质、平行线的性质、对顶角的性质和平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可知，
直线与的距离为，
故选：．
根据平行线间的距离进行计算即可．
本题考查平行线间的距离，理解平行线间的距离的意义是正确解答的前提．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断，即可确定出的值．
【解答】
解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选：．  11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房间，房客人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．  12.【答案】 【解析】解：甲的周长为，长方形甲和正方形乙的周长相等，
正方形乙边长为，
，，


，
故选：．
先求甲的周长，即可得乙的边长，用的代数式表示两图形面积，相减即可得答案．
本题考查整式的列式计算，解题的关键是表示表示出乙的边长．
 13.【答案】 【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 14.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：小明本学期的数学期末成绩是分，
故答案为：．
因为数学期末成绩由课堂、作业和考试三部分组成，并按：：的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
本题主要考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
 16.【答案】 【解析】解：，
．
．
．
故答案为：．
欲求，需求由，得，进而求得．
本题主要考查垂线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握垂线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：根据翻折的性质可知，，，
又因为，
所以．
故答案为：．
根据翻折的性质可知，，，又因为，且，继而即可求出答案．
此题主要考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键，难度一般．
 18.【答案】 【解析】解：沿着方向平移得到，
，，
点是直线上任意一点，
，的高相等，
．
故答案为：．
根据平行线间的距离相等可知，的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．
本题主要考查三角形的面积，平移的性质，关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 19.【答案】解：根据题意得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则，的值分别为，． 【解析】把的值分别代入代数式，列出方程组，求出方程组的解即可得到与的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 20.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
 【解析】根据轴对称的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键．
 21.【答案】解：由题意可知：，，
，．
原式
，
当，时，
原式． 【解析】由题意可知：，，从而可求出与的值．
先根据整式的加减运算以及乘法运算法则进行化简，然后将与的值．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 22.【答案】解：的人数为：，
补全条形统计图如图所示：










；
人，
即该校成绩优秀的学生人数约有人． 【解析】【分析】
本题主要考查的是条形统计图，中位数以及用样本估计总体，解决本题的关键就是明确题意，找出所求问题的条件，仔细计算．
用总人数减去、、三组的人数和即可得出组的人数，然后补全条形统计图即可；
组共有人，把数据按照从小到大从大到小的顺序排列，找到中间第七个数据即可；
用乘以分以上的人数所占的比例即可得出人数．
【解答】
解：见答案；
组共有名学生，按照从小到大的顺序排列是：、、、、、、、、、、、、，
第七个数据为中位数，是，
故答案为：；
见答案．  23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
；
解：由知，
，
，
，
，
． 【解析】求出，推出，根据平行线的性质和已知推出，根据平行线的判定即可推出．
由平行线的性质可得，又根据平行线的性质即可求出．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．
 24.【答案】解：设每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶消毒液的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶消毒液的价格是元．



元．
答：共需花费元． 【解析】设每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶消毒液的价格是元，根据“购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元；购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 25.【答案】解：


，



；




． 【解析】将原式变形为，再进行提公因式分解；
将原式变形为再运用公式法进行分解；
将原式逐一提取公因式进行分解．
此题考查了运用分组法进行因式分解的能力，关键是能结合题目，运用范例中的分组法进行因式分解．
 26.【答案】解：，
，
，
；
理由如下：过点作，
则，
，，
，
，
，
，
；
，
理由如下：平分，
，
过点作，
，
，，
，，
，
，
． 【解析】根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答；
过点作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论；
过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键．