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高中第1章 动量及其守恒定律第3节 科学验证:动量守恒定律课后练习题
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这是一份高中第1章 动量及其守恒定律第3节 科学验证:动量守恒定律课后练习题，共19页。
第3节 科学验证:动量守恒定律
基础过关练
题组一 实验原理与操作
1.(多选)某同学用如图所示装置,通过半径相同的A、B两球的碰撞来“验证动量守恒定律”,实验中必须满足的条件是 ( )
A.斜槽轨道尽量光滑以减小误差
B.斜槽轨道末端的切线必须水平
C.入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
D.两球的质量必须相等
2.在“验证动量守恒定律”的实验中,入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速度释放,这是为了使 ( )
A.小球每次都能水平飞出槽口
B.小球每次都以相同的速度飞出槽口
C.小球在空中飞行的时间不变
D.小球每次都能对心碰撞
3.(多选)某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验,本实验必须测量的物理量是 ( )
A.小球a、b的质量ma、mb
B.小球a、b的半径r
C.斜槽轨道末端到水平地面的高度H
D.小球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h
E.小球a、b离开斜槽轨道后做平抛运动的飞行时间
F.记录纸上O点到两小球的平均落点位置A、B、C的距离OA、OB、OC
4.如图所示为“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。入射小球质量为ma,被碰小球质量为mb。
(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)在空中的飞行时间相同,所以我们在实验中可以用 作为时间单位。
(2)(多选)关于本实验,下列说法正确的是 ( )
A.不放被碰小球时,入射小球的平均落点为N点
B.斜槽的粗糙程度越小,实验的误差越小
C.实验之前,一定要将斜槽的末端调成水平
D.入射小球与被碰小球满足ma>mb,ra=rb
(3)图中M、P、N分别为入射小球与被碰小球对应的落点的平均位置,则实验中要验证的关系是 ( )
A.ma·ON=ma·OP+mb·OM
B.ma·OP=ma·ON+mb·OM
C.ma·OP=ma·OM+mb·ON
D.ma·OM=ma·OP+mb·ON
题组二 实验数据处理
5.某同学用图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中SQ是斜槽,QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球放在水平槽上靠近末端的地方,让A球仍从位置G由静止滚下,和B球碰撞后,A、B两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复上述操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图乙所示,其中刻度尺水平放置,且平行于G、R、O所在平面,刻度尺的零点与O点对齐。
(1)碰撞后B球的水平射程ON应取为 cm。
(2)该同学实验记录了如下数据,设A球做平抛运动的时间为t,请根据下表中数据求出两球碰撞前的质量与速度的乘积之和是 ,两球碰撞后的质量与速度的乘积之和是 ,由此得出的结论是 。
mA/g
mB/g
OM/cm
ON/cm
OP/cm
20.0
10.0
15.2
47.9
6.某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验,先将球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下,在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复10次,再把同样大小的球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端处,让球a仍从原固定点由静止开始滚下,且与球b相碰,碰后两球分别落在记录纸的不同位置,重复10次。(本实验中的斜槽轨道摩擦可以忽略不计)
(1)放上被碰小球b,两球(ma>mb)相碰后,小球a、b的平均落点位置依次是图中的 点和 点。
(2)某学生在做该实验时,不小心把a、b球位置换了,即把质量较大的a球(质量为ma)当成了被碰球,把质量较小的b球(质量为mb)当成了入射球,且已知mb>13ma,结果b球单独滚下时,平均落点为C点,而b球与a球相撞后,b球和a球平均落点分别为A点和B点(如图所示)。
该同学也测得过程中的各物理量,利用这些数据也能判断碰撞过程中动量守恒,判断的依据是看 和 在误差允许的范围内是否相等。利用该实验的数据还可以判断两球碰撞过程中机械能是否守恒。判断的依据是看mb·OC2与 在误差允许的范围内是否相等。
题组三 用气垫导轨验证动量守恒定律
7.某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图甲所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,压缩空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,如图乙所示,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦引起的误差。
甲
乙
丙
丁
下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平。
②向气垫导轨通入压缩空气。
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向。
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳。
⑤把滑块2(所用滑块1、2如图丙所示)放在气垫导轨的中间。
⑥先 ,然后 ,让滑块带动纸带一起运动。
⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出较理想的纸带如图丁所示。
⑧用天平测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。
(1)试完成实验步骤⑥的内容。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,试计算两滑块相互作用前系统的总动量为 kg·m/s;两滑块相互作用后系统的总动量为 kg·m/s。(保留三位有效数字)
(3)试说明(2)问中两结果不完全相同的主要原因是 。
8.气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为无摩擦。在实验室中我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨及质量均为M的滑块A和B进行实验,如图所示。实验步骤如下:
a.在滑块A上固定一质量为m的砝码,在滑块A和B之间放入一个处于压缩状态的轻弹簧,用电动卡销置于气垫导轨上;
b.按下电钮放开卡销,同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作,当滑块A、B分别碰撞C、D挡板时计时结束,计时装置自动记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1、t2;
c.重复几次步骤a、b。问:
(1)在调整气垫导轨时应注意 。
(2)还应测量的数据有 。
(3)滑块A、B被弹开过程中遵守的关系式是 。
能力提升练
题组一 常规实验:验证动量守恒定律
1.(2020安徽江淮十校联考,)在做“碰撞中的动量守恒”常规实验中:
(1)本实验中不需要用到的测量仪器或工具有 ( )
A.圆规 B.秒表
C.刻度尺 D.天平
(2)(多选)本实验必须满足的条件是 ( )
A.斜槽轨道末端的切线必须水平
B.要测量小球平抛的初速度
C.入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
D.入射球和被碰球的质量必须相等,且大小相同
(3)某次实验中得出的落点情况如图所示,假设碰撞过程中动量守恒,则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为 。
2.(2019江西南昌三模,)某同学用如图所示的“碰撞实验装置”研究直径相同的两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)在实验中小球速度不易测量,可通过测量 解决这一问题。
A.小球做平抛运动的时间
B.小球做平抛运动的水平距离
C.小球做平抛运动的初始高度
D.小球释放时的高度
(2)图中PQ是斜槽,QR为水平槽,R为水平槽末端。利用重垂线在记录纸上确定R的投影点O。实验时先使A球从斜槽上G处由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹;此后,再把B球放在R处,将A球再从G处由静止释放,与B球碰撞后在记录纸上分别留下A、B两球的落点痕迹。由测量可知,碰撞前A球做平抛运动的水平距离为x0;碰撞后,A、B两球做平抛运动的水平距离分别为x1、x2。用天平称量A、B两球的质量分别为mA、mB。若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 (用题目给出的物理量符号表示)。
3.(2020天津静海第一中学高三上能力调研,)如图,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时,先让入射球A多次从斜轨上S位置由静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量水平射程OP。然后,把被碰小球B静置于轨道的水平部分,再将入射球A从斜轨上S位置由静止释放,与小球B相碰,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是 。(填选项前的符号)
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球A开始释放的高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.测量水平射程OM,ON
E.分别找到A、B相碰后平均落地点的位置M、N
(2)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 [用(1)中测量的量表示];若两小球组成的系统机械能守恒,那么还应满足的表达式为 [用(1)中测量的量表示]。
题组二 创新实验:验证动量守恒定律
4.(2019黑龙江大庆铁人中学高二上月考,)如图所示是用来验证动量守恒定律的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的弹性球2右端接触且两球等高。将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上。释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a,B点离水平桌面的距离为b,C点与桌子边缘间的水平距离为c。此外:
(1)还需要测量的量是 、 和 。
(2)根据测量的数据,该实验中验证动量守恒定律的表达式为 。(忽略小球的大小)
5.(2019湖南岳阳一中高三一模,改编,)如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”,是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律,如图乙所示。已知当地重力加速度为g。
丙
(1)实验时,该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d,如图丙所示,则d= cm。然后将质量均为M(A的含挡光片)的重物A、B用绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,测量出 (选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
(2)为了验证动量守恒定律,该同学让A在水平桌面上处于静止状态,将B从原静止位置竖直抬高H后由静止释放,直到光电门记录下挡光片挡光的时间为t2(重物B未接触桌面),则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒的表达式为 。
6.(2020广东北大附中深圳南山分校高三上期中,)某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律,该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成,硬币发射器主要包括弹片及弹片释放装置,释放弹片可将硬币以某一速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间的动摩擦因数相同,主要实验步骤如下:
①将一元硬币置于发射槽口,释放弹片将硬币发射出去,硬币沿着长木板中心线运动,在长木板中心线的适当位置取一点O,测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离。再从同一位置释放弹片将一元硬币发射出去,重复多次,取距离的平均值记为x1,如图乙所示。
②将五角硬币放在长木板上,使其左侧位于O点,并使其直径与长木板中心线重合,按步骤①从同一位置释放弹片,重新弹射一元硬币,使两硬币对心正碰,重复多次,分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3,如图丙所示。
甲
(1)为完成该实验,除长木板、硬币发射器、一元及五角硬币、刻度尺外,还需要的器材为 。
(2)实验中还需要测量的物理量为 ,验证动量守恒定律的表达式为 (用测量物理量对应的字母表示)。
7.(2019河北衡水中学滁州分校期中,)在一次实验中,某同学选用了两个外形相同的硬质小球A和B,小球A质量较大,小球B质量较小。该同学实验发现:若在水平面上用A球去撞击原来静止的B球,碰后A和B都向前运动;若用B球去撞击原来静止的A球,碰后A球向前运动,B球向后运动。为了探究碰撞中的动量守恒,该同学计划用如图所示的圆弧槽进行实验。实验时,分别将小球M、N放在竖直平面内的半圆形玻璃轨道内侧(轨道半径远大于小球半径)。现让小球M从与圆心O等高处由静止释放,在底部与静止的小球N发生正碰(小球与轨道间摩擦可忽略)。
(1)实验中,若实验室里有如下所述的四个小球:
①半径为r的玻璃球;
②半径为2r的玻璃球;
③半径为1.5r的钢球;
④半径为2r的钢球。
为了便于测量,M球应选用 ,N球应选用 (填编号)。
(2)实验中不用测量的物理量为 。
①小球M的质量m1和小球N的质量m2;
②圆弧轨道的半径R;
③小球M碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ1;
④小球N碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ2。
(3)用上述测得的物理量表示碰撞中动量守恒的等式为: 。
答案全解全析
第3节 科学验证:动量守恒定律
基础过关练
1.BC 本实验是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后小球的速度,小球离开轨道后做平抛运动,对斜槽是否光滑没有要求,故选项A不符合题意;要保证每次小球都做平抛运动,则轨道的末端必须水平,故选项B符合题意;要保证碰撞前的速度相同,所以入射小球每次都要从同一位置由静止滚下,故选项C符合题意;为了使小球碰后不被反弹,要求入射小球质量大于被碰小球质量,故选项D不符合题意。
2.B 入射球每次都要从斜槽上同一位置无初速度释放,才能使小球每次都以相同的速度(动量)飞出槽口,所以B正确。
3.AF 由实验原理知,验证的等式关系是ma·OB=ma·OA+mb·OC,故选A、F。
4.答案 (1)平抛时间 (2)CD (3)C
解析 (1)在此实验中两小球在空中的飞行时间相同,实验中可用平抛时间作为时间单位。
(2)此实验要求两小球碰后做平抛运动,所以应使斜槽末端的切线水平,C对;不放被碰小球时,入射小球的平均落点为P点,A错误;斜槽的粗糙程度对实验的误差没有影响,B错误;为使入射小球不反弹且碰撞时为正碰,应使ma>mb且ra=rb,D对。
(3)实验中要验证mav1=mav1'+mbv2',设平抛时间为t,则有maOPt=maOMt+mbONt,即 ma·OP=ma·OM+mb·ON,故C正确。
5.答案 (1)65.2 (2)958.0g·cmt 956.0g·cmt 在误差允许范围内,碰撞前后质量与速度的乘积之和不变,动量守恒
解析 (1)水平射程是将10个不同的落点用尽量小的圆圈起来,其圆心即平均落点,从题图乙上可读出约为65.2 cm。
(2)A、B两球在碰撞前后都做平抛运动,高度相同,在空中运动的时间相同,而水平方向都做匀速直线运动,其水平射程等于速度与落地时间t的乘积。
碰撞前A球的速度为vA=OPt=47.9cmt,
碰撞前两球的质量与速度的乘积之和为
mAvA=20.0 g×47.9cmt=958.0g·cmt。
碰撞后A球的速度为vA'=OMt=15.2cmt,
碰撞后B球的速度为vB'=ONt=65.2cmt。
碰撞后两球的质量与速度的乘积之和为
mAvA'+mBvB'=20.0 g×15.2cmt+10.0 g×65.2cmt=956.0g·cmt。
由此得出结论为,在误差允许的范围内,碰撞前后质量与速度的乘积之和不变,动量守恒。
6.答案 (1)A C (2)mb·OC ma·OB+mb·OA ma·OB2+mb·OA2
解析 (1)a、b两球相碰后,a落在题图中A点,b落在题图中C点。
(2)判断碰撞过程中动量守恒的依据是:在误差允许范围内,mb·OC=ma·OB+mb·OA。
判断机械能守恒的依据:在误差允许范围内,mb·OC2=ma·OB2+mb·OA2。
7.答案 (1)接通电源 放开滑块 (2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦
解析 (1)使用打点计时器时,应先接通电源,待打点计时器正常工作后,再放开滑块。
(2)由纸带上打出的点迹可知两滑块相互作用前滑块1的速度
v1=20.0×10-20.02×5 m/s=2 m/s。
系统的总动量
p1=m1v1=0.310×2 kg·m/s=0.620 kg·m/s
相互作用后,两滑块的速度
v2=16.8×10-20.02×7 m/s=1.2 m/s。
系统的总动量
p2=(m1+m2)v2=(310+205)×10-3×1.2 kg·m/s=0.618 kg·m/s。
(3)系统相互作用前后的总动量不完全相同的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦。
8.答案 (1)调整导轨水平 (2)滑块A左端至C板的距离L1,滑块B右端到D板的距离L2 (3)(m+M)L1t1=ML2t2
解析 (1)为了保证滑块在导轨上的运动为匀速直线运动,应该使气垫导轨水平。
(2)由动量守恒定律的公式可以看出,质量、速度是必测量,虽然速度不能直接测量,但可以借助时间、位移关系,间接测量或计算。
(3)放开卡销弹簧变为原长后两滑块均做匀速运动,取滑块A的运动方向为正方向,则滑块A、B的速度分别为vA'=L1t1,vB'=-L2t2
根据物体质量与速度乘积之和不变有0=(M+m)vA'+MvB'
所以(m+M)L1t1=ML2t2。
能力提升练
1.答案 (1)B (2)AC (3)5∶1
解析 (1)由动量守恒定律求出需要验证的表达式,根据表达式确定需要测量的量,从而确定需要的工具。
小球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得
m1v1=m1v1'+m2v2'
两球离开斜槽后做平抛运动,由于两球抛出点的高度相等,它们在空中的运动时间t相等,则有
m1v1t=m1v1't+m2v2't
即m1·OP=m1·OM+m2·ON,
实验需要用圆规确定小球落地位置,需要用刻度尺测量小球的水平位移,需要用天平测小球质量,不需要的实验器材是秒表,故本题应选B。
(2)小球离开斜槽后做平抛运动,斜槽轨道末端的切线必须水平,故A正确;小球离开轨道后做平抛运动,小球的水平位移与其初速度成正比,可以用小球的水平位移代替其初速度,实验不需要测量小球平抛的初速度,故B错误;为保证入射小球到达斜槽末端时的速度相等,入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下,故C正确;为防止入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,故D错误。
(3)根据题图中数据和动量守恒的表达式列式即可求出两小球的质量之比。
碰撞过程系统动量守恒,则有
m1·OP=m1·OM+m2·ON,
代入数据解得:m1∶m2=5∶1。
2.答案 (1)B (2)mAx0=mAx1+mBx2
解析 (1)因为两小球在碰撞前后做平抛运动,且高度相同,下落时间相同,所以只需要测量两小球在水平方向上的位移,即可根据速度公式表示出小球碰撞前后的速度,而小球做平抛运动的时间和小球做平抛运动的初始高度不需要测量,故B正确,A、C错误。只要小球在斜槽上同一处由静止释放就可以,不需要测量小球释放时的高度,选项D错误。
(2)若两球相碰前后的动量守恒,则mAv0=mAv1+mBv2,又x0=v0t,x1=v1t,x2=v2t,代入得:mAx0=mAx1+mBx2。
3.答案 (1)ADE (2)m1·OM+m2·ON=m1·OP m1·OM2+ m2·ON2=m1·OP2
解析 (1)接下来应测量两小球的质量m1、m2,测量平均落点的位置,找到平抛运动的水平位移,故A、D、E正确,B、C错误。
(2)根据平抛运动可知,两小球平抛高度相同,则运动时间相同,设落地时间为t,则:v0=OPt,v1=OMt,v2=ONt,而动量守恒的表达式是:m1v0=m1v1+m2v2,若两小球相碰前后的动量守恒,则需要验证表达式m1·OM+m2·ON=m1·OP,若两小球组成的系统机械能守恒,则有:12mv02=12mv12+12mv22,即满足关系式:m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2。
4.答案 (1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面距水平地面的距离H (2)2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h
解析 (1)要验证动量守恒定律,就需要知道碰撞前后的总动量,所以要测量1、2两个小球的质量m1、m2,要通过平抛运动的规律求解碰撞后球2的速度,所以要测量立柱高h、桌面距水平地面的距离H。(2)球1从A处下摆过程中只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律,有m1g(a-h)=12m1v12;碰撞后球1上升到最高点的过程中,机械能守恒,根据机械能守恒定律,有m1g(b-h)=12m1v22;球2碰后的速度v3=c2(h+H)g;该实验中验证动量守恒定律的表达式为m1v1=m2v3+m1v2,联立解得2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h。
5.答案 (1)0.420 挡光片中心 (2)2gH=2dt2
解析 (1)游标卡尺主尺的读数为0.4 cm,游标尺读数为10×0.02 mm=0.20 mm,则d=0.4 cm+0.20 mm=0.420 cm;需测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。(2)重物A经过光电门时的速度v'=dt2,绳绷紧前,对B由机械能守恒定律可得MgH=12Mv2,解得v=2gH,则可知A、B作用前系统的总动量为p=Mv=M2gH;绳绷紧后A、B做匀速运动的速度大小相等,为v'=dt2,故A、B作用后的总动量p'=2Mv'=2Mdt2,故只要验证2gH=2dt2即可证明系统沿绳方向动量守恒。
6.答案 (1)天平 (2)一元硬币的质量m1、五角硬币的质量m2
m1x1=m1x2+m2x3
解析 (1)动量为质量和速度的乘积,该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量是否守恒,需测量两物体的质量和碰撞前后的速度,因此除给定的器材外,还需要的器材为天平。
(2)测出一元硬币的质量为m1,五角硬币的质量为m2,设一元硬币被弹射出去后,其右侧到达O点时速度为v1,由动能定理可得μm1gx1=12m1v12,解得v1=2μgx1;当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后,设它们的速度分别为v2、v3,由动能定理可得μm1gx2=12m1v22,μm2gx3=12m2v32,解得一元硬币碰后速度v2=2μgx2,五角硬币碰后的速度为v3=2μgx3,若碰撞过程中动量守恒,则需满足m1v1=m1v2+m2v3,代入数据可得m1x1=m1x2+m2x3。
7.答案 (1)② ④ (2)② (3)m1=-m11-cos θ1+m21-cos θ2
解析 (1)在本实验中应选择直径相同的小球,为了让M球碰后反弹,要用质量小的小球去碰撞质量大的小球;由给出的小球可知,只能选用②、④两球,且应用②球去碰撞④球。
(2)小球与轨道间的摩擦可忽略,小球运动过程机械能守恒,由机械能守恒定律得:
m1gR=12m1v12
m1gR(1- cos θ1)=12m1v1'2
m2gR(1- cos θ2)=12m2v2'2
以M球碰撞前瞬间的速度方向为正方向,如果两球碰撞过程中动量守恒,则
m1v1=m1(-v1')+m2v2'
由以上各式解得:
m1=-m11-cos θ1+m21-cos θ2
由上式可知,探究碰撞中的不变量,需要测出两球的质量与碰撞后两球上升的最高位置与O点连线偏离竖直方向的夹角,故需要测量的量为①、③、④,不需要测量的量为②。
(3)由(2)可知,在碰撞中动量守恒的等式为:m1=-m11-cos θ1+m21-cos θ2。
第3节 科学验证:动量守恒定律
基础过关练
题组一 实验原理与操作
1.(多选)某同学用如图所示装置,通过半径相同的A、B两球的碰撞来“验证动量守恒定律”,实验中必须满足的条件是 ( )
A.斜槽轨道尽量光滑以减小误差
B.斜槽轨道末端的切线必须水平
C.入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
D.两球的质量必须相等
2.在“验证动量守恒定律”的实验中,入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速度释放,这是为了使 ( )
A.小球每次都能水平飞出槽口
B.小球每次都以相同的速度飞出槽口
C.小球在空中飞行的时间不变
D.小球每次都能对心碰撞
3.(多选)某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验,本实验必须测量的物理量是 ( )
A.小球a、b的质量ma、mb
B.小球a、b的半径r
C.斜槽轨道末端到水平地面的高度H
D.小球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h
E.小球a、b离开斜槽轨道后做平抛运动的飞行时间
F.记录纸上O点到两小球的平均落点位置A、B、C的距离OA、OB、OC
4.如图所示为“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。入射小球质量为ma,被碰小球质量为mb。
(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)在空中的飞行时间相同,所以我们在实验中可以用 作为时间单位。
(2)(多选)关于本实验,下列说法正确的是 ( )
A.不放被碰小球时,入射小球的平均落点为N点
B.斜槽的粗糙程度越小,实验的误差越小
C.实验之前,一定要将斜槽的末端调成水平
D.入射小球与被碰小球满足ma>mb,ra=rb
(3)图中M、P、N分别为入射小球与被碰小球对应的落点的平均位置,则实验中要验证的关系是 ( )
A.ma·ON=ma·OP+mb·OM
B.ma·OP=ma·ON+mb·OM
C.ma·OP=ma·OM+mb·ON
D.ma·OM=ma·OP+mb·ON
题组二 实验数据处理
5.某同学用图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中SQ是斜槽,QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球放在水平槽上靠近末端的地方,让A球仍从位置G由静止滚下,和B球碰撞后,A、B两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复上述操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图乙所示,其中刻度尺水平放置,且平行于G、R、O所在平面,刻度尺的零点与O点对齐。
(1)碰撞后B球的水平射程ON应取为 cm。
(2)该同学实验记录了如下数据,设A球做平抛运动的时间为t,请根据下表中数据求出两球碰撞前的质量与速度的乘积之和是 ,两球碰撞后的质量与速度的乘积之和是 ,由此得出的结论是 。
mA/g
mB/g
OM/cm
ON/cm
OP/cm
20.0
10.0
15.2
47.9
6.某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验,先将球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下,在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复10次,再把同样大小的球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端处,让球a仍从原固定点由静止开始滚下,且与球b相碰,碰后两球分别落在记录纸的不同位置,重复10次。(本实验中的斜槽轨道摩擦可以忽略不计)
(1)放上被碰小球b,两球(ma>mb)相碰后,小球a、b的平均落点位置依次是图中的 点和 点。
(2)某学生在做该实验时,不小心把a、b球位置换了,即把质量较大的a球(质量为ma)当成了被碰球,把质量较小的b球(质量为mb)当成了入射球,且已知mb>13ma,结果b球单独滚下时,平均落点为C点,而b球与a球相撞后,b球和a球平均落点分别为A点和B点(如图所示)。
该同学也测得过程中的各物理量,利用这些数据也能判断碰撞过程中动量守恒,判断的依据是看 和 在误差允许的范围内是否相等。利用该实验的数据还可以判断两球碰撞过程中机械能是否守恒。判断的依据是看mb·OC2与 在误差允许的范围内是否相等。
题组三 用气垫导轨验证动量守恒定律
7.某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图甲所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,压缩空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,如图乙所示,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦引起的误差。
甲
乙
丙
丁
下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平。
②向气垫导轨通入压缩空气。
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向。
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳。
⑤把滑块2(所用滑块1、2如图丙所示)放在气垫导轨的中间。
⑥先 ,然后 ,让滑块带动纸带一起运动。
⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出较理想的纸带如图丁所示。
⑧用天平测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。
(1)试完成实验步骤⑥的内容。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,试计算两滑块相互作用前系统的总动量为 kg·m/s;两滑块相互作用后系统的总动量为 kg·m/s。(保留三位有效数字)
(3)试说明(2)问中两结果不完全相同的主要原因是 。
8.气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为无摩擦。在实验室中我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨及质量均为M的滑块A和B进行实验,如图所示。实验步骤如下:
a.在滑块A上固定一质量为m的砝码,在滑块A和B之间放入一个处于压缩状态的轻弹簧,用电动卡销置于气垫导轨上;
b.按下电钮放开卡销,同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作,当滑块A、B分别碰撞C、D挡板时计时结束,计时装置自动记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1、t2;
c.重复几次步骤a、b。问:
(1)在调整气垫导轨时应注意 。
(2)还应测量的数据有 。
(3)滑块A、B被弹开过程中遵守的关系式是 。
能力提升练
题组一 常规实验:验证动量守恒定律
1.(2020安徽江淮十校联考,)在做“碰撞中的动量守恒”常规实验中:
(1)本实验中不需要用到的测量仪器或工具有 ( )
A.圆规 B.秒表
C.刻度尺 D.天平
(2)(多选)本实验必须满足的条件是 ( )
A.斜槽轨道末端的切线必须水平
B.要测量小球平抛的初速度
C.入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
D.入射球和被碰球的质量必须相等,且大小相同
(3)某次实验中得出的落点情况如图所示,假设碰撞过程中动量守恒,则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为 。
2.(2019江西南昌三模,)某同学用如图所示的“碰撞实验装置”研究直径相同的两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)在实验中小球速度不易测量,可通过测量 解决这一问题。
A.小球做平抛运动的时间
B.小球做平抛运动的水平距离
C.小球做平抛运动的初始高度
D.小球释放时的高度
(2)图中PQ是斜槽,QR为水平槽,R为水平槽末端。利用重垂线在记录纸上确定R的投影点O。实验时先使A球从斜槽上G处由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹;此后,再把B球放在R处,将A球再从G处由静止释放,与B球碰撞后在记录纸上分别留下A、B两球的落点痕迹。由测量可知,碰撞前A球做平抛运动的水平距离为x0;碰撞后,A、B两球做平抛运动的水平距离分别为x1、x2。用天平称量A、B两球的质量分别为mA、mB。若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 (用题目给出的物理量符号表示)。
3.(2020天津静海第一中学高三上能力调研,)如图,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时,先让入射球A多次从斜轨上S位置由静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量水平射程OP。然后,把被碰小球B静置于轨道的水平部分,再将入射球A从斜轨上S位置由静止释放,与小球B相碰,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是 。(填选项前的符号)
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球A开始释放的高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.测量水平射程OM,ON
E.分别找到A、B相碰后平均落地点的位置M、N
(2)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 [用(1)中测量的量表示];若两小球组成的系统机械能守恒,那么还应满足的表达式为 [用(1)中测量的量表示]。
题组二 创新实验:验证动量守恒定律
4.(2019黑龙江大庆铁人中学高二上月考,)如图所示是用来验证动量守恒定律的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的弹性球2右端接触且两球等高。将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上。释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a,B点离水平桌面的距离为b,C点与桌子边缘间的水平距离为c。此外:
(1)还需要测量的量是 、 和 。
(2)根据测量的数据,该实验中验证动量守恒定律的表达式为 。(忽略小球的大小)
5.(2019湖南岳阳一中高三一模,改编,)如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”,是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律,如图乙所示。已知当地重力加速度为g。
丙
(1)实验时,该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d,如图丙所示,则d= cm。然后将质量均为M(A的含挡光片)的重物A、B用绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,测量出 (选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
(2)为了验证动量守恒定律,该同学让A在水平桌面上处于静止状态,将B从原静止位置竖直抬高H后由静止释放,直到光电门记录下挡光片挡光的时间为t2(重物B未接触桌面),则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒的表达式为 。
6.(2020广东北大附中深圳南山分校高三上期中,)某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律,该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成,硬币发射器主要包括弹片及弹片释放装置,释放弹片可将硬币以某一速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间的动摩擦因数相同,主要实验步骤如下:
①将一元硬币置于发射槽口,释放弹片将硬币发射出去,硬币沿着长木板中心线运动,在长木板中心线的适当位置取一点O,测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离。再从同一位置释放弹片将一元硬币发射出去,重复多次,取距离的平均值记为x1,如图乙所示。
②将五角硬币放在长木板上,使其左侧位于O点,并使其直径与长木板中心线重合,按步骤①从同一位置释放弹片,重新弹射一元硬币,使两硬币对心正碰,重复多次,分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3,如图丙所示。
甲
(1)为完成该实验,除长木板、硬币发射器、一元及五角硬币、刻度尺外,还需要的器材为 。
(2)实验中还需要测量的物理量为 ,验证动量守恒定律的表达式为 (用测量物理量对应的字母表示)。
7.(2019河北衡水中学滁州分校期中,)在一次实验中,某同学选用了两个外形相同的硬质小球A和B,小球A质量较大,小球B质量较小。该同学实验发现:若在水平面上用A球去撞击原来静止的B球,碰后A和B都向前运动;若用B球去撞击原来静止的A球,碰后A球向前运动,B球向后运动。为了探究碰撞中的动量守恒,该同学计划用如图所示的圆弧槽进行实验。实验时,分别将小球M、N放在竖直平面内的半圆形玻璃轨道内侧(轨道半径远大于小球半径)。现让小球M从与圆心O等高处由静止释放,在底部与静止的小球N发生正碰(小球与轨道间摩擦可忽略)。
(1)实验中,若实验室里有如下所述的四个小球:
①半径为r的玻璃球;
②半径为2r的玻璃球;
③半径为1.5r的钢球;
④半径为2r的钢球。
为了便于测量,M球应选用 ,N球应选用 (填编号)。
(2)实验中不用测量的物理量为 。
①小球M的质量m1和小球N的质量m2;
②圆弧轨道的半径R;
③小球M碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ1;
④小球N碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ2。
(3)用上述测得的物理量表示碰撞中动量守恒的等式为: 。
答案全解全析
第3节 科学验证:动量守恒定律
基础过关练
1.BC 本实验是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后小球的速度,小球离开轨道后做平抛运动,对斜槽是否光滑没有要求,故选项A不符合题意;要保证每次小球都做平抛运动,则轨道的末端必须水平,故选项B符合题意;要保证碰撞前的速度相同,所以入射小球每次都要从同一位置由静止滚下,故选项C符合题意;为了使小球碰后不被反弹,要求入射小球质量大于被碰小球质量,故选项D不符合题意。
2.B 入射球每次都要从斜槽上同一位置无初速度释放,才能使小球每次都以相同的速度(动量)飞出槽口,所以B正确。
3.AF 由实验原理知,验证的等式关系是ma·OB=ma·OA+mb·OC,故选A、F。
4.答案 (1)平抛时间 (2)CD (3)C
解析 (1)在此实验中两小球在空中的飞行时间相同,实验中可用平抛时间作为时间单位。
(2)此实验要求两小球碰后做平抛运动,所以应使斜槽末端的切线水平,C对;不放被碰小球时,入射小球的平均落点为P点,A错误;斜槽的粗糙程度对实验的误差没有影响,B错误;为使入射小球不反弹且碰撞时为正碰,应使ma>mb且ra=rb,D对。
(3)实验中要验证mav1=mav1'+mbv2',设平抛时间为t,则有maOPt=maOMt+mbONt,即 ma·OP=ma·OM+mb·ON,故C正确。
5.答案 (1)65.2 (2)958.0g·cmt 956.0g·cmt 在误差允许范围内,碰撞前后质量与速度的乘积之和不变,动量守恒
解析 (1)水平射程是将10个不同的落点用尽量小的圆圈起来,其圆心即平均落点,从题图乙上可读出约为65.2 cm。
(2)A、B两球在碰撞前后都做平抛运动,高度相同,在空中运动的时间相同,而水平方向都做匀速直线运动,其水平射程等于速度与落地时间t的乘积。
碰撞前A球的速度为vA=OPt=47.9cmt,
碰撞前两球的质量与速度的乘积之和为
mAvA=20.0 g×47.9cmt=958.0g·cmt。
碰撞后A球的速度为vA'=OMt=15.2cmt,
碰撞后B球的速度为vB'=ONt=65.2cmt。
碰撞后两球的质量与速度的乘积之和为
mAvA'+mBvB'=20.0 g×15.2cmt+10.0 g×65.2cmt=956.0g·cmt。
由此得出结论为,在误差允许的范围内,碰撞前后质量与速度的乘积之和不变,动量守恒。
6.答案 (1)A C (2)mb·OC ma·OB+mb·OA ma·OB2+mb·OA2
解析 (1)a、b两球相碰后,a落在题图中A点,b落在题图中C点。
(2)判断碰撞过程中动量守恒的依据是:在误差允许范围内,mb·OC=ma·OB+mb·OA。
判断机械能守恒的依据:在误差允许范围内,mb·OC2=ma·OB2+mb·OA2。
7.答案 (1)接通电源 放开滑块 (2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦
解析 (1)使用打点计时器时,应先接通电源,待打点计时器正常工作后,再放开滑块。
(2)由纸带上打出的点迹可知两滑块相互作用前滑块1的速度
v1=20.0×10-20.02×5 m/s=2 m/s。
系统的总动量
p1=m1v1=0.310×2 kg·m/s=0.620 kg·m/s
相互作用后,两滑块的速度
v2=16.8×10-20.02×7 m/s=1.2 m/s。
系统的总动量
p2=(m1+m2)v2=(310+205)×10-3×1.2 kg·m/s=0.618 kg·m/s。
(3)系统相互作用前后的总动量不完全相同的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦。
8.答案 (1)调整导轨水平 (2)滑块A左端至C板的距离L1,滑块B右端到D板的距离L2 (3)(m+M)L1t1=ML2t2
解析 (1)为了保证滑块在导轨上的运动为匀速直线运动,应该使气垫导轨水平。
(2)由动量守恒定律的公式可以看出,质量、速度是必测量,虽然速度不能直接测量,但可以借助时间、位移关系,间接测量或计算。
(3)放开卡销弹簧变为原长后两滑块均做匀速运动,取滑块A的运动方向为正方向,则滑块A、B的速度分别为vA'=L1t1,vB'=-L2t2
根据物体质量与速度乘积之和不变有0=(M+m)vA'+MvB'
所以(m+M)L1t1=ML2t2。
能力提升练
1.答案 (1)B (2)AC (3)5∶1
解析 (1)由动量守恒定律求出需要验证的表达式,根据表达式确定需要测量的量,从而确定需要的工具。
小球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得
m1v1=m1v1'+m2v2'
两球离开斜槽后做平抛运动,由于两球抛出点的高度相等,它们在空中的运动时间t相等,则有
m1v1t=m1v1't+m2v2't
即m1·OP=m1·OM+m2·ON,
实验需要用圆规确定小球落地位置,需要用刻度尺测量小球的水平位移,需要用天平测小球质量,不需要的实验器材是秒表,故本题应选B。
(2)小球离开斜槽后做平抛运动,斜槽轨道末端的切线必须水平,故A正确;小球离开轨道后做平抛运动,小球的水平位移与其初速度成正比,可以用小球的水平位移代替其初速度,实验不需要测量小球平抛的初速度,故B错误;为保证入射小球到达斜槽末端时的速度相等,入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下,故C正确;为防止入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,故D错误。
(3)根据题图中数据和动量守恒的表达式列式即可求出两小球的质量之比。
碰撞过程系统动量守恒,则有
m1·OP=m1·OM+m2·ON,
代入数据解得:m1∶m2=5∶1。
2.答案 (1)B (2)mAx0=mAx1+mBx2
解析 (1)因为两小球在碰撞前后做平抛运动,且高度相同,下落时间相同,所以只需要测量两小球在水平方向上的位移,即可根据速度公式表示出小球碰撞前后的速度,而小球做平抛运动的时间和小球做平抛运动的初始高度不需要测量,故B正确,A、C错误。只要小球在斜槽上同一处由静止释放就可以,不需要测量小球释放时的高度,选项D错误。
(2)若两球相碰前后的动量守恒,则mAv0=mAv1+mBv2,又x0=v0t,x1=v1t,x2=v2t,代入得:mAx0=mAx1+mBx2。
3.答案 (1)ADE (2)m1·OM+m2·ON=m1·OP m1·OM2+ m2·ON2=m1·OP2
解析 (1)接下来应测量两小球的质量m1、m2,测量平均落点的位置,找到平抛运动的水平位移,故A、D、E正确,B、C错误。
(2)根据平抛运动可知,两小球平抛高度相同,则运动时间相同,设落地时间为t,则:v0=OPt,v1=OMt,v2=ONt,而动量守恒的表达式是:m1v0=m1v1+m2v2,若两小球相碰前后的动量守恒,则需要验证表达式m1·OM+m2·ON=m1·OP,若两小球组成的系统机械能守恒,则有:12mv02=12mv12+12mv22,即满足关系式:m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2。
4.答案 (1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面距水平地面的距离H (2)2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h
解析 (1)要验证动量守恒定律,就需要知道碰撞前后的总动量,所以要测量1、2两个小球的质量m1、m2,要通过平抛运动的规律求解碰撞后球2的速度,所以要测量立柱高h、桌面距水平地面的距离H。(2)球1从A处下摆过程中只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律,有m1g(a-h)=12m1v12;碰撞后球1上升到最高点的过程中,机械能守恒,根据机械能守恒定律,有m1g(b-h)=12m1v22;球2碰后的速度v3=c2(h+H)g;该实验中验证动量守恒定律的表达式为m1v1=m2v3+m1v2,联立解得2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h。
5.答案 (1)0.420 挡光片中心 (2)2gH=2dt2
解析 (1)游标卡尺主尺的读数为0.4 cm,游标尺读数为10×0.02 mm=0.20 mm,则d=0.4 cm+0.20 mm=0.420 cm;需测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。(2)重物A经过光电门时的速度v'=dt2,绳绷紧前,对B由机械能守恒定律可得MgH=12Mv2,解得v=2gH,则可知A、B作用前系统的总动量为p=Mv=M2gH;绳绷紧后A、B做匀速运动的速度大小相等,为v'=dt2,故A、B作用后的总动量p'=2Mv'=2Mdt2,故只要验证2gH=2dt2即可证明系统沿绳方向动量守恒。
6.答案 (1)天平 (2)一元硬币的质量m1、五角硬币的质量m2
m1x1=m1x2+m2x3
解析 (1)动量为质量和速度的乘积,该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量是否守恒,需测量两物体的质量和碰撞前后的速度,因此除给定的器材外,还需要的器材为天平。
(2)测出一元硬币的质量为m1,五角硬币的质量为m2,设一元硬币被弹射出去后,其右侧到达O点时速度为v1,由动能定理可得μm1gx1=12m1v12,解得v1=2μgx1;当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后,设它们的速度分别为v2、v3,由动能定理可得μm1gx2=12m1v22,μm2gx3=12m2v32,解得一元硬币碰后速度v2=2μgx2,五角硬币碰后的速度为v3=2μgx3,若碰撞过程中动量守恒,则需满足m1v1=m1v2+m2v3,代入数据可得m1x1=m1x2+m2x3。
7.答案 (1)② ④ (2)② (3)m1=-m11-cos θ1+m21-cos θ2
解析 (1)在本实验中应选择直径相同的小球,为了让M球碰后反弹,要用质量小的小球去碰撞质量大的小球;由给出的小球可知,只能选用②、④两球,且应用②球去碰撞④球。
(2)小球与轨道间的摩擦可忽略,小球运动过程机械能守恒,由机械能守恒定律得:
m1gR=12m1v12
m1gR(1- cos θ1)=12m1v1'2
m2gR(1- cos θ2)=12m2v2'2
以M球碰撞前瞬间的速度方向为正方向,如果两球碰撞过程中动量守恒,则
m1v1=m1(-v1')+m2v2'
由以上各式解得:
m1=-m11-cos θ1+m21-cos θ2
由上式可知,探究碰撞中的不变量,需要测出两球的质量与碰撞后两球上升的最高位置与O点连线偏离竖直方向的夹角,故需要测量的量为①、③、④,不需要测量的量为②。
(3)由(2)可知,在碰撞中动量守恒的等式为:m1=-m11-cos θ1+m21-cos θ2。
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