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2021学年第3章 机械波本章综合与测试一课一练
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这是一份2021学年第3章 机械波本章综合与测试一课一练，共13页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
本章达标检测
(满分:100分;时间:75分钟)
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.(2020山东淄博高三下一模)汽车无人驾驶技术已逐渐成熟,最常用的是自适应巡航控制系统(ACC),它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去。其使用的传感器主要是毫米波雷达,该雷达会发射和接收调制过的无线电波,再通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f,接收到的回波的频率为f',则 ( )
A.当f=f'时,表明前车与无人车速度相同
B.当f=f'时,表明前车一定处于静止状态
C.当f'>f时,表明前车在加速行驶
D.当f'
A.a、b两质点之间的距离为半个波长
B.a、b两质点振动开始时刻相差半个周期
C.a质点完成全振动的次数比b多一次
D.a质点完成全振动的次数比b少一次
3.(2020重庆一中高三上期末)(多选)下列说法正确的是 ( )
A.在干涉现象中,振动加强点的位移总比振动减弱点的位移要大
B.单摆在周期性外力作用下做受迫振动,其振动周期与摆长无关
C.火车鸣笛向我们驶来时,我们听到的笛声频率比声源发出的频率高
D.当水波通过障碍物时,若障碍物的尺寸与波长差不多,或比波长大得多时,将发生明显的衍射现象
4.(2020河北第一次大联考)(多选)如图所示,两列相干简谐横波在同一区域传播,实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷,已知两列波的振幅均为A、频率均为f。此刻,a、c是波峰与波谷相遇点,b是波谷与波谷相遇点,d是波峰与波峰相遇点,下列说法中正确的是 ( )
A.b点振幅为2A
B.a、c两点始终处在平衡位置
C.a、c连线的中点始终处在平衡位置
D.从该时刻起,经过时间12f,b点移动到d点
E.从该时刻起,经过时间14f,b点到达平衡位置
5.(2020浙江1月选考,16)(多选)如图所示,波源O垂直于纸面做简谐运动,所激发的横波在均匀介质中向四周传播,图中虚线表示两个波面。t=0时,离O点5 m的A点开始振动;t=1 s时,离O点10 m的B点也开始振动,此时A点第五次回到平衡位置,则 ( )
A.波的周期为0.4 s
B.波的波长为2 m
C.波速为53 m/s
D.t=1 s时AB连线上有4个点处于最大位移
6.(2020北京,6)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时,质点L的振动情况如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.该横波沿x轴负方向传播
B.质点N该时刻向y轴负方向运动
C.质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点
D.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
7.(2020北京四中高二期中)(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,每个质点振动的振幅都为2 cm,已知在t=0时刻相距4 cm的两个质点a、b的位移都是1 cm,但速度方向相反,其中a质点的速度沿y轴负方向,如图所示,则 ( )
A.t=0时刻,a、b两质点的加速度相同
B.a、b两质点的平衡位置间的距离为波长的整数倍
C.当a质点的速度最大时,b质点的速度为零
D.当b质点的位移为+2 cm时,a质点的位移为负
8.(2020河南九师联盟高三质量检测)(多选)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻波传播到x=2 m处的P点,再经过0.3 s,质点P第一次到达波峰,质点Q在x=8 m处,则 ( )
A.这列波的周期为1.2 s
B.这列波传播的速度大小为5 m/s
C.t=3 s时刻,Q点第一次到达波谷
D.这列波与频率为2.5 Hz的波相遇可以发生干涉
E.当质点Q运动的路程为6 cm时,质点P运动的路程为42 cm
9.(2020云南富宁三中高三期中)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t秒与(t+0.2)秒两个时刻,在x轴上(-3 m,3 m)区间的波形完全相同,如图所示。并且图中M、N两质点在t秒时位移均为a2,下列说法中不正确的是 ( )
A.该波的最大波速为20 m/s
B.(t+0.1)秒时刻,平衡位置在x=-2 m处的质点位移一定是a
C.从t秒时刻起,平衡位置在x=2 m处的质点比平衡位置在x=2.5 m的质点先回到平衡位置
D.从t秒时刻起,在质点M第一次到达平衡位置时,质点N恰好到达波峰
E.该列波在传播过程中遇到宽度为d=3 m的狭缝时会发生明显的衍射现象
10.(2020湖北普通高中联考协作体高三期中)(多选)如图所示,一简谐横波在某区域沿x轴传播,实线a为t=0时刻的波形图线,虚线b为t=0.5 s时刻的波形图线,虚线b与x轴交点P的坐标为x=1 m。下列说法正确的是 ( )
A.这列波的传播速度大小可能为32 m/s
B.这列波的波源振动频率可能为2.25 Hz
C.t=1.5 s时刻P点可能处于波谷位置
D.若该波遇到宽度为7 m的障碍物,能发生明显的衍射现象
二、非选择题(共6小题,共60分)
11.(6分)(2020云南师大附中高三月考)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,已知波的传播速度v=2 m/s。试回答下列问题:
(1)写出x=0.5 m处的质点做简谐运动的表达式 cm;
(2)x=0.5 m处的质点在0~3.5 s内通过的路程为 cm。
12.(10分)(2020河南许昌高三月考)如图所示,一列水平向右沿x轴正方向传播的简谐横波,波速大小为 v=0.6 m/s,P质点的平衡位置坐标为x=0.96 m。从图中状态开始计时(此时该波刚好传到距O点0.24 m的位置)。求:
(1)经过多长时间,P质点第二次到达波峰?
(2)当P质点第二次到达波峰时,P质点通过的路程及该时刻P质点的位移大小。
13.(10分)(2019江苏南京三模)如图甲所示,在均匀介质中P、Q两质点相距d=0.4 m,质点P的振动图像如图乙所示,已知t=0时刻,P、Q两质点都在平衡位置,且P、Q之间只有一个波峰。求波可能的传播速度的大小。
14.(10分)(2020甘肃武威高三上第六次诊断考试)位于坐标原点的波源S发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=20 m/s,已知t=0时刻波刚好传播到x=9 m处,部分波形如图甲所示。
(1)求波长λ和周期T;
(2)x=2 019 m处的质点第一次到达波谷需要多长时间?
(3)在图乙中画出t=2.5 s时,从波源到x=10 m处的波形图,并求出0~2.5 s时间内x=19 m处的质点通过的路程。
15.(10分)(2019辽宁兴城模拟)如图(a),一列简谐横波沿x轴传播,实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图,P、Q分别是平衡位置为x1=1 m和x2=4 m的两质点,图(b)为质点Q的振动图像。求:
(1)波的传播速度和t2的大小;
(2)质点P的位移随时间变化的关系式。
16.(14分)(2019山东潍坊模拟)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播,波速均为v=25 cm/s,两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求:
(1)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标;
(2)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间。
答案全解全析
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一、选择题
1.A 当波源和观察者之间的距离不变化时,观察者接收到的波的频率和波源发出的频率相等,故当f=f'时,说明两者之间的距离不变,表明前车与无人车的速度相同,但不一定静止,故A正确,B错误;当f'>f时,说明接收到的波的频率增大,说明两车距离减小,表明前车在减速行驶,故C错误;当f'
3.BC 在干涉现象中,振动加强点振幅最大,位移在变化,所以振动加强点的位移不是总比振动减弱点的位移大,故A错误。单摆在周期性外力作用下做受迫振动,其振动周期与驱动力的周期相等,与摆长无关,故B正确。火车鸣笛向我们驶来时,根据多普勒效应可知,我们接收的频率大于波源发出的频率,故C正确。当水波通过障碍物时,若障碍物的尺寸与波长差不多,或比波长更小时,将发生明显的衍射现象,故D错误。
4.ABE b点是波谷与波谷相遇点,振动加强,则振幅为2A,选项A正确;a、c两点是波峰与波谷相遇点,振动减弱,振幅为零,则始终处在平衡位置,选项B正确;a、c连线的中点是振动加强点,选项C错误;质点在振动时不随波移动,选项D错误;该时刻b点在波谷位置,则从该时刻起,经过时间14f=T4,b点到达平衡位置,选项E正确。
5.AB 根据题意可知,经过1 s,A处质点经过了5个0.5T,即(10-5)mv=2.5T=1 s,可得T=0.4 s,v=5 m/s,v=λT,则λ=2 m,选项A、B正确,C错误;根据题意,第5次经过平衡位置,说明AB间隔为5个半波长,即应该有5个点处于最大位移,选项D错误。
6.B 质点L该时刻从平衡位置向y轴正方向运动,则该横波沿x轴正方向传播,质点N该时刻向y轴负方向运动,故选项A错误,B正确;质点L并不随波迁移,故选项C错误;该时刻质点K与M的速度均为0,位移方向相反,加速度方向相反,故选项D错误。
7.AD a、b两个质点都做简谐运动,t=0时刻a、b两质点的位移相同,根据简谐运动的特征:a=-kxm,得知加速度相同,故A正确。图示时刻两质点位移相同,速度方向相反,它们的运动情况不同,所以a、b两质点的平衡位置间的距离不是波长的整数倍,故B错误。由图看出,a正向平衡位置运动,速度增大,b正向波峰运动,速度减小,当a通过1 cm位移到达平衡位置时,b还没有到达波峰,则a质点速度最大时,b质点速度不为零,故C错误。由以上分析可知,当b质点位移为+2 cm到达波峰时,a到达平衡位置下方,位移为负值,故D正确。
8.BDE 设该列波的周期为T,由题意可知,34T=0.3 s,T=0.4 s,A项错误;该列波传播的速度大小为v=λT=5 m/s,B项正确;当Q点第一次到达波谷时,t=8-1.55 s=1.3 s,C项错误;该波的频率f=1T=2.5 Hz,因此与频率为2.5 Hz的波相遇,可以发生干涉,D项正确;当质点Q运动的路程为6 cm时,质点Q振动了半个周期,此时质点P振动了3.5个周期,质点P运动的路程为4A×3.5 =42 cm,E项正确。
9.ABD 由题图读出波长λ=4 m,由题意知,0.2 s=nT,波的传播速度v=λT=20n m/s(n=1,2,3,…),所以该波的最小波速为20 m/s,故A错误;由0.2 s=nT,当n=2时,T=0.1 s,则(t+0.1)秒时刻,平衡位置在x=-2 m处的质点位移是-a,故B错误;由t秒时刻波形图知,平衡位置在x=2 m处的质点在波谷向上振动,平衡位置在x=2.5 m处的质点向下振动,所以平衡位置在x=2 m处的质点先回到平衡位置,故C正确;根据数学知识得知质点M和N的平衡位置之间的距离等于λ3,结合波形得知,质点M第一次到达平衡位置时,质点N不在波峰,故D错误;该波的波长等于4 m,大于狭缝的尺寸,故能发生明显的衍射现象,所以E正确。
10.BCD 由题图可读出波长λ=8 m,若波向右传播,则有v1=Δx1+nλΔt=(2+16n) m/s(n=0,1,2,3…),根据f1=v1λ,解得f1=(0.25+2n) Hz(n=0,1,2,3…);若波向左传播,则有v2=Δx2+nλΔt=(14+16n) m/s(n=0,1,2,3…),根据f2=v2λ,解得f2=(1.75+2n) Hz(n=0,1,2,3…),由此可排除A,当n=1时,频率为2.25 Hz或3.75 Hz,故B正确;若波向右传播,当n=0时,T=4 s,P质点在t=1.5 s时刻处于波谷位置,故C正确;由于波长大于7 m,故遇到该障碍物能发生明显的衍射现象,故D正确。
二、非选择题
11.答案 (1)y=5 cos 2πt(3分) (2)70(3分)
解析 (1)由题图可知,该波的波长为λ=2.0 m,根据T=λv
解得该波的周期T=1 s
可知质点振动的周期为1 s。
根据ω=2πT解得ω=2π rad/s
又知A=5 cm,x=0.5 m处的质点在t=0时刻处于正向最大位移处,所以x=0.5 m处的质点做简谐运动的表达式为
y=5 cos 2πt cm
(2)由题意得t=3.5 s=3.5T,故质点在0~3.5 s内通过的路程s=3.5×4×5 cm=70 cm
12.答案 (1)1.9 s (2)0.35 m 0.05 m
解析 由波形图可知,波长λ=0.24 m,质点振动的振幅为A=5 cm,质点振动的周期为
T=λv=0.240.6 s=0.4 s(1分)
(1)设P质点第二次到达波峰所需的时间为t1,选取x=0.06 m处的质点的振动状态作为研究对象,该振动状态传到P点所需的时间再加一个周期即为所求时间,则
Δx=0.96 m-0.06 m=0.9 m(1分)
t1=Δxv+T=0.90.6 s+0.4 s=1.9 s(2分)
(2)设波传到P质点所需时间为t2,有
t2=0.96-0.240.6 s=1.2 s(1分)
所以P质点从起振到第二次到达波峰历时
Δt=t1-t2=1.9 s-1.2 s=0.7 s=74T (1分)
所以P通过的路程为7A=0.35 m(2分)
此时刻质点P的位移为0.05 m(2分)
13.答案 4 m/s或2 m/s 或43 m/s
解析 由题图乙可得该波的周期T=0.2 s(1分)
若P、Q间没有波谷,P、Q间距离等于半个波长,即λ=0.8 m
波速v=λT=4 m/s (3分)
若P、Q间有一个波谷,P、Q间距离等于一个波长,即λ=0.4 m
波速v=λT=2 m/s(3分)
若P、Q间有两个波谷,则32λ=0.4 m,即λ=415 m
波速v=λT=43 m/s。 (3分)
14.答案 (1)8 m 0.4 s (2)100.8 s (3)图见解析 1 m
解析 (1)由波形图可知,波长λ=8 m(1分)
周期T=λv=0.4 s(1分)
(2)x=2 019 m处的质点第一次到达波谷,只需t=0时刻x=3 m处的波谷传到x=2 019 m处即可,需要的时间
t1=Δxv=2 019-320 s=100.8 s(2分)
(3)t=2.5 s时,波沿x轴正方向传播的距离
s=vt=20×2.5 m=50 m(2分)
从波源到x=9 m处的所有质点均振动614个周期,则形成的波形如图所示
波传到x=19 m处所需要的时间为19-920 s=0.5 s(2分)
0.5 s为114个周期,所以x=19 m处的质点在0~2.5 s时间内振动了5个周期,通过的路程为5×4A=100 cm=1 m。 (2分 )
15.答案 (1)见解析 (2)y=10 sin (10πt+3π4) cm
解析 (1)由题图(a)可知波长:λ=8 m (1分)
由题图(b)知质点振动的周期:T=0.2 s(1分)
传播速度v=λT=40 m/s (1分)
结合题图(a)(b)可知,波沿x轴正方向传播,
设t2=Δt,有nλ+2 m=vΔt (1分)
解得Δt=0.2n+0.05 (s)(n=0,1,2,3…) (2分)
(2)质点P做简谐运动的位移表达式:y=Asin 2πTt+φ (2分)
由题图可知A=10 cm,t=0时y=52 cm,且向y轴负方向运动。
解得y=10 sin 10πt+3π4 cm(2分)
16.答案 (1)见解析 (2)0.1 s
解析 (1)t=0时,在x=50 cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm,两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm。
从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为
λ1=50 cm,λ2=60 cm ① (1分)
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
x1=50+k1λ1,k1=0,±1,±2,±3… ② (2分)
x2=50+k2λ2,k2=0,±1,±2,±3… ③ (2分)
由①②③式得,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为
x=(50+300n)cm(n=0,±1,±2,±3…) ④ (2分)
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16 cm。t=0时,两波波谷间的x坐标之差为
Δx'=50+(2m2+1)λ22-50+(2m1+1)λ12 ⑤ (2分)
式中,m1和m2均为整数,将①式代入⑤式得
Δx'=10(6m2-5m1)+5 (2分)
由于m1和m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为:
Δx0'=5 cm(2分)
从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间为t=Δx0'2v,代入数值得t=0.1 s。 (1分)
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(满分:100分;时间:75分钟)
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.(2020山东淄博高三下一模)汽车无人驾驶技术已逐渐成熟,最常用的是自适应巡航控制系统(ACC),它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去。其使用的传感器主要是毫米波雷达,该雷达会发射和接收调制过的无线电波,再通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f,接收到的回波的频率为f',则 ( )
A.当f=f'时,表明前车与无人车速度相同
B.当f=f'时,表明前车一定处于静止状态
C.当f'>f时,表明前车在加速行驶
D.当f'
A.a、b两质点之间的距离为半个波长
B.a、b两质点振动开始时刻相差半个周期
C.a质点完成全振动的次数比b多一次
D.a质点完成全振动的次数比b少一次
3.(2020重庆一中高三上期末)(多选)下列说法正确的是 ( )
A.在干涉现象中,振动加强点的位移总比振动减弱点的位移要大
B.单摆在周期性外力作用下做受迫振动,其振动周期与摆长无关
C.火车鸣笛向我们驶来时,我们听到的笛声频率比声源发出的频率高
D.当水波通过障碍物时,若障碍物的尺寸与波长差不多,或比波长大得多时,将发生明显的衍射现象
4.(2020河北第一次大联考)(多选)如图所示,两列相干简谐横波在同一区域传播,实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷,已知两列波的振幅均为A、频率均为f。此刻,a、c是波峰与波谷相遇点,b是波谷与波谷相遇点,d是波峰与波峰相遇点,下列说法中正确的是 ( )
A.b点振幅为2A
B.a、c两点始终处在平衡位置
C.a、c连线的中点始终处在平衡位置
D.从该时刻起,经过时间12f,b点移动到d点
E.从该时刻起,经过时间14f,b点到达平衡位置
5.(2020浙江1月选考,16)(多选)如图所示,波源O垂直于纸面做简谐运动,所激发的横波在均匀介质中向四周传播,图中虚线表示两个波面。t=0时,离O点5 m的A点开始振动;t=1 s时,离O点10 m的B点也开始振动,此时A点第五次回到平衡位置,则 ( )
A.波的周期为0.4 s
B.波的波长为2 m
C.波速为53 m/s
D.t=1 s时AB连线上有4个点处于最大位移
6.(2020北京,6)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时,质点L的振动情况如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.该横波沿x轴负方向传播
B.质点N该时刻向y轴负方向运动
C.质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点
D.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
7.(2020北京四中高二期中)(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,每个质点振动的振幅都为2 cm,已知在t=0时刻相距4 cm的两个质点a、b的位移都是1 cm,但速度方向相反,其中a质点的速度沿y轴负方向,如图所示,则 ( )
A.t=0时刻,a、b两质点的加速度相同
B.a、b两质点的平衡位置间的距离为波长的整数倍
C.当a质点的速度最大时,b质点的速度为零
D.当b质点的位移为+2 cm时,a质点的位移为负
8.(2020河南九师联盟高三质量检测)(多选)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻波传播到x=2 m处的P点,再经过0.3 s,质点P第一次到达波峰,质点Q在x=8 m处,则 ( )
A.这列波的周期为1.2 s
B.这列波传播的速度大小为5 m/s
C.t=3 s时刻,Q点第一次到达波谷
D.这列波与频率为2.5 Hz的波相遇可以发生干涉
E.当质点Q运动的路程为6 cm时,质点P运动的路程为42 cm
9.(2020云南富宁三中高三期中)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t秒与(t+0.2)秒两个时刻,在x轴上(-3 m,3 m)区间的波形完全相同,如图所示。并且图中M、N两质点在t秒时位移均为a2,下列说法中不正确的是 ( )
A.该波的最大波速为20 m/s
B.(t+0.1)秒时刻,平衡位置在x=-2 m处的质点位移一定是a
C.从t秒时刻起,平衡位置在x=2 m处的质点比平衡位置在x=2.5 m的质点先回到平衡位置
D.从t秒时刻起,在质点M第一次到达平衡位置时,质点N恰好到达波峰
E.该列波在传播过程中遇到宽度为d=3 m的狭缝时会发生明显的衍射现象
10.(2020湖北普通高中联考协作体高三期中)(多选)如图所示,一简谐横波在某区域沿x轴传播,实线a为t=0时刻的波形图线,虚线b为t=0.5 s时刻的波形图线,虚线b与x轴交点P的坐标为x=1 m。下列说法正确的是 ( )
A.这列波的传播速度大小可能为32 m/s
B.这列波的波源振动频率可能为2.25 Hz
C.t=1.5 s时刻P点可能处于波谷位置
D.若该波遇到宽度为7 m的障碍物,能发生明显的衍射现象
二、非选择题(共6小题,共60分)
11.(6分)(2020云南师大附中高三月考)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,已知波的传播速度v=2 m/s。试回答下列问题:
(1)写出x=0.5 m处的质点做简谐运动的表达式 cm;
(2)x=0.5 m处的质点在0~3.5 s内通过的路程为 cm。
12.(10分)(2020河南许昌高三月考)如图所示,一列水平向右沿x轴正方向传播的简谐横波,波速大小为 v=0.6 m/s,P质点的平衡位置坐标为x=0.96 m。从图中状态开始计时(此时该波刚好传到距O点0.24 m的位置)。求:
(1)经过多长时间,P质点第二次到达波峰?
(2)当P质点第二次到达波峰时,P质点通过的路程及该时刻P质点的位移大小。
13.(10分)(2019江苏南京三模)如图甲所示,在均匀介质中P、Q两质点相距d=0.4 m,质点P的振动图像如图乙所示,已知t=0时刻,P、Q两质点都在平衡位置,且P、Q之间只有一个波峰。求波可能的传播速度的大小。
14.(10分)(2020甘肃武威高三上第六次诊断考试)位于坐标原点的波源S发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=20 m/s,已知t=0时刻波刚好传播到x=9 m处,部分波形如图甲所示。
(1)求波长λ和周期T;
(2)x=2 019 m处的质点第一次到达波谷需要多长时间?
(3)在图乙中画出t=2.5 s时,从波源到x=10 m处的波形图,并求出0~2.5 s时间内x=19 m处的质点通过的路程。
15.(10分)(2019辽宁兴城模拟)如图(a),一列简谐横波沿x轴传播,实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图,P、Q分别是平衡位置为x1=1 m和x2=4 m的两质点,图(b)为质点Q的振动图像。求:
(1)波的传播速度和t2的大小;
(2)质点P的位移随时间变化的关系式。
16.(14分)(2019山东潍坊模拟)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播,波速均为v=25 cm/s,两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求:
(1)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标;
(2)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间。
答案全解全析
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一、选择题
1.A 当波源和观察者之间的距离不变化时,观察者接收到的波的频率和波源发出的频率相等,故当f=f'时,说明两者之间的距离不变,表明前车与无人车的速度相同,但不一定静止,故A正确,B错误;当f'>f时,说明接收到的波的频率增大,说明两车距离减小,表明前车在减速行驶,故C错误;当f'
3.BC 在干涉现象中,振动加强点振幅最大,位移在变化,所以振动加强点的位移不是总比振动减弱点的位移大,故A错误。单摆在周期性外力作用下做受迫振动,其振动周期与驱动力的周期相等,与摆长无关,故B正确。火车鸣笛向我们驶来时,根据多普勒效应可知,我们接收的频率大于波源发出的频率,故C正确。当水波通过障碍物时,若障碍物的尺寸与波长差不多,或比波长更小时,将发生明显的衍射现象,故D错误。
4.ABE b点是波谷与波谷相遇点,振动加强,则振幅为2A,选项A正确;a、c两点是波峰与波谷相遇点,振动减弱,振幅为零,则始终处在平衡位置,选项B正确;a、c连线的中点是振动加强点,选项C错误;质点在振动时不随波移动,选项D错误;该时刻b点在波谷位置,则从该时刻起,经过时间14f=T4,b点到达平衡位置,选项E正确。
5.AB 根据题意可知,经过1 s,A处质点经过了5个0.5T,即(10-5)mv=2.5T=1 s,可得T=0.4 s,v=5 m/s,v=λT,则λ=2 m,选项A、B正确,C错误;根据题意,第5次经过平衡位置,说明AB间隔为5个半波长,即应该有5个点处于最大位移,选项D错误。
6.B 质点L该时刻从平衡位置向y轴正方向运动,则该横波沿x轴正方向传播,质点N该时刻向y轴负方向运动,故选项A错误,B正确;质点L并不随波迁移,故选项C错误;该时刻质点K与M的速度均为0,位移方向相反,加速度方向相反,故选项D错误。
7.AD a、b两个质点都做简谐运动,t=0时刻a、b两质点的位移相同,根据简谐运动的特征:a=-kxm,得知加速度相同,故A正确。图示时刻两质点位移相同,速度方向相反,它们的运动情况不同,所以a、b两质点的平衡位置间的距离不是波长的整数倍,故B错误。由图看出,a正向平衡位置运动,速度增大,b正向波峰运动,速度减小,当a通过1 cm位移到达平衡位置时,b还没有到达波峰,则a质点速度最大时,b质点速度不为零,故C错误。由以上分析可知,当b质点位移为+2 cm到达波峰时,a到达平衡位置下方,位移为负值,故D正确。
8.BDE 设该列波的周期为T,由题意可知,34T=0.3 s,T=0.4 s,A项错误;该列波传播的速度大小为v=λT=5 m/s,B项正确;当Q点第一次到达波谷时,t=8-1.55 s=1.3 s,C项错误;该波的频率f=1T=2.5 Hz,因此与频率为2.5 Hz的波相遇,可以发生干涉,D项正确;当质点Q运动的路程为6 cm时,质点Q振动了半个周期,此时质点P振动了3.5个周期,质点P运动的路程为4A×3.5 =42 cm,E项正确。
9.ABD 由题图读出波长λ=4 m,由题意知,0.2 s=nT,波的传播速度v=λT=20n m/s(n=1,2,3,…),所以该波的最小波速为20 m/s,故A错误;由0.2 s=nT,当n=2时,T=0.1 s,则(t+0.1)秒时刻,平衡位置在x=-2 m处的质点位移是-a,故B错误;由t秒时刻波形图知,平衡位置在x=2 m处的质点在波谷向上振动,平衡位置在x=2.5 m处的质点向下振动,所以平衡位置在x=2 m处的质点先回到平衡位置,故C正确;根据数学知识得知质点M和N的平衡位置之间的距离等于λ3,结合波形得知,质点M第一次到达平衡位置时,质点N不在波峰,故D错误;该波的波长等于4 m,大于狭缝的尺寸,故能发生明显的衍射现象,所以E正确。
10.BCD 由题图可读出波长λ=8 m,若波向右传播,则有v1=Δx1+nλΔt=(2+16n) m/s(n=0,1,2,3…),根据f1=v1λ,解得f1=(0.25+2n) Hz(n=0,1,2,3…);若波向左传播,则有v2=Δx2+nλΔt=(14+16n) m/s(n=0,1,2,3…),根据f2=v2λ,解得f2=(1.75+2n) Hz(n=0,1,2,3…),由此可排除A,当n=1时,频率为2.25 Hz或3.75 Hz,故B正确;若波向右传播,当n=0时,T=4 s,P质点在t=1.5 s时刻处于波谷位置,故C正确;由于波长大于7 m,故遇到该障碍物能发生明显的衍射现象,故D正确。
二、非选择题
11.答案 (1)y=5 cos 2πt(3分) (2)70(3分)
解析 (1)由题图可知,该波的波长为λ=2.0 m,根据T=λv
解得该波的周期T=1 s
可知质点振动的周期为1 s。
根据ω=2πT解得ω=2π rad/s
又知A=5 cm,x=0.5 m处的质点在t=0时刻处于正向最大位移处,所以x=0.5 m处的质点做简谐运动的表达式为
y=5 cos 2πt cm
(2)由题意得t=3.5 s=3.5T,故质点在0~3.5 s内通过的路程s=3.5×4×5 cm=70 cm
12.答案 (1)1.9 s (2)0.35 m 0.05 m
解析 由波形图可知,波长λ=0.24 m,质点振动的振幅为A=5 cm,质点振动的周期为
T=λv=0.240.6 s=0.4 s(1分)
(1)设P质点第二次到达波峰所需的时间为t1,选取x=0.06 m处的质点的振动状态作为研究对象,该振动状态传到P点所需的时间再加一个周期即为所求时间,则
Δx=0.96 m-0.06 m=0.9 m(1分)
t1=Δxv+T=0.90.6 s+0.4 s=1.9 s(2分)
(2)设波传到P质点所需时间为t2,有
t2=0.96-0.240.6 s=1.2 s(1分)
所以P质点从起振到第二次到达波峰历时
Δt=t1-t2=1.9 s-1.2 s=0.7 s=74T (1分)
所以P通过的路程为7A=0.35 m(2分)
此时刻质点P的位移为0.05 m(2分)
13.答案 4 m/s或2 m/s 或43 m/s
解析 由题图乙可得该波的周期T=0.2 s(1分)
若P、Q间没有波谷,P、Q间距离等于半个波长,即λ=0.8 m
波速v=λT=4 m/s (3分)
若P、Q间有一个波谷,P、Q间距离等于一个波长,即λ=0.4 m
波速v=λT=2 m/s(3分)
若P、Q间有两个波谷,则32λ=0.4 m,即λ=415 m
波速v=λT=43 m/s。 (3分)
14.答案 (1)8 m 0.4 s (2)100.8 s (3)图见解析 1 m
解析 (1)由波形图可知,波长λ=8 m(1分)
周期T=λv=0.4 s(1分)
(2)x=2 019 m处的质点第一次到达波谷,只需t=0时刻x=3 m处的波谷传到x=2 019 m处即可,需要的时间
t1=Δxv=2 019-320 s=100.8 s(2分)
(3)t=2.5 s时,波沿x轴正方向传播的距离
s=vt=20×2.5 m=50 m(2分)
从波源到x=9 m处的所有质点均振动614个周期,则形成的波形如图所示
波传到x=19 m处所需要的时间为19-920 s=0.5 s(2分)
0.5 s为114个周期,所以x=19 m处的质点在0~2.5 s时间内振动了5个周期,通过的路程为5×4A=100 cm=1 m。 (2分 )
15.答案 (1)见解析 (2)y=10 sin (10πt+3π4) cm
解析 (1)由题图(a)可知波长:λ=8 m (1分)
由题图(b)知质点振动的周期:T=0.2 s(1分)
传播速度v=λT=40 m/s (1分)
结合题图(a)(b)可知,波沿x轴正方向传播,
设t2=Δt,有nλ+2 m=vΔt (1分)
解得Δt=0.2n+0.05 (s)(n=0,1,2,3…) (2分)
(2)质点P做简谐运动的位移表达式:y=Asin 2πTt+φ (2分)
由题图可知A=10 cm,t=0时y=52 cm,且向y轴负方向运动。
解得y=10 sin 10πt+3π4 cm(2分)
16.答案 (1)见解析 (2)0.1 s
解析 (1)t=0时,在x=50 cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm,两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm。
从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为
λ1=50 cm,λ2=60 cm ① (1分)
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
x1=50+k1λ1,k1=0,±1,±2,±3… ② (2分)
x2=50+k2λ2,k2=0,±1,±2,±3… ③ (2分)
由①②③式得,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为
x=(50+300n)cm(n=0,±1,±2,±3…) ④ (2分)
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16 cm。t=0时,两波波谷间的x坐标之差为
Δx'=50+(2m2+1)λ22-50+(2m1+1)λ12 ⑤ (2分)
式中,m1和m2均为整数,将①式代入⑤式得
Δx'=10(6m2-5m1)+5 (2分)
由于m1和m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为:
Δx0'=5 cm(2分)
从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间为t=Δx0'2v,代入数值得t=0.1 s。 (1分)
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