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鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1章 动量及其守恒定律本章综合与测试习题
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这是一份鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1章 动量及其守恒定律本章综合与测试习题，共14页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
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(满分:100分;时间:75分钟)
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.(2020陕西延安第一中学高二月考)关于物体的动量,下列说法中正确的是 ( )
A.运动物体在任意时刻的动量方向,一定与该时刻的速度方向相同
B.物体的动能不变,其动量一定不变
C.动量越大的物体,其速度一定越大
D.物体的动量越大,其惯性也越大
2.(2020北京海淀高三上期中)如图所示, 在A、B两物体间有一与物体不连接的轻质弹簧,两物体用轻细线连接在一起并使弹簧处于压缩状态,整体静止在光滑水平面上。现将细线烧断,对于在弹簧对两物体施加作用力的整个过程中,下列说法中正确的是 ( )
A.对于A、B两物体组成的系统,动量守恒
B.对于A、B两物体组成的系统,机械能守恒
C.在同一段时间内,A物体的动能增量等于B物体的动能增量
D.在同一段时间内,A物体的动量变化与B物体的动量变化相等
3.(2019浙江温州十校联考)如图所示,在光滑水平面上质量分别为mA=2 kg、mB=4 kg,速率分别为vA=5 m/s、vB=2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动,则下列叙述正确的是 ( )
A.它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s,方向水平向右
B.它们碰撞后的总动量是18 kg·m/s,方向水平向左
C.它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s,方向水平向右
D.它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s,方向水平向左
4.(2020河北衡水高三上期末)物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动,如图所示,A的质量为m,B 的质量为M,当连接A、B的绳子突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B的下落速度大小为v',在这一段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为 ( )
A.Mv B.mv-Mv'
C.mv+mv' D.mv+Mv'
5.(2019辽宁葫芦岛一模)(多选)我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠。观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出,如图所示。在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则 ( )
A.甲对乙和乙对甲的冲量大小相等、方向相反
B.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功
6.(2019河北石家庄二中期中)滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞,碰撞后两者粘在一起运动,两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。则滑块a、b的质量之比为 ( )
A.5∶4 B.1∶8
C.8∶1 D.4∶5
7.(2020浙江杭州八校联盟联考高二下期中)电影《火星救援》中,宇航员在太空中与飞船之间相距7.5 m,无法实施救援活动。为了靠近飞船,男主角剪破自己的宇航服,反向喷出气体使自己飞向飞船。假设气体能以50 m/s的速度喷出,宇航员连同装备共100 kg。开始时宇航员和飞船保持相对静止,宇航员必须在100 s内到达飞船,喷出气体的质量至少为 ( )
A.0.1 kg B.0.15 kg
C.0.2 kg D.0.25 kg
8.(2020河南林州一中高二开学考试)人的质量m=60 kg,船的质量M=240 kg,若船用缆绳固定,船离岸1.5 m时,人可以跃上岸。若撤去缆绳,如图所示,人要安全跃上岸,船离岸至多为(不计水的阻力,两次人消耗的能量相等,两次从离开船到跃上岸所用的时间相等) ( )
A.1.5 m
B.1.2 m
C.1.34 m
D.1.1 m
9.(2020重庆一中高二下期末)长为l的轻绳,一端用质量为m的圆环套在水平光滑的横杆上,另一端连接一质量为2m的小球,开始时,将小球移至横杆处(轻绳处于水平伸直状态,如图),然后轻轻放手,当绳子与横杆成直角,此过程圆环的位移是x,则 ( )
A.x=23l B.x=12l
C.x=0 D.x=13l
10.(2020吉林长春六中、八中、十一中等省重点中学高三联考)(多选)如图所示,质量均为m的A、B两物块用轻弹簧连接,放在光滑的水平面上,A与竖直墙面接触,弹簧处于原长,现用向左的推力缓慢推物块B,当B处于图示位置时静止,整个过程推力做功为W,瞬间撤去推力,撤去推力后 ( )
A.当A对墙的压力刚好为零时,物块B的动能等于W
B.墙对A物块的冲量为4mW
C.当B向右运动的速度为零时,弹簧的弹性势能为零
D.弹簧第一次伸长后具有的最大弹性势能为13W
二、非选择题(共6小题,共60分)
11.(8分)(2019浙江绿色联盟模拟)用如图甲所示装置结合频闪照相机拍摄的照片来验证动量守恒定律,实验步骤如下:
①用天平测出A、B两个小球的质量mA和mB;
②安装好实验装置,使斜槽的末端所在的平面保持水平;
③先不在斜槽的末端放小球B,从斜槽上位置P由静止开始释放小球A,小球A离开斜槽后,频闪照相机连续拍摄小球A的两位置(如图乙所示);
④将小球B放在斜槽的末端,再从位置P处由静止释放小球A,使它们碰撞,频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置(如图丙所示);
⑤测出所需要的物理量。
请回答:
(1)实验步骤①中A、B两球的质量应满足mA mB(填“>”“=”或“<”)。
(2)在实验步骤⑤中,需要在照片中直接测量的物理量有 (请选填“x0、y0、xA、yA、xB、yB”)。
(3)两球在碰撞过程中若动量守恒,满足的方程是: (用所测物理量表示)。
12.(8分)(2019湖南长郡中学等四校5月模拟)某同学设计了如图所示的实验来验证碰撞过程中的动量守恒。轨道AO和OB在O处平滑相接,B右侧为粗糙水平面,有两个材料及表面粗糙程度均相同的小物块甲、乙,其质量分别为m1和m2(m1>m2),令小物块甲从斜面上M点由静止下滑,运动至粗糙水平面上的C点速度恰好减为0,测量B、C间距为x0,把小物块乙置于B点,小物块甲仍从斜面上M点由静止下滑,小物块甲与小物块乙碰撞后,在粗糙水平面上的位移分别为x1、x2。
(1)为验证碰撞过程动量守恒,是否需要测量小物块与粗糙水平面间的动摩擦因数? (选填“是”或“否”);小物块甲与轨道AOB间的摩擦力是否影响实验结果? (选填“是”或“否”)。
(2)若满足关系式 ,则二者碰撞过程动量守恒。
13.(8分)(2020湖北武汉高二下期末)如图所示是一则安全警示广告,描述了高空坠物对人伤害的严重性。小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性:使一个鸡蛋从8楼的窗户自由下落到地面。经测量鸡蛋质量约50 g,8层楼高约20米,与地面接触时间约为0.02 s。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)鸡蛋下落到地面时动量的大小;
(2)鸡蛋对地面平均作用力的大小。
14.(10分)(2020湖南浏阳第三中学高三上月考)如图所示,AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道,通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接,质量为m乙的小球乙静止在水平轨道上,质量为m甲的小球甲以速度v0与小球乙发生弹性正碰。若m甲∶m乙=2∶3,且轨道足够长。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)两球第一次碰后甲球的速度;
(2)要使两球能发生第二次碰撞,小球乙与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围。
15.(10分)(2020天津军粮城第二中学高三上月考)如图所示,光滑的轨道固定在竖直平面内,其O点左边为光滑的水平轨道,O点右边为四分之一圆弧轨道,高度h=0.8 m,左右两段轨道在O点平滑连接。质量m=0.1 kg的小滑块a由静止开始从圆弧轨道的顶端沿轨道下滑,到达水平段后与处于静止的小滑块b发生碰撞,小滑块b的质量M=0.4 kg,碰撞后小滑块a恰好停止运动。取重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)小滑块a通过O点时对轨道的压力的大小和方向;
(2)碰撞瞬间小滑块b所受冲量的大小;
(3)碰撞过程中小滑块a、b组成的系统损失的机械能。
16.(16分)(2020贵州遵义航天高级中学高二月考)如图所示,质量分别为mA=m、mB=3m的A、B两物体放置在光滑的水平面上,其中A物体紧靠光滑墙壁,A、B两物体之间用轻弹簧相连。对B物体缓慢施加一个水平向右的力,使A、B两物体之间的弹簧压缩到最短并锁定,此过程中,该力做功为W0,现突然撤去外力并解除锁定,(设重力加速度为g,A、B两物体体积很小,可视为质点)求:
(1)从撤去外力到A物体开始运动,墙壁对A物体的冲量IA大小;
(2)A、B两物体离开墙壁后到达圆轨道之前,B物体的最小速度vB;
(3)若在B物体获得最小速度瞬间脱离弹簧,从光滑圆形轨道的右侧小口进入(B物体进入后小口自动封闭组成完整的圆形轨道)圆形轨道,要使B物体不脱离圆形轨道,试求圆形轨道半径R的取值范围。
答案全解全析
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一、选择题
1.A 动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向,即为该时刻物体的速度方向,选项A正确;动能不变,若速度方向变化,动量也发生变化,B项错误;物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定,不是由物体的速度唯一决定,故动量大的物体,其速度不一定大,选项C错误;惯性由物体的质量决定,物体的动量越大,其质量并不一定越大,惯性也不一定越大,选项D错误。故选A。
2.A 对于A、B两物体组成的系统,受合外力为零,则系统的动量守恒,选项A正确;对于A、B两物体组成的系统,因弹簧弹力做功,则机械能增加,选项B错误;因两物体的质量不一定相同,受弹力相同,在同一段时间内,两物体的位移不一定相同,则弹力对两物体做功不一定相同,则A物体的动能增量不一定等于B物体的动能增量,选项C错误;根据动量定理,在同一段时间内,弹簧对两物体的冲量等大反向,则A物体的动量变化与B物体的动量变化大小相等,方向相反,选项D错误。
3.C 根据题述,取向左为正方向,它们碰撞前的总动量是mBvB-mAvA=-2 kg·m/s,方向水平向右,根据动量守恒定律,它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s,方向水平向右,选项C正确。
4.C 以向上为正方向,由动量定理对B:-Mgt=-Mv'-0,对A:I-mgt=mv-0,解得I=m(v+v'),故选项C正确。
5.AB 甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反,故A正确;二人相互作用的过程中动量守恒,根据动量守恒可知,甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反,故B正确;甲、乙间的作用力大小相等,不知道甲、乙的质量关系,不能求出甲、乙动能变化关系,无法判断做功多少,也不能判断出二者动能的变化量,故C、D错误。
6.B 设滑块a、b的质量分别为m1、m2,a、b两滑块碰撞前的速度为v1、v2,由题图得v1=-2 m/s,v2=1 m/s,两滑块发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度设为v,由题图得v=23 m/s,由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v,联立解得m1∶m2=1∶8,故B正确,A、C、D错误。
7.B 设宇航员反冲获得的速度为u,则u=xt=7.5100 m/s=0.075 m/s,设喷出气体的质量为m,宇航员连同装备的质量为M,喷出气体的过程系统动量守恒,以气体的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv-(M-m)u=0,解得m≈0.15 kg,故选B。
8.C 以人的方向为正方向,撤去缆绳,由动量守恒定律可得0=mv1-Mv2;由于两次人消耗的能量相等,故人跳起时的动能不变,由能量守恒定律可知12mv02=12mv12+12Mv22,解得v1=MM+mv0,所以x1=v1t=MM+mx0=24060+240×1.5 m=1.34 m,故C正确。
9.A 选小球和圆环组成的系统为研究对象,整个过程中在水平方向动量守恒,设从开始到绳子与横杆成直角的过程中,圆环的平均速度大小为v1,小球水平方向的平均速度大小为v2,则mv1-2mv2=0;设运动时间为t,此过程圆环的位移大小为x,则小球的位移大小为l-x,故有mxt-2ml-xt=0,解得x=23l,故选A。
10.AC 根据功能关系,开始时弹簧具有的弹性势能为W,当A对墙的压力刚好为零时,弹簧的弹力为零,弹性势能为零,根据能量守恒可知,此时B的动能为W,A项正确;墙对A的冲量等于A、B组成系统的动量改变量,即I=Δp=2mEk=2mW,B项错误;当B的速度为零时,弹簧处于原长,即弹簧的弹性势能为零,C项正确;当A、B第一次速度相同时,有最大弹性势能,根据动量定理I=2mv-0,此时弹簧的弹性势能Ep=W-12×2mv2=12W,D项错误。
二、非选择题
11.答案 (1)>(2分) (2)x0、xA、xB(3分) (3)mAx0=mAxA+mBxB(3分)
解析 (1)为了防止入射球碰后反弹,入射球的质量要大于被碰球的质量,即mA>mB。
(2)碰撞时应有:mAv0=mAvA+mBvB
由平抛规律有x=vt,小球从相同高度落下,频闪照相机频率相同,所以题图甲、乙中小球的运动时间相等,上式中两边同乘以t,
则有:mAx0=mAxA+mBxB,所以需要在照片中直接测量的物理量有:x0、xA、xB。
(3)由(2)的分析可知,应验证的表达式为:mAx0=mAxA+mBxB。
12.答案 (1)否(2分) 否(2分)
(2)m1x0=m1x1+m2x2(4分)
解析 (1)因小物块甲、乙材料及表面粗糙程度均相同,故不需要测小物块与粗糙水平面间的动摩擦因数。无论小物块甲与轨道AOB间是否存在摩擦力,摩擦力大小如何,只要每次释放点相同,则其每次运动至B点的速度相同,故小物块甲与轨道AOB间的摩擦力不影响实验结果。
(2)在粗糙水平面上的运动过程,由运动学公式得:v02=2μgx0,
解得:v0=2μgx0;
甲、乙两小物块材料及表面粗糙程度均相同,故与水平面间的动摩擦因数相同,由v12=2μgx1,
解得:v1=2μgx1;
由v22=2μgx2,
解得:v2=2μgx2。
若碰撞过程中满足动量守恒定律,则有m1v0= m1v1+m2v2,
即满足m12μgx0= m12μgx1+m22μgx2,
所以应验证的表达式为:m1x0=m1x1+m2x2 。
13.答案 (1)1 kg·m/s (2)50.5 N
解析 (1)设鸡蛋下落到地面时的速度为v,由v2=2gh得 (1分)
v=2gh=2×10×20 m/s=20 m/s(1分)
动量的大小为p=mv=50×10-3×20 kg·m/s=1 kg·m/s(2分)
(2)设向上为正方向,地面对鸡蛋的平均作用力为F,根据动量定理可知
(F-mg)Δt=0-(-mv) (1分)
解得F=mvΔt+mg=(10.02+0.05×10) N=50.5 N(2分)
由牛顿第三定律可知鸡蛋对地面平均作用力的大小
F'=F=50.5 N(1分)
14.答案 (1)15v0,方向水平向右 (2)μ<4568
解析 (1)设第一次碰后小球甲的速度为v1,小球乙的速度为v2,以小球甲的初速度方向为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律得:
m甲v0=m甲v1+m乙v2 ① (1分)
12m甲v02=12m甲v12+12m乙v22 ② (1分)
联立①②式解得:v1=-15v0,负号表示方向水平向右 (2分)
v2=45v0
(2)设小球乙上滑的最大位移大小为s,滑到斜面底端的速度大小为v,由动能定理得:
(m乙g sin 37°+μm乙g cos 37°)s=12m乙v22 ③ (1分)
(m乙g sin 37°-μm乙g cos 37°)s=12m乙v2 ④ (1分)
联立③④式解得:vv22=3-4μ3+4μ ⑤ (1分)
小球乙要能追上小球甲,则:v>|v1|=15v0 ⑥ (2分)
解得:μ<4568 ⑦ (1分)
15.答案 (1)3 N,方向竖直向下 (2)0.4 N·s (3)0.6 J
解析 (1)小滑块a从圆弧轨道上下滑的过程中,
由动能定理得:mgh=12mv02 (1分)
代入数据解得,小滑块a通过O点时的速度:v0=4 m/s; (1分)
a通过O点时,根据牛顿第二定律有N-mg=mv02R (1分)
代入数据解得,小滑块a通过O点时所受支持力为N=3 N,
根据牛顿第三定律,小滑块对轨道的压力为3 N。 (1分)
方向竖直向下。 (1分)
(2)碰撞过程系统动量守恒,以向左为正方向,
由动量守恒定律得:mv0=Mv1 (1分)
滑块b所受冲量的大小,由动量定理得:I=Mv1 (1分)
代入数据解得:I=0.4 N·s(1分)
(3)碰撞过程中小滑块a、b组成的系统损失的机械能:
ΔE=12mv02-12Mv12 (1分)
代入数据解得ΔE=0.6 J(1分)
16.答案 (1)6mW0
(2)W06m
(3)R≤W030mg或R≥W012mg
解析 (1)设弹簧恢复原长时,物体B的速度为vB0。
由能量守恒定律有W0=12·3mvB02 (2分)
解得vB0=2W03m (1分)
此过程中墙壁对物体A的冲量大小等于弹簧对物体A的冲量大小,也等于弹簧对物体B的冲量大小,故由动量定理有
I=mBvB0=6mW0 (2分)
(2)当弹簧恢复原长后,物体A离开墙壁,弹簧伸长,物体A的速度逐渐增大,物体B的速度逐渐减小,当弹簧再次恢复到原长时,物体A达到最大速度,物体B的速度减小到最小值,此过程满足动量守恒、机械能守恒,有:
3mvB0=mvA+3mvB (2分)
12×3mvB02=12mvA2+12×3mvB2 (2分)
解得vB=vB02=W06m (1分)
(3)第一种情况:恰好过最高点不脱离圆形轨道时,
由机械能守恒得12×3mvB2=12×3mv12+3mg·2R (1分)
在最高点,由牛顿第二定律有3mg=3mv12R (1分)
解得R=W030mg,所以有R≤W030mg (1分)
第二种情况:恰好到达圆形轨道的圆心等高处,有:
12×3mvB2=3mgR (1分)
解得R=W012mg,所以有R≥W012mg (1分)
综上,圆形轨道半径R的取值范围为R≤W030mg或R≥W012mg (1分)
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(满分:100分;时间:75分钟)
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.(2020陕西延安第一中学高二月考)关于物体的动量,下列说法中正确的是 ( )
A.运动物体在任意时刻的动量方向,一定与该时刻的速度方向相同
B.物体的动能不变,其动量一定不变
C.动量越大的物体,其速度一定越大
D.物体的动量越大,其惯性也越大
2.(2020北京海淀高三上期中)如图所示, 在A、B两物体间有一与物体不连接的轻质弹簧,两物体用轻细线连接在一起并使弹簧处于压缩状态,整体静止在光滑水平面上。现将细线烧断,对于在弹簧对两物体施加作用力的整个过程中,下列说法中正确的是 ( )
A.对于A、B两物体组成的系统,动量守恒
B.对于A、B两物体组成的系统,机械能守恒
C.在同一段时间内,A物体的动能增量等于B物体的动能增量
D.在同一段时间内,A物体的动量变化与B物体的动量变化相等
3.(2019浙江温州十校联考)如图所示,在光滑水平面上质量分别为mA=2 kg、mB=4 kg,速率分别为vA=5 m/s、vB=2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动,则下列叙述正确的是 ( )
A.它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s,方向水平向右
B.它们碰撞后的总动量是18 kg·m/s,方向水平向左
C.它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s,方向水平向右
D.它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s,方向水平向左
4.(2020河北衡水高三上期末)物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动,如图所示,A的质量为m,B 的质量为M,当连接A、B的绳子突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B的下落速度大小为v',在这一段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为 ( )
A.Mv B.mv-Mv'
C.mv+mv' D.mv+Mv'
5.(2019辽宁葫芦岛一模)(多选)我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠。观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出,如图所示。在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则 ( )
A.甲对乙和乙对甲的冲量大小相等、方向相反
B.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功
6.(2019河北石家庄二中期中)滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞,碰撞后两者粘在一起运动,两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。则滑块a、b的质量之比为 ( )
A.5∶4 B.1∶8
C.8∶1 D.4∶5
7.(2020浙江杭州八校联盟联考高二下期中)电影《火星救援》中,宇航员在太空中与飞船之间相距7.5 m,无法实施救援活动。为了靠近飞船,男主角剪破自己的宇航服,反向喷出气体使自己飞向飞船。假设气体能以50 m/s的速度喷出,宇航员连同装备共100 kg。开始时宇航员和飞船保持相对静止,宇航员必须在100 s内到达飞船,喷出气体的质量至少为 ( )
A.0.1 kg B.0.15 kg
C.0.2 kg D.0.25 kg
8.(2020河南林州一中高二开学考试)人的质量m=60 kg,船的质量M=240 kg,若船用缆绳固定,船离岸1.5 m时,人可以跃上岸。若撤去缆绳,如图所示,人要安全跃上岸,船离岸至多为(不计水的阻力,两次人消耗的能量相等,两次从离开船到跃上岸所用的时间相等) ( )
A.1.5 m
B.1.2 m
C.1.34 m
D.1.1 m
9.(2020重庆一中高二下期末)长为l的轻绳,一端用质量为m的圆环套在水平光滑的横杆上,另一端连接一质量为2m的小球,开始时,将小球移至横杆处(轻绳处于水平伸直状态,如图),然后轻轻放手,当绳子与横杆成直角,此过程圆环的位移是x,则 ( )
A.x=23l B.x=12l
C.x=0 D.x=13l
10.(2020吉林长春六中、八中、十一中等省重点中学高三联考)(多选)如图所示,质量均为m的A、B两物块用轻弹簧连接,放在光滑的水平面上,A与竖直墙面接触,弹簧处于原长,现用向左的推力缓慢推物块B,当B处于图示位置时静止,整个过程推力做功为W,瞬间撤去推力,撤去推力后 ( )
A.当A对墙的压力刚好为零时,物块B的动能等于W
B.墙对A物块的冲量为4mW
C.当B向右运动的速度为零时,弹簧的弹性势能为零
D.弹簧第一次伸长后具有的最大弹性势能为13W
二、非选择题(共6小题,共60分)
11.(8分)(2019浙江绿色联盟模拟)用如图甲所示装置结合频闪照相机拍摄的照片来验证动量守恒定律,实验步骤如下:
①用天平测出A、B两个小球的质量mA和mB;
②安装好实验装置,使斜槽的末端所在的平面保持水平;
③先不在斜槽的末端放小球B,从斜槽上位置P由静止开始释放小球A,小球A离开斜槽后,频闪照相机连续拍摄小球A的两位置(如图乙所示);
④将小球B放在斜槽的末端,再从位置P处由静止释放小球A,使它们碰撞,频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置(如图丙所示);
⑤测出所需要的物理量。
请回答:
(1)实验步骤①中A、B两球的质量应满足mA mB(填“>”“=”或“<”)。
(2)在实验步骤⑤中,需要在照片中直接测量的物理量有 (请选填“x0、y0、xA、yA、xB、yB”)。
(3)两球在碰撞过程中若动量守恒,满足的方程是: (用所测物理量表示)。
12.(8分)(2019湖南长郡中学等四校5月模拟)某同学设计了如图所示的实验来验证碰撞过程中的动量守恒。轨道AO和OB在O处平滑相接,B右侧为粗糙水平面,有两个材料及表面粗糙程度均相同的小物块甲、乙,其质量分别为m1和m2(m1>m2),令小物块甲从斜面上M点由静止下滑,运动至粗糙水平面上的C点速度恰好减为0,测量B、C间距为x0,把小物块乙置于B点,小物块甲仍从斜面上M点由静止下滑,小物块甲与小物块乙碰撞后,在粗糙水平面上的位移分别为x1、x2。
(1)为验证碰撞过程动量守恒,是否需要测量小物块与粗糙水平面间的动摩擦因数? (选填“是”或“否”);小物块甲与轨道AOB间的摩擦力是否影响实验结果? (选填“是”或“否”)。
(2)若满足关系式 ,则二者碰撞过程动量守恒。
13.(8分)(2020湖北武汉高二下期末)如图所示是一则安全警示广告,描述了高空坠物对人伤害的严重性。小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性:使一个鸡蛋从8楼的窗户自由下落到地面。经测量鸡蛋质量约50 g,8层楼高约20米,与地面接触时间约为0.02 s。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)鸡蛋下落到地面时动量的大小;
(2)鸡蛋对地面平均作用力的大小。
14.(10分)(2020湖南浏阳第三中学高三上月考)如图所示,AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道,通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接,质量为m乙的小球乙静止在水平轨道上,质量为m甲的小球甲以速度v0与小球乙发生弹性正碰。若m甲∶m乙=2∶3,且轨道足够长。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)两球第一次碰后甲球的速度;
(2)要使两球能发生第二次碰撞,小球乙与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围。
15.(10分)(2020天津军粮城第二中学高三上月考)如图所示,光滑的轨道固定在竖直平面内,其O点左边为光滑的水平轨道,O点右边为四分之一圆弧轨道,高度h=0.8 m,左右两段轨道在O点平滑连接。质量m=0.1 kg的小滑块a由静止开始从圆弧轨道的顶端沿轨道下滑,到达水平段后与处于静止的小滑块b发生碰撞,小滑块b的质量M=0.4 kg,碰撞后小滑块a恰好停止运动。取重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)小滑块a通过O点时对轨道的压力的大小和方向;
(2)碰撞瞬间小滑块b所受冲量的大小;
(3)碰撞过程中小滑块a、b组成的系统损失的机械能。
16.(16分)(2020贵州遵义航天高级中学高二月考)如图所示,质量分别为mA=m、mB=3m的A、B两物体放置在光滑的水平面上,其中A物体紧靠光滑墙壁,A、B两物体之间用轻弹簧相连。对B物体缓慢施加一个水平向右的力,使A、B两物体之间的弹簧压缩到最短并锁定,此过程中,该力做功为W0,现突然撤去外力并解除锁定,(设重力加速度为g,A、B两物体体积很小,可视为质点)求:
(1)从撤去外力到A物体开始运动,墙壁对A物体的冲量IA大小;
(2)A、B两物体离开墙壁后到达圆轨道之前,B物体的最小速度vB;
(3)若在B物体获得最小速度瞬间脱离弹簧,从光滑圆形轨道的右侧小口进入(B物体进入后小口自动封闭组成完整的圆形轨道)圆形轨道,要使B物体不脱离圆形轨道,试求圆形轨道半径R的取值范围。
答案全解全析
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一、选择题
1.A 动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向,即为该时刻物体的速度方向,选项A正确;动能不变,若速度方向变化,动量也发生变化,B项错误;物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定,不是由物体的速度唯一决定,故动量大的物体,其速度不一定大,选项C错误;惯性由物体的质量决定,物体的动量越大,其质量并不一定越大,惯性也不一定越大,选项D错误。故选A。
2.A 对于A、B两物体组成的系统,受合外力为零,则系统的动量守恒,选项A正确;对于A、B两物体组成的系统,因弹簧弹力做功,则机械能增加,选项B错误;因两物体的质量不一定相同,受弹力相同,在同一段时间内,两物体的位移不一定相同,则弹力对两物体做功不一定相同,则A物体的动能增量不一定等于B物体的动能增量,选项C错误;根据动量定理,在同一段时间内,弹簧对两物体的冲量等大反向,则A物体的动量变化与B物体的动量变化大小相等,方向相反,选项D错误。
3.C 根据题述,取向左为正方向,它们碰撞前的总动量是mBvB-mAvA=-2 kg·m/s,方向水平向右,根据动量守恒定律,它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s,方向水平向右,选项C正确。
4.C 以向上为正方向,由动量定理对B:-Mgt=-Mv'-0,对A:I-mgt=mv-0,解得I=m(v+v'),故选项C正确。
5.AB 甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反,故A正确;二人相互作用的过程中动量守恒,根据动量守恒可知,甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反,故B正确;甲、乙间的作用力大小相等,不知道甲、乙的质量关系,不能求出甲、乙动能变化关系,无法判断做功多少,也不能判断出二者动能的变化量,故C、D错误。
6.B 设滑块a、b的质量分别为m1、m2,a、b两滑块碰撞前的速度为v1、v2,由题图得v1=-2 m/s,v2=1 m/s,两滑块发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度设为v,由题图得v=23 m/s,由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v,联立解得m1∶m2=1∶8,故B正确,A、C、D错误。
7.B 设宇航员反冲获得的速度为u,则u=xt=7.5100 m/s=0.075 m/s,设喷出气体的质量为m,宇航员连同装备的质量为M,喷出气体的过程系统动量守恒,以气体的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv-(M-m)u=0,解得m≈0.15 kg,故选B。
8.C 以人的方向为正方向,撤去缆绳,由动量守恒定律可得0=mv1-Mv2;由于两次人消耗的能量相等,故人跳起时的动能不变,由能量守恒定律可知12mv02=12mv12+12Mv22,解得v1=MM+mv0,所以x1=v1t=MM+mx0=24060+240×1.5 m=1.34 m,故C正确。
9.A 选小球和圆环组成的系统为研究对象,整个过程中在水平方向动量守恒,设从开始到绳子与横杆成直角的过程中,圆环的平均速度大小为v1,小球水平方向的平均速度大小为v2,则mv1-2mv2=0;设运动时间为t,此过程圆环的位移大小为x,则小球的位移大小为l-x,故有mxt-2ml-xt=0,解得x=23l,故选A。
10.AC 根据功能关系,开始时弹簧具有的弹性势能为W,当A对墙的压力刚好为零时,弹簧的弹力为零,弹性势能为零,根据能量守恒可知,此时B的动能为W,A项正确;墙对A的冲量等于A、B组成系统的动量改变量,即I=Δp=2mEk=2mW,B项错误;当B的速度为零时,弹簧处于原长,即弹簧的弹性势能为零,C项正确;当A、B第一次速度相同时,有最大弹性势能,根据动量定理I=2mv-0,此时弹簧的弹性势能Ep=W-12×2mv2=12W,D项错误。
二、非选择题
11.答案 (1)>(2分) (2)x0、xA、xB(3分) (3)mAx0=mAxA+mBxB(3分)
解析 (1)为了防止入射球碰后反弹,入射球的质量要大于被碰球的质量,即mA>mB。
(2)碰撞时应有:mAv0=mAvA+mBvB
由平抛规律有x=vt,小球从相同高度落下,频闪照相机频率相同,所以题图甲、乙中小球的运动时间相等,上式中两边同乘以t,
则有:mAx0=mAxA+mBxB,所以需要在照片中直接测量的物理量有:x0、xA、xB。
(3)由(2)的分析可知,应验证的表达式为:mAx0=mAxA+mBxB。
12.答案 (1)否(2分) 否(2分)
(2)m1x0=m1x1+m2x2(4分)
解析 (1)因小物块甲、乙材料及表面粗糙程度均相同,故不需要测小物块与粗糙水平面间的动摩擦因数。无论小物块甲与轨道AOB间是否存在摩擦力,摩擦力大小如何,只要每次释放点相同,则其每次运动至B点的速度相同,故小物块甲与轨道AOB间的摩擦力不影响实验结果。
(2)在粗糙水平面上的运动过程,由运动学公式得:v02=2μgx0,
解得:v0=2μgx0;
甲、乙两小物块材料及表面粗糙程度均相同,故与水平面间的动摩擦因数相同,由v12=2μgx1,
解得:v1=2μgx1;
由v22=2μgx2,
解得:v2=2μgx2。
若碰撞过程中满足动量守恒定律,则有m1v0= m1v1+m2v2,
即满足m12μgx0= m12μgx1+m22μgx2,
所以应验证的表达式为:m1x0=m1x1+m2x2 。
13.答案 (1)1 kg·m/s (2)50.5 N
解析 (1)设鸡蛋下落到地面时的速度为v,由v2=2gh得 (1分)
v=2gh=2×10×20 m/s=20 m/s(1分)
动量的大小为p=mv=50×10-3×20 kg·m/s=1 kg·m/s(2分)
(2)设向上为正方向,地面对鸡蛋的平均作用力为F,根据动量定理可知
(F-mg)Δt=0-(-mv) (1分)
解得F=mvΔt+mg=(10.02+0.05×10) N=50.5 N(2分)
由牛顿第三定律可知鸡蛋对地面平均作用力的大小
F'=F=50.5 N(1分)
14.答案 (1)15v0,方向水平向右 (2)μ<4568
解析 (1)设第一次碰后小球甲的速度为v1,小球乙的速度为v2,以小球甲的初速度方向为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律得:
m甲v0=m甲v1+m乙v2 ① (1分)
12m甲v02=12m甲v12+12m乙v22 ② (1分)
联立①②式解得:v1=-15v0,负号表示方向水平向右 (2分)
v2=45v0
(2)设小球乙上滑的最大位移大小为s,滑到斜面底端的速度大小为v,由动能定理得:
(m乙g sin 37°+μm乙g cos 37°)s=12m乙v22 ③ (1分)
(m乙g sin 37°-μm乙g cos 37°)s=12m乙v2 ④ (1分)
联立③④式解得:vv22=3-4μ3+4μ ⑤ (1分)
小球乙要能追上小球甲,则:v>|v1|=15v0 ⑥ (2分)
解得:μ<4568 ⑦ (1分)
15.答案 (1)3 N,方向竖直向下 (2)0.4 N·s (3)0.6 J
解析 (1)小滑块a从圆弧轨道上下滑的过程中,
由动能定理得:mgh=12mv02 (1分)
代入数据解得,小滑块a通过O点时的速度:v0=4 m/s; (1分)
a通过O点时,根据牛顿第二定律有N-mg=mv02R (1分)
代入数据解得,小滑块a通过O点时所受支持力为N=3 N,
根据牛顿第三定律,小滑块对轨道的压力为3 N。 (1分)
方向竖直向下。 (1分)
(2)碰撞过程系统动量守恒,以向左为正方向,
由动量守恒定律得:mv0=Mv1 (1分)
滑块b所受冲量的大小,由动量定理得:I=Mv1 (1分)
代入数据解得:I=0.4 N·s(1分)
(3)碰撞过程中小滑块a、b组成的系统损失的机械能:
ΔE=12mv02-12Mv12 (1分)
代入数据解得ΔE=0.6 J(1分)
16.答案 (1)6mW0
(2)W06m
(3)R≤W030mg或R≥W012mg
解析 (1)设弹簧恢复原长时,物体B的速度为vB0。
由能量守恒定律有W0=12·3mvB02 (2分)
解得vB0=2W03m (1分)
此过程中墙壁对物体A的冲量大小等于弹簧对物体A的冲量大小,也等于弹簧对物体B的冲量大小,故由动量定理有
I=mBvB0=6mW0 (2分)
(2)当弹簧恢复原长后,物体A离开墙壁,弹簧伸长,物体A的速度逐渐增大,物体B的速度逐渐减小,当弹簧再次恢复到原长时,物体A达到最大速度,物体B的速度减小到最小值,此过程满足动量守恒、机械能守恒,有:
3mvB0=mvA+3mvB (2分)
12×3mvB02=12mvA2+12×3mvB2 (2分)
解得vB=vB02=W06m (1分)
(3)第一种情况:恰好过最高点不脱离圆形轨道时,
由机械能守恒得12×3mvB2=12×3mv12+3mg·2R (1分)
在最高点,由牛顿第二定律有3mg=3mv12R (1分)
解得R=W030mg,所以有R≤W030mg (1分)
第二种情况:恰好到达圆形轨道的圆心等高处,有:
12×3mvB2=3mgR (1分)
解得R=W012mg,所以有R≥W012mg (1分)
综上,圆形轨道半径R的取值范围为R≤W030mg或R≥W012mg (1分)
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