鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第2节 动量守恒定律及其应用同步测试题

第2节　动量守恒定律及其应用

基础过关练

题组一　动量守恒的条件判断

1.如图所示,小车与木箱紧挨着,静止放在光滑的水平面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是              (深度解析)

A.男孩和木箱组成的系统动量守恒

B.小车与木箱组成的系统动量守恒

C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

2.把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、子弹和车,下列说法中正确的是              (　　)

A.枪和子弹组成的系统动量守恒

B.枪和车组成的系统动量守恒

C.对于三者组成的系统,因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可忽略不计,故系统动量近似守恒

D.三者组成的系统动量守恒,因为系统只受重力和水平面支持力这两个外力作用,且这两个外力的合力为零

3.如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中              (　　)

A.动量守恒、机械能守恒

B.动量不守恒、机械能不守恒

C.动量守恒、机械能不守恒

D.动量不守恒、机械能守恒

4.(多选)下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是 (　　)

题组二　反冲运动与火箭

5.下列关于反冲运动的说法中,正确的是 (　　)

A.抛出物体的质量m1要小于剩下物体的质量m2才能获得反冲

B.若抛出物体的质量m1大于剩下物体的质量m2,则剩下物体的反冲力大于抛出物体所受的力

C.若抛出物体的质量m1大于剩下物体的质量m2,但剩下物体的反冲力和抛出物体所受的力大小相等

D.反冲运动中,牛顿第三定律适用,但牛顿第二定律不适用

6.运送人造地球卫星的火箭开始工作后,火箭做加速运动的原因是 (　　)

A.燃料推动空气,空气反作用力推动火箭

B.火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出,气体的反作用力推动火箭

C.火箭吸入空气,然后向后排出,空气对火箭的反作用力推动火箭

D.火箭燃料燃烧发热,加热周围空气,空气膨胀推动火箭

7.(2021山东六校联考高二上段考)(多选)如图,一艘小船原来静止在平静的水面上,现前舱有水需要用抽水机抽往后舱,假设不计水对船舱的阻力,则在抽水过程中关于船舱的运动,下列说法中正确的是              (　　)

A.若前后舱是分开的,则前舱将向前运动

B.若前后舱是分开的,则前舱将向后运动

C.若前后舱不分开,则船将向前运动

D.若前后舱不分开,则船将会一直静止在水面上

8.如图所示,我国自行研制的“歼-15”战斗机挂弹飞行时,接到命令,进行导弹发射训练,当战斗机水平飞行的速度为v0时,将总质量为M的导弹释放,刚释放时,导弹向战斗机飞行的反方向喷出对地速率为v1、质量为m的燃气,则喷气后导弹相对地面的速率v为              (　　)

A.　　　B.

C.　　　D.

9.将静置在地面上质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是              (　易错　)

A.v0　　　B.v0　　　

C.v0　　　D.v0

题组三　动量守恒定律的应用

10.质量为m=1 kg的物体在离地面高5 m处自由下落,正好落在以5 m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中,车和沙子的总质量为M=4 kg,当物体与小车相对静止后,小车的速度为              (　　)

A.3 m/s　　　B.4 m/s

C.5 m/s　　　D.6 m/s

11.如图所示,甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动,甲、乙两物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s;碰撞后甲、乙两物体都反向运动,速度大小均为2 m/s。则甲、乙两物体质量之比为              (　　)

A.2∶3　　　B.2∶5　　　C.3∶5　　　D.5∶3

12.如图所示,质量为M的物体静止在光滑的水平面上,物体的光滑弧面底部与水平面相切,一个质量为m的小球以速度v0向物体滚来,小球不能越过物体,则小球到达最高点时,小球和物体的速度大小是              (　　)

A.　　　B.

C.　　　D.

13.(多选)如图所示为a、b两小球沿光滑水平面相向运动的v-t图像,已知当两小球间距小于或等于L时,受到相互排斥的恒力作用,当间距大于L时,相互作用力为零,由图可知              (　　)

A.a小球的质量大于b小球的质量

B.a小球的质量小于b小球的质量

C.t1时刻两小球间距最小

D.t3时刻两小球间距为L

14.如图所示,进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80 kg和100 kg,他们携手远离空间站,相对空间站的速度为v0=0.1 m/s。A将B向空间站方向轻推后,A的速度变为vA=0.2 m/s,求此时B的速度大小和方向。

15.(2020河北衡水专题练习)如图所示,一个质量为m的玩具蛙,蹲在质量为M的小车的细杆上,小车放在光滑的水平桌面上,若车长为L,细杆高为h且位于小车的中点,问:当玩具蛙至少以多大的水平速度v跳出,才能落到桌面上。

能力提升练

题组一　动量守恒条件的扩展应用

1.(2020福建龙岩高三二模,)如图所示,光滑的水平面上有一辆平板车,某人站在车上抡起锤子打车的左端,以人、锤子和平板车为系统(初始时系统静止),在连续敲打过程中,下列说法正确的是              (　　)

A.锤子给平板车向右的冲量,车将持续向右运动

B.系统动量守恒,平板车将静止不动

C.系统水平方向不受外力,该方向动量守恒

D.系统竖直方向所受合外力为零,该方向动量守恒

2.(2020山东济南高三月考,)(多选)如图所示,在光滑的水平面上有一静止的斜面,斜面光滑,现有一个小球从斜面顶点由静止释放,在小球下滑的过程中,以下说法正确的是              (　　)

A.斜面和小球组成的系统动量守恒

B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒

C.斜面向右运动

D.斜面静止不动

3.(2019河北任丘一中高三模拟,)(多选)如图所示,在光滑的水平面上有一静止的物体M,物体上有一光滑的半圆弧轨道,最低点为C,两端A、B一样高,现让小滑块m从A点由静止下滑,则              (　　)

A.m不能到达M上的B点

B.m从A到C的过程中M向左运动,m从C到B的过程中M向右运动

C.m从A到B的过程中M一直向左运动,m到达B的瞬间,M速度为零

D.M与m组成的系统机械能守恒,水平方向动量守恒

题组二　动量守恒与能量结合问题

4.(2020湖南天壹名校联盟高三12月大联考,)如图所示,甲、乙两球在同一光滑水平面上相向运动,速度大小分别为v0、2v0,甲、乙的动能之比为5∶4,碰撞后,甲球的速度为0,则碰撞后乙球的速度大小为              (　　)

A.2v0　　　B.3v0　　　C.4v0　　　D.5v0

5.(2020福建厦门高三上期中,)如图所示,质量为M的小车置于光滑的水平面上,车的上表面粗糙,有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面,若车足够长,则              (　　)

A.木块的最终速度为v0

B.由于车上表面粗糙,小车和木块所组成的系统动量不守恒

C.车上表面越粗糙,木块减少的动量越多

D.车上表面越粗糙,因摩擦产生的热量越多

6.(2020百校联盟高三上联考,)(多选)如图所示,某同学在光滑冰面上进行“滑车”练习,开始该同学站在A车前端以共同速度v0=9 m/s做匀速直线运动,在A车正前方有一辆静止的B车,为了避免两车相撞,在A车接近B车时,该同学迅速从A车跳上B车,立即又从B车跳回A车,此时A、B两车恰好不相撞,已知人的质量m=25 kg,A车和B车质量均为mA=mB=100 kg,若该同学跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反。则下列说法正确的是              (　　)

A.该同学跳离A车和B车时对地速度的大小为10 m/s

B.该同学第一次跳离A车过程中对A车冲量的大小为250 kg·m/s

C.该同学跳离B车的过程中,对B车所做的功为1 050 J

D.该同学跳回A车后,他和A车的共同速度为5 m/s

7.(2019湖南长郡中学高二模拟,)如图所示,一质量为M的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后,最后以水平速度射出。重力加速度为g。求:

(1)此过程中系统损失的机械能;

(2)物块落地点离桌面边缘的水平距离。深度解析

答案全解全析

第2节　动量守恒定律及其应用

基础过关练

1.C　由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒,选项A、B错误,C正确;木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等,方向相反,选项D错误。

方法技巧

动量守恒定律针对的是系统。系统的动量守恒关键条件是不受外力或所受合外力为零,因此要分清哪些力是内力,哪些力是外力。

2.D　由于枪水平放置,故三者组成的系统除受重力和支持力(这两外力平衡)外,不受其他外力,动量守恒,选项D正确。子弹和枪筒之间的力为系统的内力,对系统的总动量没有影响,故选项C错误。分开枪和车,则枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用,车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用,动量都不守恒,选项A、B错误。

3.B　在子弹射入木块这一瞬间过程,取子弹与木块为系统则可认为此系统动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)。若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时,有摩擦力做功,机械能不守恒,弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用,因此动量不守恒,故选项B正确。

4.ACD　选项A中子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力,竖直方向所受合力为零,系统动量守恒;选项B中在弹簧恢复原长过程中,系统在水平方向始终受墙的作用力,系统动量不守恒;选项C中木球与铁球组成的系统所受合力为零,系统动量守恒;选项D中小球与轨道M组成的系统水平方向不受外力,系统在水平方向动量守恒。

5.C　反冲运动定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系,A错;两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力,大小相等,B错,C对;在反冲运动中一部分受到的另一部分的作用力产生了该部分的加速度,使该部分的速度发生变化,在此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立,D错。

6.B　火箭工作中,动量守恒,火箭燃料燃烧产生的气体给火箭一个反作用力,从而使火箭加速,故B正确。

7.AC　若前后舱是分开的,不计水的阻力,则前舱和内部水组成的系统在水平方向动量守恒,系统总动量保持为零,用一抽水机把前舱的水抽往后舱,水的速度向后,水的动量向后,则前舱向前运动,故A正确,B错误。不计水的阻力,则前、后舱组成的系统动量守恒,系统总动量为零,若前后舱不分开,用水泵把前舱的水抽往后舱,则水的重心后移,故船将向前运动(等效于人船模型),故C正确,D错误。

8.D　以导弹飞行的方向为正方向,导弹被战斗机释放后,导弹喷出燃气前后水平方向动量守恒,根据动量守恒定律得Mv0=(M-m)v-mv1,解得v=,故选D。

9.D　设火箭模型获得速度为v,根据动量守恒定律有0=(M-m)v-mv0,得v=v0,故选D。

易错分析

本题易误选A项,没有考虑喷出气体后质量的变化,喷气结束时火箭模型的质量应为M-m。

10.B　物体自由下落,落入沙子中,物体、车和沙子组成的系统水平方向动量守恒,由Mv0=(M+m)v可得物体与小车相对静止后,小车的速度v==4 m/s,故B正确。

11.C　选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有m甲v1-m乙v2=-m甲v1'+m乙v2',代入数据,可得m甲∶m乙=3∶5,选项C正确。

12.A　小球沿物体上滑的过程中,对小球和物体组成的系统,水平方向不受外力,因而该系统在水平方向上动量守恒,小球到达最高点时和物体具有相同的对地速度v(若速度不相同,必然相对物体运动,此时一定不是最高点)。由动量守恒定律得,mv0=(M+m)v,所以v=,A正确。

13.BD　从题图可以看出,0~t3时间内,a小球的v-t图线的斜率绝对值比较大,所以a小球的加速度较大,两小球之间的排斥力为相互作用力,大小相等,根据a=知,加速度大的质量小,所以a小球的质量较小,故A错误,B正确;t2时刻两小球速度相等,距离最近,之后距离又开始逐渐变大,故C错误;当间距大于L时,相互作用力为零,由题图可知t3时刻之后相互作用力为零,即间距大于L,则t3时刻两球间距为L,故D正确。

14.答案　0.02 m/s　远离空间站方向

解析　以空间站为参考系,选远离空间站,即v0方向为正方向。

根据动量守恒定律得(mA+mB)v0=mAvA+mBvB,

代入数据解得vB=0.02 m/s,方向为远离空间站方向。

15.答案　

解析　玩具蛙跳出后做平抛运动,运动时间为t=。玩具蛙与车组成的系统水平方向动量守恒,由动量守恒定律得

Mv'-mv=0

若玩具蛙恰好落在桌面上,则有v't+vt=

联立解得v=

能力提升练

1.C　把人、锤子和平板车看成一个系统,系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒,用锤子连续敲打车的左端,由于系统的总动量为零,锤子向左运动时,平板车向右运动,锤子向右运动时,平板车向左运动,所以车左右往复运动,不会持续地向右运动,故A、B错误,C正确。在人抡起锤子打车的过程中,系统竖直方向的合力不等于零,故该方向系统的动量不守恒,D错误。故选C。

2.BC　小球加速下滑,系统在竖直方向上有向下的加速度,竖直方向合力不为零,故系统动量不守恒,但系统在水平方向上合力为零,故系统在水平方向上动量守恒,因小球下滑过程中速度斜向左下方,小球在水平方向上有向左的动量,系统的初动量为零,由动量守恒定律可知,斜面在水平方向上有向右的动量,故B、C正确。

3.CD　M和m组成的系统水平方向不受外力,动量守恒,由于没有摩擦,系统的机械能也守恒,根据系统水平方向动量守恒和系统的机械能守恒知,m恰能到达M上的B点,到达B点时,M与m的速度都是0,故A错误,D正确;M和m组成的系统水平方向动量守恒,m从A到C的过程中以及从C到B的过程中一直向右运动,所以M一直向左运动,m到达B的瞬间,M与m速度都为零,故B错误,C正确;故选C、D。

4.B　由题意可知,==,解得m甲=5m乙,根据动量守恒可得m甲v0-2m乙v0=m乙v,解得v=3v0,故B正确。

5.A　以小车和木块组成的系统为研究对象,系统所受的合外力为零,因此系统动量守恒,由于摩擦力的作用,木块速度减小,小车速度增大,木块速度减小到最小时,小车速度达到最大,最后木块、小车以共同速度运动。以木块初速度方向为正方向,根据动量守恒定律有:mv0=(m+M)v,解得最终两者的共同速度v=v0,故A正确,B错误;根据A选项分析,木块减少的动量为:Δp1=mv0-mv=,与车上表面粗糙程度无关,故C错误;根据能量守恒定律,可得产生的热量为:Q=m-(m+M)v2,将v=v0代入,解得:Q=,与车上表面粗糙程度无关,故D错误。

6.ACD　由动量守恒定律可得,设人对地以速度v跳离A车,(m+mA)v0=mv+mAvA,设人跳上B车后共同速度为vB,mv=(m+mB)vB;设人跳离B车后B车对地速度为vB',(m+mB)vB=mBvB'-mv;人再跳回A车后,设人和A车的共同速度为vA',mAvA-mv=(m+mA)vA';两车恰好不相撞满足:vA'=vB';联立解得:v=10 m/s,vA= m/s,vB=2 m/s,vA'=vB'=5 m/s,故A、D正确;由动量定理可知,该同学第一次跳离A车过程中,对A车冲量大小为:I=|mAvA-mAv0|=25 kg·m/s,故B错误;由动能定理可知,该同学跳离B车过程中对B所做的功为:W=mBvB'2-mB=1 050 J,故C项正确。

7.答案　(1)m　(2)

解析　(1)设子弹穿过物块后物块的速度为v,由动量守恒定律得mv0=m+Mv ①

解得v=v0 ②

系统的机械能损失为

ΔE=m- ③

联立②③式解得ΔE=m。

(2)设物块下落到地面所需时间为t,落地点距桌面边缘的水平距离为s,则h=gt2              ④

s=vt ⑤

联立②④⑤式解得s=。

关键点拨

求解动量守恒和能量问题的几点注意

(1)守恒条件:系统动量守恒时,机械能不一定守恒;系统机械能守恒时,其动量不一定守恒。

(2)分析重点:动量研究系统的受力情况,而能量研究系统的做功情况。

(3)表达式:动量为矢量式,能量为标量式。