高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1章 动量及其守恒定律第3节 科学验证:动量守恒定律学案设计

第3节　科学验证：动量守恒定律

[实验目标]1．验证动量守恒定律．2．体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想．

一、实验原理与设计

质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰，若碰撞前球A的速度为v1，球B静止，碰撞后的速度分别为v1′和v2′，根据动量守恒定律，应有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′．

可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法，设计实验装置如图甲所示．让球A从同一位置C释放，测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP，再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON，如图乙所示．只要验证m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可验证动量守恒定律．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离，所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律．

甲　实验装置示意图

乙　水平距离测量示意图

二、实验器材

斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺、圆规．

三、实验步骤

(1)用天平测出两个小球的质量．

(2)将斜槽固定在桌边并使其末端水平．在地板上铺白纸和复写纸，通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O．

(3)首先让球A从斜槽点C由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次．

(4)再将球B放在槽口末端，让球A从点C由静止释放，撞击球B，两球落到复写纸上，如此重复多次．

(5)取下白纸，用圆规找出落点的平均位置点P、点M和点N，用刻度尺测出lOP、lOM和lON．用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是平均落点．

(6)改变点C位置，重复上述实验步骤．

四、数据分析

将测量的数据记入你设计的表格中，并分析数据，形成结论．

五、误差分析

实验所研究的过程是两个不同质量的球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件．实验中两球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差．每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小．应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差．

六、注意事项

1．入射小球质量m1应大于被碰小球质量m2，若入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球会被反弹，滚回斜槽后再返回抛出点过程中克服摩擦力做功，飞出时的速度大小小于碰撞刚结束时的速度大小，会产生较大的误差．

2．斜槽末端的切线必须水平．

3．入射小球与被碰小球的球心连线与入射小球的初速度方向一致．

4．入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下．

5．地面应水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大的误差．

类型一　实验原理与操作

【典例1】　用如图所示实验装置可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．

A．小球做平抛运动的射程

B．小球抛出点距地面的高度H

C．小球开始释放时的高度h

(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．

接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)

A．测量小球m1开始释放时的高度h

B．用天平测量两个小球的质量m1、m2

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM、ON

[解析]　(1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是在落地高度不变的情况下，可以通过测水平射程来体现速度，故答案是A．

(2)实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必需的，而且D要在E之前．至于用天平称质量先后均可以，所以答案是BDE或DEB．

[答案]　(1)A　(2)BDE或DEB

类型二　数据处理和注意事项

【典例2】　如图所示为实验室中验证碰撞中的动量守恒的实验装置示意图．

(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则(　　)

A．m1>m2，r1>r2 B．m1<m2，r1<r2

C．m1>m2，r1＝r2 D．m1<m2，r1＝r2

(2)为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是________．(填下列对应的字母)

A．直尺 B．游标卡尺

C．天平 D．弹簧秤

E．秒表

(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式(用m1、m2及图中字母表示)________成立．即表示碰撞中动量守恒．

[解析]　(1)两小球要选等大的，且入射小球的质量应大些，故选C．

(2)该实验必须测出两球平抛的水平位移和质量，故必须用直尺和天平，因两球平抛起点相同，不用测小球直径，故用不到B．

(3)因平抛落地时间相同，可用水平位移代替速度，故关系式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON．

[答案]　(1)C　(2)AC

(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON

类型三　创新实验设计

【典例3】　(2020·重庆八中高二下月考)如图所示，OA为一圆弧，其末端切线水平．ABC为一斜面体，圆弧末端恰好与斜面体顶端在A点重合．现借助该装置验证碰撞中的动量守恒．

(1)先不放玻璃小球2，让钢球1从圆弧上某一适当的位置由静止自由滚下，重复10次，用尽可能小的圆将所有的落点都圈在里面，得到钢球1的平均落点；

(2)将玻璃小球2静置在A点，让入射钢球1继续从相同的位置处由静止自由滚下，在A点与小球2发生碰撞，重复10次，用同样的办法确定它们各自的平均落点(两小球体积相同，且均视为质点)；

(3)确定的落点为斜面上的P、M、N三点，其中________点为玻璃小球2的落点；

(4)为了验证碰撞中的动量守恒，必须测量的物理量有________；

A．小球1、2的质量m1、m2

B．斜面倾角θ

C．各落点到A点的距离LAM、LAP、LAN

(5)实验需要验证是否成立的表达式为________(用所测物理量表示)．

[解析]　(3)小球1和小球2相撞后，小球2的速度增大，小球1的速度减小，两小球都做平抛运动，所以碰撞后小球1的落点是P点，小球2的落点是N点．

(4)碰撞前，小球1落在图中的M点，设其水平初速度为v1．小球1和2发生碰撞后，小球1的落点在图中的P点，设其水平初速度为v1′，小球2的落点是图中的N点，设其水平初速度为v2．设斜面AB与水平面的夹角为θ，由平抛运动规律得LAPsin θ＝gt2，LAPcos θ＝v1′t，解得v1′＝，同理可解得v1＝，v2＝，所以只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2，即m1＝m1＋m2，就可验证碰撞中的动量守恒，故需测量的物理量为A、C．

(5)由(4)分析可知，实验需要验证m1＝m1＋m2．

[答案]　(3)N　(4)AC　(5)m1＝m1＋m2

1．在做验证碰撞中的动量守恒的实验中，称得入射小球1的质量m1＝15 g，被碰小球2的质量m2＝10 g，由实验得出它们在碰撞前后的位移—时间图线如图所示．则由图可知，入射小球在碰前的动量是________g·cm/s，入射小球在碰后的动量是________g·cm/s，被碰小球的动量是________g·cm/s．由此可得出结论________．

[解析]　根据运动图像知识可知小球碰撞前后做匀速直线运动，在s­t图线中直线的斜率等于运动速度，因而可计算出：

v1＝＝＝100 cm/s，

v1′＝＝＝50 cm/s，

v2′＝＝＝75 cm/s．

根据动量的定义可知

入射小球在碰前的动量

p1＝m1v1＝15 g×100 cm/s＝1 500 g·cm/s，

被碰小球在碰后的动量

p2′＝m2v2′＝10 g×75 cm/s＝750 g·cm/s，

入射小球在碰后的动量

p1′＝m1v1′＝15 g×50 cm/s＝750 g·cm/s．

由于p1＝p1′＋p2′，

可以得出结论：两小球碰撞前后的动量守恒．

[答案]　1 500　750　750　两小球碰撞前后的动量守恒

2．到2022年，由我国自主建造的“天宫空间站”将投正常运营，可以开展科学研究和太空实验．某小组设计了在空间站测定物体质量的实验，如图甲所示，在有标尺的平直桌面上放置一个待测质量的物体A和已知质量的物体B，其连线与标尺平行．实验时，先让B静止，给A一指向B的初速度，用频闪照相仪记录A、B碰撞前后的运动情况，分别如图乙、丙所示．

甲

乙

丙

(1)分析图乙和图丙，可得碰撞后A、B两物体速度大小之比为________．

(2)若B的质量为0.5 kg，则A的质量为_______ kg．

[解析]　(1)由题图乙、丙可知，碰撞后A在一个频闪时间间隔内移动刻度尺上一个刻度，B在一个频闪时间间隔内移动刻度尺上三个刻度，由速度公式可知碰撞后A、B两物体速度大小之比为1∶3．

(2)设碰撞后A的速度为v，则碰撞前A在一个频闪时间间隔内移动刻度尺上两个刻度，速度为2v，碰撞后B的速度为3v，由动量守恒定律，mA·2v＝mA·v＋mB·3v，解得mA＝1.5 kg．

[答案]　(1)1∶3　(2)1.5 kg

3．某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的守恒量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力．

(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前速度；应选________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上两空选填“AB”“BC”“CD”“DE”)

(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前mAv0＝_______ kg·m/s；碰后(mA＋mB)v共＝_______ kg·m/s．

[解析]　(1)从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算A的碰前速度；从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后A和B的共同速度．

(2)小车A在碰撞前的速度

v0＝－＝1.050 m/s．

小车A在碰撞前：

mAv0＝0.40 kg×1.050 m/s＝0.420 kg·m/s

碰撞后A、B共同速度：

v共＝＝＝0.695 m/s．

碰撞后：(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.40)kg×0.695 m/s＝0.417 kg·m/s．

[答案]　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417

4．在验证动量守恒定律的实验中，某同学用如图所示的装置进行如下的实验操作：

①先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处．使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O；

②将木板向远离槽口平移一段距离，再使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上得到痕迹B；

③然后把半径相同的小球b静止放在斜槽水平末端，小球a仍从原来挡板处由静止释放，与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C；

④用天平测量a、b的质量分别为ma、mb，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的竖直距离分别为y1、y2、y3．

(1)小球a与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C，其中小球a撞在木板上的________点(选填“A”或“C”)．

(2)用本实验中所测量的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为________(仅用ma、mb、y1、y2、y3表示)．

[解析]　(1)碰撞后，a球的速度小于b球，可知a球在相等水平位移内，所用的时间较长，下降的高度较大，所以a球撞在木板上的C点．

(2)a球未与b球碰撞，落在B点，根据y2  ＝gt得，t2＝，则a球与b球碰撞前的速度v1＝＝x，同理得出a、b碰撞后的速度v2＝x，v3＝x，

若动量守恒，有：mav1＝mav2＋mbv3，即＝＋．

[答案]　(1)C　(2)＝＋